Finite Group Databasebeta

← #29711571

Subgroups — #29711571

Order 15616.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459452C212yesmaximal, complemented
2#21455178C212yesmaximal, complemented
3#21455174C212yesmaximal, complemented
4#21446886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446884C212yesmaximal, complemented
6#21446350C212yesmaximal, complemented
7#21446348C212yesmaximal, complemented
8#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823C2212yescomplemented
11C23×D244C2211yescharacteristic
12#16840562C2211yescharacteristic, complemented
13#16840560C2212yescomplemented
14#16840408—24no—
15#16840403—24no—
16D4×D244—24no—
17#16840396—24no—
18#16840331C2212yes—
19#16840326C2212yes—
20#16840323—24no—
21#16840273C2212yescomplemented
22#120×D61—24no—
23#16840236C2212yescomplemented
24#16839941—24no—
25#16839938—24no—
26#16839931—24no—
27#16839928—24no—
28#16839780C2212yescomplemented
29#16839779C2212yescomplemented
30#16839778C2212yescomplemented
31C2×#14519693C2212yescomplemented
32C2×#14519693C2212yescomplemented
33#16839726C2211yescharacteristic, complemented
34#16839519C2211yescharacteristic, complemented
35#16839518C2212yescomplemented
36C61×#575C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#525C2212yescomplemented
38C61×#421C2212yescomplemented
39C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
40C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D61D412yes—
42#14519823—24no—
43#14519823—24no—
44#14519823—42no—
45#14519823—42no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244—24no—
50C22×D244—24no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—41no—
53C22×D244—41no—
54C22×D244D412yes—
55C22×D244C2312yes—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—28no—
59#14519810—22no—
60#14519808—22no—
61#14519807—22no—
62#14519805—22no—
63#14519803—22no—
64#14519802—22no—
65#14519799—41no—
66#14519797—42no—
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519774D414yescomplemented
69#14519773D414yescomplemented
70#14519766D414yescomplemented
71#14519765D414yescomplemented
72#14519762—28no—
73#14519760—22no—
74#14519756—22no—
75#14519752—28no—
76#14519752—24no—
77#14519751—24no—
78#14519751—22no—
79#14519750—28no—
80#14519747—28no—
81#14519747—28no—
82#14519747—24no—
83#14519746—22no—
84#14519745—28no—
85#14519745—24no—
86C4×D244—24no—
87#14519739—24no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736C2312yes—
90C22⋊C4×D61—28no—
91C22⋊C4×D61—24no—
92#14519705—24no—
93#14519704—24no—
94#14519703—24no—
95#14519693—24no—
96#14519693—24no—
97C22⋊#92418—41no—
98C2×#41×C61C2312yes—
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100#137×C61—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
102#135×C61—41no—
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2311yescharacteristic
105#123×C61—22no—
106C22⋊Q8×C61—22no—
107#121×C61—22no—
108#120×C61—22no—
109C4×D4×C61—24no—
110#117×C61C2312yes—
111#104×C61—24no—
112C22⋊C8×C61—41no—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—24no—
115C23×D61—28no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61—84no—
118C23×D61C2×D414yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—28no—
138#11758226—44no—
139#11758226—44no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—44no—
142D4×D61—48no—
143D4×D61—48no—
144D4×D61—816no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—28no—
157C2×D244—28no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—48no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244C2×D414yes—
165C2×D244C2×D414yes—
166C2×D244C2×D412yescomplemented
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—28no—
170C2×Dic122C2×D412yescomplemented
171Q16×C61—41no—
172SD16×C61—42no—
173D8×C61—41no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—24no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61—24no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61C2×D414yescomplemented
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758202—42no—
187#11758201—42no—
188#11758200—42no—
189#11758199—42no—
190#11758198—28no—
191#11758198—24no—
192#11758198—28no—
193#11758198—28no—
194C4⋊Dic61—22no—
195#11758196—24no—
196C4×Dic61C2×D414yescomplemented
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—22no—
200Dic244—41no—
201D488—41no—
202#11758190—42no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—24no—
209C22×D61—24no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—48no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—416no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—88no—
216C22×D61—88no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61#12018yes—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—48no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61C22×D412yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—48no—
241C22⋊D61—48no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—88no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—22no—
247D244—24no—
248D244—24no—
249D244—24no—
250D244—24no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—48no—
254D244—48no—
255D244—88no—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—88no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—42no—
265#23897—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—24no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—44no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61C2×#12012yes—
275C22×C61#53411yescharacteristic
276C2×D61—28no—
277C2×D61—48no—
278C2×D61—48no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—816no—
283C2×D61—168no—
284C4×C61—44no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61D4211yescharacteristic
288C4×C61D4212yes—
289C4×C61D4211yescharacteristic
290Dic61—44no—
291Dic61—42no—
292#3484—612no—
293#3019—612no—
294#3019—612no—
295#2010—611no—
296#2010—612no—
297#2010D6111yescharacteristic, complemented
298#1911—612no—
299#1911—612no—
300#1783—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61—82no—
305C2×C61#240311yescharacteristic
306D61—48no—
307D61—82no—
308C2×H(5,𝔽2)—612no—
309C23×D4—611no—
310#575—612no—
311#575—611no—
312#575C2×D6111yescharacteristic, complemented
313#546—1224no—
314#546—1224no—
315D42—1224no—
316D42—1224no—
317#535—612no—
318#535—612no—
319#534—1224no—
320#525—612no—
321#525C2×D6112yescomplemented
322C2×#120—1224no—
323#518—612no—
324#455—1224no—
325#455—1224no—
326#453—1224no—
327#453—1224no—
328#421—612no—
329#421—612no—
330#421—612no—
331#421C2×D6112yescomplemented
332C2×#100—612no—
333C2×#100—612no—
334#407—611no—
335#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
336H(3,ℤ/4)—611no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
339C61#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—612no—
341H(5,𝔽2)—1224no—
342H(5,𝔽2)—1224no—
343H(5,𝔽2)—2442no—
344H(5,𝔽2)—2442no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41C22×D6112yes—
349C22×D4—612no—
350C22×D4—612no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1224no—
353C22×D4—1224no—
354C22×D4—1228no—
355C22×D4—1224no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—2441no—
358C22×D4—2441no—
359C23×C4C22×D6111yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—1222no—
362#137—1222no—
363#137—1222no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368#135—41no—
369#135—2441no—
370#135—2442no—
371C2×M16—612no—
372C2×M16C22×D6111yescharacteristic
373C2×M16C22×D6111yescharacteristic
374#127—614no—
375#127—614no—
376#124—614no—
377#124—614no—
378#123—22no—
379#123—1228no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1222no—
383#121—22no—
384#121—1228no—
385#121—1224no—
386#121—1228no—
387#121—1222no—
388#121—1224no—
389#120—22no—
390#120—1224no—
391#120—1228no—
392#120—1228no—
393#120—1224no—
394#120—1228no—
395#120—1222no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—1224no—
398C4×D4—1224no—
399C4×D4—1224no—
400#117—612no—
401#117C22×D6112yes—
402C2×C22⋊C4—1224no—
403C2×C22⋊C4—1228no—
404#104—24no—
405#104—1224no—
406#104—1224no—
407#104—1224no—
408#100—1224no—
409#100—1224no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—2441no—
412C24—614no—
413C24—1228no—
414C24—1224no—
415C24—4884no—
416C24—2442no—
417C24D4×D6111yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8D4×D6112yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—614no—
435C2×D4—614no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1228no—
438C2×D4—1228no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1228no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—48816no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2448no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2448no—
458C2×D4—2448no—
459C2×D4D4×D6112yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1228no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—2441no—
472Q16—2442no—
473SD16—42no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477D8—41no—
478D8—2441no—
479D8—2442no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1222no—
483M16—1222no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1228no—
495C22⋊C4—1228no—
496C22⋊C4—1228no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1222no—
500C42—614no—
501C42D4×D6114yescomplemented
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—618no—
507C23—1224no—
508C23—1224no—
509C23—1222no—
510C23—4884no—
511C23—4888no—
512C23—4884no—
513C23—4888no—
514C23—4884no—
515C23—24416no—
516C23—2448no—
517C23—2448no—
518C23C2×D4×D6111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1222no—
522Q8—1222no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—1224no—
529D4—1224no—
530D4—1224no—
531D4—1222no—
532D4—1224no—
533D4—1222no—
534D4—4888no—
535D4—4888no—
536D4—2448no—
537D4—2448no—
538D4—2448no—
539D4—2448no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—4888no—
554C2×C4—2448no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4C2×D4×D6112yes—
558C2×C4C2×D4×D6112yes—
559C2×C4#1451982211yescharacteristic
560C2×C4#1451982311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2442no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—1228no—
573C22—9768no—
574C22—4884no—
575C22—48816no—
576C22—2444no—
577C22—2448no—
578C22—2448no—
579C22—2442no—
580C22#120×D6112yes—
581C22#1684032011yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—2444no—
586C4—2442no—
587C4#1684039411yescharacteristic
588C4#1684039612yes—
589C4#1684039711yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—4882no—
595C2—2448no—
596C2#2144912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449128
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2010C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#2010D61
hypocenterC61#23897
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459452C2semidirect
2. #21455178C2semidirect
3. #21455174C2semidirect
4. #21446886C2semidirect
5. #21446884C2semidirect
6. #21446350C2semidirect
7. #21446348C2semidirect
8. #21445739C2semidirect
9. C61×#2010C2semidirect
10. C2×#14519823C22semidirect
12. #16840562C22semidirect
13. #16840560C22semidirect
21. #16840273C22semidirect
23. #16840236C22semidirect
28. #16839780C22semidirect
29. #16839779C22semidirect
30. #16839778C22semidirect
31. C2×#14519693C22semidirect
32. C2×#14519693C22semidirect
33. #16839726C22semidirect
34. #16839519C22semidirect
35. #16839518C22semidirect
36. C61×#575C22semidirect
37. C61×#525C22semidirect
38. C61×#421C22semidirect
39. C61×#407C22semidirect
40. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. #14519774D4semidirect
69. #14519773D4semidirect
70. #14519766D4semidirect
71. #14519765D4semidirect
123. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
126. C2×D4×C61C2×D4semidirect
166. C2×D244C2×D4semidirect
170. C2×Dic122C2×D4semidirect
183. C42×C61C2×D4semidirect
196. C4×Dic61C2×D4semidirect
297. #2010D61semidirect
312. #575C2×D61semidirect
321. #525C2×D61semidirect
331. #421C2×D61semidirect
335. #407C2×D61semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
339. C61#23897semidirect
431. C2×Q8D4×D61semidirect
459. C2×D4D4×D61semidirect
501. C42D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594522
#214551782
#214551742
#214468862
#214468842
#214463502
#214463482
#214457392
C61×#20102
#2389761