Finite Group Databasebeta

← #29711570

Subgroups — #29711570

Order 15616.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C212yesmaximal, complemented
2#21455218C214yesmaximal, complemented
3#21446950C214yesmaximal, complemented
4#21446359C214yesmaximal, complemented
5C61×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519822C2212yescomplemented
7#16840411—28no—
8#16840400—28no—
9#16840336—22no—
10#16840324C2214yes—
11#16840321—22no—
12#16840321C2214yes—
13#16840273—22no—
14C2×#14519760—22no—
15C2×#14519760C2214yescomplemented
16#16840237C2212yescomplemented
17#16839953—28no—
18#16839950—28no—
19C2×#14519691C2218yescomplemented
20#16839529C2214yescomplemented
21C22×#41×C61C2211yescharacteristic
22C2×#99×C61C2214yescomplemented
23C61×#381C2212yescomplemented
24#14519822—28no—
25#14519822—44no—
26C2×#11758222—22no—
27C2×#11758224—24no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C22×C22⋊D61C2314yes—
30C2×D4×D61—24no—
31#14519775—24no—
32#14519766—24no—
33#14519761—28no—
34#14519760—28no—
35#14519760—24no—
36#14519760—24no—
37#14519760—24no—
38#14519760—28no—
39#14519758—24no—
40#14519758D418yescomplemented
41#14519756—24no—
42#14519753—28no—
43#14519751—24no—
44#14519751—44no—
45#14519749—28no—
46#14519749—28no—
47#14519747—28no—
48#14519746—24no—
49#14519745—24no—
50#14519745D418yescomplemented
51D4×Dic61—28no—
52C4×C22⋊D61—28no—
53#14519736—22no—
54C2×#11758196—24no—
55C2×#11758196—24no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×C22⋊Dic61C2314yes—
58C2×#11758198—24no—
59C2×#11758198—24no—
60#14519691—216no—
61C2×#41×C61—28no—
62C2×#41×C61—42no—
63C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C61C2312yes—
66C23×C4×C61D412yescomplemented
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
69#99×C61—28no—
70#95×C61—42no—
71C24×C61C2×D412yes—
72C24×C61C2411yescharacteristic
73C23×D61—22no—
74C23×D61C2×D414yes—
75#41×C61—416no—
76C2×Q8×C61—24no—
77C2×Q8×C61—41no—
78C2×D4×C61—24no—
79C2×D4×C61—24no—
80C2×D4×C61—24no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61C2×D418yes—
83C22×C4×C61—24no—
84C22×C4×C61—24no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61—24no—
87C22×C4×C61—24no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D412yes—
92C2×C22⋊D61—24no—
93C2×C22⋊D61—24no—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—28no—
96C2×C22⋊D61—28no—
97C2×C22⋊D61—28no—
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61—44no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—24no—
102C22×Dic61—24no—
103C22×Dic61C2×D414yes—
104#11758224—416no—
105D4×D61—416no—
106#11758222—44no—
107#11758222—44no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—44no—
110C2×C4×D61—24no—
111C2×Dic122—22no—
112C22⋊C4×C61—28no—
113C22⋊Dic61—24no—
114C22⋊Dic61—28no—
115C22⋊Dic61—24no—
116C22⋊Dic61C2×D418yes—
117#11758198—28no—
118#11758198—28no—
119#11758198—28no—
120#11758198—48no—
121C4⋊Dic61—24no—
122C4⋊Dic61—44no—
123#11758196—28no—
124#11758196—28no—
125#11758196—28no—
126C4×Dic61—24no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—81no—
130C23×C61—82no—
131C23×C61#12014yes—
132C23×C61C22×D411yescharacteristic
133C23×C61C22×D414yes—
134C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
135C22×D61—24no—
136C22×D61—28no—
137C22×D61—44no—
138C22×D61—84no—
139C22×D61—84no—
140Q8×C61—44no—
141D4×C61—216no—
142D4×C61—44no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—48no—
150C2×C4×C61—44no—
151C2×C4×C61—44no—
152C2×C4×C61—84no—
153C2×C4×C61#12014yes—
154C22⋊D61—48no—
155C22⋊D61—44no—
156C22⋊D61—44no—
157C22⋊D61—48no—
158C22⋊D61—88no—
159C2×Dic61—28no—
160C2×Dic61—24no—
161C2×Dic61—28no—
162C2×Dic61—44no—
163C2×Dic61—84no—
164C2×Dic61—84no—
165D244—44no—
166D244—164no—
167C4×D61—48no—
168Dic122—44no—
169#23896—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—24no—
171C22×C61—44no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—44no—
175C22×C61—44no—
176C22×C61—82no—
177C22×C61C2×#12012yes—
178C22×C61#53411yescharacteristic
179C22×C61D4214yes—
180C2×D61—48no—
181C2×D61—44no—
182C2×D61—88no—
183C2×D61—164no—
184C4×C61—24no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—84no—
188Dic61—48no—
189Dic61—44no—
190#3485—612no—
191#3026—614no—
192#2022—614no—
193#1913—614no—
194#1782D6111yescharacteristic, complemented
195C2×C61—22no—
196C2×C61—24no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—44no—
199C2×C61#240311yescharacteristic
200D61—84no—
201C2×H(5,𝔽2)—612no—
202C22×#41C2×D6111yescharacteristic
203#547—1228no—
204#546—1228no—
205#536—1222no—
206#534—614no—
207#534—614no—
208#534—1222no—
209#525—1222no—
210C2×#123—614no—
211C2×#123—1222no—
212#518—612no—
213#458—1228no—
214B(4,𝔽2)—1228no—
215C2×#99—618no—
216C2×#99C2×D6114yescomplemented
217#381C2×D6112yescomplemented
218#342—614no—
219C61#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
220H(5,𝔽2)—1228no—
221H(5,𝔽2)—2444no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—1224no—
225C2×#41—1222no—
226C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
227C22×D4—614no—
228C22×D4—1224no—
229C22×D4—1222no—
230C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
231C22×D4C22×D6112yes—
232C23×C4D24412yescomplemented
233C23×C4C22×D6111yescharacteristic
234C4⋊Q8—1224no—
235#124—1224no—
236#123—618no—
237#123—1228no—
238#123—1228no—
239#123—1228no—
240#123—1224no—
241#123—1224no—
242#123—1224no—
243#123—1224no—
244C22⋊Q8—1224no—
245C22⋊Q8—1228no—
246#121—1224no—
247#121—1228no—
248#121—1228no—
249#121—2444no—
250#120—618no—
251#120—1228no—
252#120—1224no—
253#120—1224no—
254C4×D4—1228no—
255C4×D4—1228no—
256#117—1222no—
257C2×C4⋊C4—1224no—
258C2×C4⋊C4—1224no—
259C2×C22⋊C4—614no—
260C2×C22⋊C4—1224no—
261C2×C22⋊C4—1224no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
264#99—28no—
265#99—12216no—
266#95—42no—
267C24—614no—
268C24—1222no—
269C24C2×D24412yes—
270C24C23×D6111yescharacteristic
271#41—416no—
272#41—2444no—
273#41—24416no—
274#41—2444no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1222no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—1222no—
283C2×D4—1228no—
284C2×D4—1224no—
285C2×D4—1228no—
286C2×D4—1224no—
287C2×D4—1224no—
288C2×D4—1228no—
289C2×D4—2444no—
290C2×D4—24416no—
291C2×D4—2444no—
292C2×D4—2444no—
293C2×D4D4×D6118yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—614no—
301C22×C4—1224no—
302C22×C4—1224no—
303C22×C4—1224no—
304C22×C4—1222no—
305C22×C4C2×D24411yescharacteristic
306C22×C4C2×D24411yescharacteristic
307C22×C4C2×D24412yes—
308C4⋊C4—1228no—
309C4⋊C4—1228no—
310C4⋊C4—1224no—
311C4⋊C4—1228no—
312C4⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—618no—
315C22⋊C4—1228no—
316C22⋊C4—1228no—
317C22⋊C4—1224no—
318C22⋊C4—1224no—
319C22⋊C4—1228no—
320C22⋊C4—1228no—
321C22⋊C4—2448no—
322C42—1224no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—1228no—
328C23—1224no—
329C23—4884no—
330C23—4884no—
331C23—2444no—
332C23#1451974714yes—
333C23C2×D4×D6114yes—
334C23C22×D24411yescharacteristic
335C23#1451982212yes—
336Q8—44no—
337Q8—2444no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—9764no—
341D4—4888no—
342D4—2444no—
343D4—2448no—
344D4—2444no—
345D4—2444no—
346D4—2448no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—1228no—
358C2×C4—1224no—
359C2×C4—1228no—
360C2×C4—4884no—
361C2×C4—4884no—
362C2×C4—2448no—
363C2×C4—2444no—
364C2×C4#1451974714yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—9764no—
373C22—4888no—
374C22—2448no—
375C22—2444no—
376C22C2×#1451974712yes—
377C22#1684032411yescharacteristic
378C22#1684039414yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—2448no—
384C4—2444no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—4884no—
390C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1782C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1782D61
hypocenterC61#23896
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459463C2semidirect
2. #21455218C2semidirect
3. #21446950C2semidirect
4. #21446359C2semidirect
5. C61×#1782C2semidirect
6. C2×#14519822C22semidirect
15. C2×#14519760C22semidirect
16. #16840237C22semidirect
19. C2×#14519691C22semidirect
20. #16839529C22semidirect
22. C2×#99×C61C22semidirect
23. C61×#381C22semidirect
40. #14519758D4semidirect
50. #14519745D4semidirect
63. C22×Q8×C61D4semidirect
64. C22×D4×C61D4semidirect
66. C23×C4×C61D4semidirect
194. #1782D61semidirect
216. C2×#99C2×D61semidirect
217. #381C2×D61semidirect
219. C61#23896semidirect
226. C22×Q8D244semidirect
230. C22×D4D244semidirect
232. C23×C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214552182
#214469502
#214463592
C61×#17822
#2389661