Finite Group Databasebeta

← #29711578

Subgroups — #29711578

Order 15616.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455181C212yesmaximal, complemented
4#21455176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446885C212yesmaximal, complemented
6#21446883C212yesmaximal, complemented
7#21446353C212yesmaximal, complemented
8#21446352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840560C2212yes—
15#16840432—22no—
16#16840430—22no—
17#16840420—22no—
18#16840418—22no—
19#16840411—24no—
20#16840406—24no—
21#16840333C2212yes—
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16840327—22no—
24#16840321—22no—
25#16840274C2211yescharacteristic, complemented
26#16840269C2212yes—
27#16840269C2211yescharacteristic, complemented
28#16840268—22no—
29C2×#14519758—22no—
30#16840239C2211yescharacteristic, complemented
31#16840237C2211yescharacteristic
32#16839943—24no—
33#16839940—22no—
34#16839933—24no—
35#16839930—22no—
36#16839779C2212yes—
37#16839779C2212yescomplemented
38#16839778C2212yescomplemented
39C2×#14519695C2212yescomplemented
40C2×#14519694C2211yescharacteristic
41#16839725C2212yescomplemented
42#16839519C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
45C61×#575C2212yes—
46C61×#535C2211yescharacteristic
47C61×#455—22no—
48C61×#453—22no—
49C61×#421C2212yes—
50C2×#100×C61C2211yescharacteristic
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—24no—
60C2×#11758224—42no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C22×C22⋊D61D412yes—
65C23×Dic61D412yes—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519808—22no—
68#14519807—22no—
69#14519803—22no—
70#14519802—22no—
71#14519797—42no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519775D414yescomplemented
74#14519773—24no—
75#14519773D412yescomplemented
76#14519764D412yescomplemented
77#14519764D414yescomplemented
78#14519763—24no—
79#14519761—21no—
80#14519760—24no—
81#14519758—28no—
82#14519758—22no—
83#14519758—24no—
84#14519758—21no—
85#14519757—21no—
86#14519756—24no—
87#14519754—24no—
88#14519753—22no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519750—24no—
92#14519749—24no—
93#14519749—28no—
94#14519749—24no—
95#14519748—22no—
96#14519748—21no—
97#14519748—22no—
98#14519747—21no—
99#14519746—24no—
100#14519746—22no—
101#14519745—22no—
102#14519745—21no—
103C4×Dic122—22no—
104#14519742—22no—
105C4×D244—22no—
106D4×Dic61—24no—
107D4×Dic61—24no—
108C4×C22⋊D61—24no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110#14519737—24no—
111#14519736C2312yes—
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519733—22no—
114C2×#11758196—24no—
115C2×C22⋊Dic61—24no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117#14519704—24no—
118#14519704—24no—
119#14519703—24no—
120#14519695—24no—
121#14519694—22no—
122#14519689—42no—
123H(5,𝔽2)×C61—22no—
124H(5,𝔽2)×C61—22no—
125H(5,𝔽2)×C61—42no—
126C2×#41×C61—22no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61C2312yes—
129C22×D4×C61—22no—
130C22×D4×C61—22no—
131C22×D4×C61C2311yescharacteristic
132#137×C61—22no—
133#137×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136#135×C61—42no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138#127×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#121×C61—22no—
141#120×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#104×C61—24no—
144#100×C61—22no—
145C24×C61—22no—
146C24×C61C2×D412yes—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—44no—
155#41×C61—44no—
156C2×Q8×C61C2×D412yes—
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—24no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—24no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—44no—
165C2×D4×C61—44no—
166C2×D4×C61—44no—
167C2×D4×C61—44no—
168C2×D4×C61C2×D412yes—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61C2×D412yes—
171C2×D4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—22no—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—24no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—24no—
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—24no—
182C2×C22⋊D61—24no—
183C2×C22⋊D61—42no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—24no—
186C22×Dic61—24no—
187C22×Dic61—24no—
188C22×Dic61—42no—
189C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic61C2×D412yes—
191Q8×D61—44no—
192#11758224—48no—
193#11758224—48no—
194#11758224—44no—
195#11758224—44no—
196#11758224—44no—
197#11758222—22no—
198#11758222—22no—
199#11758222—44no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—44no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D414yes—
215Q16×C61—42no—
216SD16×C61—42no—
217SD16×C61—42no—
218D8×C61—42no—
219M16×C61—22no—
220M16×C61—22no—
221C2×C8×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—24no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61C2×D412yes—
226C22⋊Dic61—24no—
227C22⋊Dic61—24no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—24no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—28no—
233#11758202—42no—
234#11758201—42no—
235#11758200—42no—
236#11758199—42no—
237#11758198—22no—
238#11758198—24no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244#11758196—24no—
245#11758196—24no—
246#11758196—22no—
247#11758196—28no—
248C4×Dic61—24no—
249C4×Dic61C2×D414yes—
250C4×Dic61C2×D412yes—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253C2×#92418—22no—
254C23×C61—22no—
255C23×C61—22no—
256C23×C61—22no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—44no—
259C23×C61—82no—
260C23×C61—84no—
261C23×C61#12014yes—
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61—81no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—22no—
271D4×C61—24no—
272D4×C61—24no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—48no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—84no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—44no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D412yes—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D61—48no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—41no—
297C22⋊D61—84no—
298C22⋊D61—84no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—24no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—48no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—84no—
311C2×Dic61#12014yes—
312D244—22no—
313D244—82no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318Dic122—24no—
319Dic122—24no—
320Dic122—22no—
321Dic122—44no—
322C8×C61—42no—
323#92418—42no—
324#23898—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—24no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—44no—
328C22×C61—44no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—44no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—164no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C22×C61#53411yescharacteristic
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61D4212yes—
349C4×C61D4212yes—
350Dic61—24no—
351Dic61—44no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355#3487—611no—
356#3485—611no—
357#3020—612no—
358#3019—611no—
359#3019D6111yescharacteristic, complemented
360#2010—612no—
361#2010—612no—
362#1912—612no—
363#1911—611no—
364#1911—611no—
365#1785—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—44no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61—82no—
372C2×C61#240311yescharacteristic
373D61—81no—
374D61—81no—
375C2×2−1+4—611no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
377C22×#41—611no—
378#575—612no—
379#575C2×D6112yes—
380#550—1222no—
381#550—1222no—
382#548—1222no—
383#548—1222no—
384#547—1224no—
385#546—1224no—
386#536—612no—
387#535—611no—
388#535—1222no—
389#535C2×D6111yescharacteristic
390#534—1222no—
391#525—612no—
392#525—611no—
393#525—611no—
394#525—1222no—
395C2×#123—1222no—
396#519—611no—
397#518—611no—
398#456—1224no—
399#455—22no—
400#455—1222no—
401#454—1224no—
402#453—22no—
403#453—1222no—
404#421—612no—
405#421—612no—
406#421—612no—
407#421C2×D6112yes—
408C2×#101—612no—
409C2×#100—611no—
410C2×#100C2×D6111yescharacteristic
411#407—612no—
412H(3,ℤ/4)—612no—
413H(3,ℤ/4)—612no—
414C61#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1224no—
4162−1+4—2442no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1224no—
425C2×#41—1222no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—2442no—
429C2×#41C22×D6112yes—
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8—611no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—612no—
437C22×D4C22×D6111yescharacteristic
438C23×C4—612no—
439C23×C4—611no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448#135—42no—
449#135—2442no—
450C2×M16—612no—
451C2×M16C22×D6112yes—
452C4⋊Q8—614no—
453#127—612no—
454#127—1224no—
455#127C22⋊D6112yescomplemented
456#124—612no—
457#124—614no—
458#124—1224no—
459#124C22⋊D6112yescomplemented
460#123—1221no—
461#123—1224no—
462#123—1222no—
463#123—1224no—
464#123—1221no—
465#123—1228no—
466C22⋊Q8—1224no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1224no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—22no—
472#121—1224no—
473#121—1221no—
474#121—1224no—
475#121—1228no—
476#121—1224no—
477#121—1222no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#120—22no—
481#120—1221no—
482#120—1222no—
483#120—1221no—
484#120—1224no—
485#120—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—1224no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1224no—
491C4×D4—1224no—
492C4×D4—1224no—
493C4×D4—1222no—
494#117—612no—
495#117—611no—
496#117—1222no—
497#117C22×D6111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1224no—
499C2×C22⋊C4—1224no—
500C2×C22⋊C4—1222no—
501#104—24no—
502#104—1224no—
503#104—1224no—
504#104—1224no—
505#101—1224no—
506#100—22no—
507#100—1222no—
508C22⋊C8—2442no—
509C24—22no—
510C24—611no—
511C24D4×D6112yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—2444no—
523#41—2444no—
524#41—2444no—
525#41—2448no—
526#41—2448no—
527#41—2444no—
528C2×Q8—614no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—2444no—
535C2×Q8—2444no—
536C2×Q8D4×D6112yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1224no—
551C2×D4—1224no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1224no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4D4×D6112yes—
559C2×D4D4×D6112yes—
560C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—612no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1224no—
569C22×C4—1224no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1224no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—2442no—
578C22×C4C23×D6111yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2442no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2442no—
584SD16—2442no—
585D8—42no—
586D8—2442no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1222no—
590M16—1222no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1222no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1228no—
595C4⋊C4—1224no—
596C4⋊C4—1224no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1224no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1228no—
608C22⋊C4—1224no—
609C22⋊C4—1224no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1224no—
614C42—614no—
615C42—612no—
616C42—1224no—
617C42C2×C22⋊D6112yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—1221no—
628C23—1221no—
629C23—4881no—
630C23#1451974514yes—
631C23C2×D4×D6111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—1224no—
636Q8—1224no—
637Q8—1222no—
638Q8—2444no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—1222no—
651D4—4882no—
652D4—4884no—
653D4—4884no—
654D4—4882no—
655D4—2448no—
656D4—2444no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—614no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1224no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—4884no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2448no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6112yes—
684C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
685C2×C4#1451982212yes—
686C8—42no—
687C8—2442no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22#120×D6111yescharacteristic
706C22C2×#1451974511yescharacteristic
707C22#1684032211yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—1224no—
712C4—2444no—
713C4—2442no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4#1684039412yes—
717C4D4×C22⋊D6112yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—4881no—
725C2—4881no—
726C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3019C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3019D61
hypocenterC61#23898
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459475C2semidirect
2. #21459459C2semidirect
3. #21455181C2semidirect
4. #21455176C2semidirect
5. #21446885C2semidirect
6. #21446883C2semidirect
7. #21446353C2semidirect
8. #21446352C2semidirect
9. #21446349C2semidirect
10. #21445744C2semidirect
11. C61×#3019C2semidirect
12. C2×#14519824C22semidirect
25. #16840274C22semidirect
27. #16840269C22semidirect
30. #16840239C22semidirect
37. #16839779C22semidirect
38. #16839778C22semidirect
39. C2×#14519695C22semidirect
41. #16839725C22semidirect
42. #16839519C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
73. #14519775D4semidirect
75. #14519773D4semidirect
76. #14519764D4semidirect
77. #14519764D4semidirect
138. #127×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
359. #3019D61semidirect
414. C61#23898semidirect
455. #127C22⋊D61semidirect
459. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594752
#214594592
#214551812
#214551762
#214468852
#214468832
#214463532
#214463522
#214463492
#214457442
C61×#30192
#2389861