Finite Group Databasebeta

← #29711579

Subgroups — #29711579

Order 15616.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455174C212yesmaximal, complemented
5#21446885C212yesmaximal, complemented
6#21446883C212yesmaximal, complemented
7#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446348C212yesmaximal, complemented
10#21445746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C22×#11758226C2211yescharacteristic
14#16840560C2212yes—
15#16840431—24no—
16#16840423—24no—
17#16840415—22no—
18#16840414—22no—
19#16840405—22no—
20#16840403—22no—
21#16840336C2211yescharacteristic
22#16840326—22no—
23#16840326C2212yes—
24#16840323—22no—
25#16840274C2211yescharacteristic
26#16840269—22no—
27#16840269C2211yescharacteristic
28#16840269C2212yescomplemented
29#123×D61—22no—
30#16840240C2211yescharacteristic, complemented
31#16840236C2211yescharacteristic
32#16839945—22no—
33#16839938—24no—
34#16839935—22no—
35#16839928—24no—
36#16839779C2212yes—
37#16839779C2212yescomplemented
38#16839778C2212yes—
39C2×#14519696C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14519693C2212yes—
41#16839725C2212yescomplemented
42#16839519C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#575C2212yes—
46C61×#536C2211yescharacteristic
47C61×#456—22no—
48C61×#454—22no—
49C61×#421C2212yescomplemented
50C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—24no—
52#14519823—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758226—24no—
57C2×#11758226—42no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C22×D244—21no—
61C22×D244D412yes—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—21no—
65C22×C4×D61D412yes—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519808—22no—
68#14519807—22no—
69#14519803—22no—
70#14519802—22no—
71#14519797—42no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519775D412yescomplemented
74#14519773—24no—
75#14519773D414yescomplemented
76#14519766—24no—
77#14519766D414yescomplemented
78#14519766D412yescomplemented
79#14519762—24no—
80#14519762—24no—
81#14519761—21no—
82#14519760—22no—
83#14519759—24no—
84#14519758—21no—
85#14519758—22no—
86#14519757—21no—
87#14519753—24no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519753—22no—
91#14519752—24no—
92#14519752—21no—
93#14519751—28no—
94#14519751—24no—
95#14519750—24no—
96#14519748—24no—
97#14519748—21no—
98#14519748—22no—
99#14519747—24no—
100#14519747—21no—
101#14519745—24no—
102#14519745—21no—
103#14519745—22no—
104Q8×Dic61—24no—
105C4×D244—22no—
106C4×D244—22no—
107#14519739—22no—
108C4×C22⋊D61—28no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—24no—
111#14519736—22no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519736C2312yes—
114C4⋊C4×D61—24no—
115C22⋊C4×D61—24no—
116C22⋊C4×D61—22no—
117#14519704—24no—
118#14519704—24no—
119#14519703—24no—
120#14519696—22no—
121#14519693—24no—
122#14519689—42no—
1232−1+4×C61—22no—
1242−1+4×C61—22no—
1252−1+4×C61—42no—
126C2×#41×C61—22no—
127C2×#41×C61—22no—
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61C2312yes—
130C22×Q8×C61—22no—
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#137×C61—22no—
133#137×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136#135×C61—42no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#123×C61—22no—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#104×C61—24no—
144#101×C61—22no—
145C23×D61—22no—
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61C2×D412yes—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—44no—
155#41×C61—44no—
156#41×C61—44no—
157#41×C61—44no—
158C2×Q8×C61—22no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—44no—
162C2×Q8×C61—44no—
163C2×Q8×C61C2×D412yes—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C61C2×D412yes—
166C2×Q8×C61C2×D412yes—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61C2×D412yes—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61—24no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—22no—
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—24no—
181C2×C22⋊D61—28no—
182C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
183#11758226—48no—
184#11758226—48no—
185#11758226—44no—
186D4×D61—44no—
187D4×D61—44no—
188D4×D61—44no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—44no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—24no—
197C2×D244—24no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—44no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D414yes—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—24no—
205C2×C4×D61—24no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—24no—
212C2×C4×D61—42no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214Q16×C61—42no—
215SD16×C61—42no—
216SD16×C61—42no—
217D8×C61—42no—
218M16×C61—22no—
219M16×C61—22no—
220C2×C8×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—24no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—24no—
225C42×C61C2×D412yes—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—24no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230#11758202—42no—
231#11758201—42no—
232#11758200—42no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—24no—
236#11758198—24no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—28no—
240#11758198—24no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—24no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—24no—
247#11758196—24no—
248C4×Dic61—24no—
249C4×Dic61C2×D414yes—
250C4×Dic61C2×D412yes—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253C2×#92418—22no—
254C23×C61—21no—
255C23×C61—22no—
256C23×C61C22×D411yescharacteristic
257C22×D61—22no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—44no—
264C22×D61—81no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—84no—
267C22×D61#12014yes—
268Q8×C61—24no—
269Q8×C61—24no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—22no—
272Q8×C61—22no—
273Q8×C61—44no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—44no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—48no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61#12014yes—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D412yes—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—88no—
301C22⋊D61—84no—
302C2×Dic61—24no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308D244—24no—
309D244—24no—
310D244—22no—
311D244—48no—
312D244—44no—
313D244—82no—
314C4×D61—48no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—84no—
320Dic122—22no—
321C8×C61—42no—
322#92418—42no—
323#23898—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—41no—
325C22×C61—44no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61#53411yescharacteristic
332C2×D61—24no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—164no—
344C4×C61—24no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61D4212yes—
349C4×C61D4212yes—
350Dic61—42no—
351Dic61—44no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354#3487—611no—
355#3485—611no—
356#3020—611no—
357#3020D6111yescharacteristic, complemented
358#3019—612no—
359#2010—612no—
360#2010—612no—
361#1912—611no—
362#1912—611no—
363#1911—612no—
364#1785—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61#240311yescharacteristic
371D61—44no—
372D61—81no—
373D61—81no—
374C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic, complemented
375C2×H(5,𝔽2)—611no—
376C22×#41—611no—
377#575—612no—
378#575C2×D6112yes—
379#550—1224no—
380#548—1224no—
381#547—1222no—
382#547—1222no—
383#546—1222no—
384#546—1222no—
385#536—611no—
386#536C2×D6111yescharacteristic
387#535—612no—
388#535—1222no—
389#534—1222no—
390#525—611no—
391#525—612no—
392#525—611no—
393#525—1222no—
394C2×#123—1222no—
395#519—611no—
396#518—611no—
397#456—22no—
398#456—1222no—
399#455—1224no—
400#454—22no—
401#454—1222no—
402#453—1224no—
403#421—612no—
404#421—612no—
405#421—612no—
406#421C2×D6112yescomplemented
407C2×#101—611no—
408C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C2×#100—612no—
410#407—612no—
411H(3,ℤ/4)—612no—
412H(3,ℤ/4)—612no—
413C61#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—1224no—
418H(5,𝔽2)—2442no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1224no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1222no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—2442no—
428C2×#41C22×D6112yes—
429C2×#41C22×D6111yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C22×D4—612no—
433C22×D4—611no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1221no—
437C23×C4—611no—
438C23×C4—612no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1222no—
442#137—1222no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447#135—42no—
448#135—2442no—
449C2×M16—612no—
450C2×M16C22×D6112yes—
451C4⋊Q8—612no—
452C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
453#127—614no—
454#127—1224no—
455#124—614no—
456#124—612no—
457#124—1224no—
458#124C22⋊D6112yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1221no—
461#123—1224no—
462#123—1224no—
463#123—1224no—
464#123—1221no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1224no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473#121—1224no—
474#121—1221no—
475#121—1224no—
476#121—1224no—
477#121—1228no—
478#121—1224no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#120—1221no—
482#120—1224no—
483#120—1221no—
484#120—1222no—
485#120—1224no—
486C4×Q8—1224no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1224no—
490C4×D4—1228no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1222no—
493#117—611no—
494#117—612no—
495#117—1222no—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1224no—
498C2×C22⋊C4—1222no—
499C2×C22⋊C4—1224no—
500#104—24no—
501#104—1224no—
502#104—1224no—
503#104—1224no—
504#101—22no—
505#101—1222no—
506#100—1224no—
507C22⋊C8—2442no—
508C24—612no—
509C24—611no—
510C24—1222no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—2444no—
524#41—2448no—
525#41—2448no—
526#41—2444no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8D4×D6112yes—
534C2×Q8D4×D6112yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—614no—
541C2×D4—611no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1224no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1228no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1224no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1224no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4D4×D6112yes—
560C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—1224no—
566C22×C4—1224no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1224no—
574C22×C4—2442no—
575C22×C4D4×D6112yes—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—2442no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2442no—
582SD16—2442no—
583D8—42no—
584D8—2442no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1222no—
588M16—1222no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1222no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1224no—
596C4⋊C4—1224no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1228no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1224no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1224no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1224no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1224no—
613C42—612no—
614C42—614no—
615C42—1224no—
616C42C2×C22⋊D6112yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—614no—
620C23—1222no—
621C23—1222no—
622C23—1221no—
623C23—1221no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626C23—4884no—
627C23—4882no—
628C23—4881no—
629C23—2444no—
630C23C2×D4×D6111yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1222no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—1224no—
647D4—1222no—
648D4—1224no—
649D4—4882no—
650D4—4882no—
651D4—4884no—
652D4—4888no—
653D4—2448no—
654D4—2444no—
655D4—2444no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—1224no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—4884no—
674C2×C4—2448no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4#1451974514yes—
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6112yes—
682C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
683C2×C4#1451982212yes—
684C8—42no—
685C8—2442no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—1224no—
692C22—9764no—
693C22—4882no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2444no—
700C22—2444no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22#120×D6111yescharacteristic
704C22C2×#1451974511yescharacteristic
705C22#1684032211yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—2442no—
711C4—2444no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4#1684039412yes—
715C4D4×C22⋊D6112yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—4881no—
722C2—4881no—
723C2—2444no—
724C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3020C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3020D61
hypocenterC61#23898
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459474C2semidirect
2. #21459462C2semidirect
3. #21455183C2semidirect
4. #21455174C2semidirect
5. #21446885C2semidirect
6. #21446883C2semidirect
7. #21446357C2semidirect
8. #21446354C2semidirect
9. #21446348C2semidirect
10. #21445746C2semidirect
11. C61×#3020C2semidirect
28. #16840269C22semidirect
30. #16840240C22semidirect
37. #16839779C22semidirect
39. C2×#14519696C22semidirect
41. #16839725C22semidirect
42. #16839519C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
44. C2×2−1+4×C61C22semidirect
49. C61×#421C22semidirect
50. C2×#101×C61C22semidirect
73. #14519775D4semidirect
75. #14519773D4semidirect
77. #14519766D4semidirect
78. #14519766D4semidirect
138. C4⋊Q8×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
357. #3020D61semidirect
374. C2×2−1+4C2×D61semidirect
406. #421C2×D61semidirect
408. C2×#101C2×D61semidirect
413. C61#23898semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
458. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594742
#214594622
#214551832
#214551742
#214468852
#214468832
#214463572
#214463542
#214463482
#214457462
C61×#30202
#2389861