Finite Group Databasebeta

← #29711580

Subgroups — #29711580

Order 15616.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455185C212yesmaximal, complemented
4#21455179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446885C212yesmaximal, complemented
8#21446355C212yesmaximal, complemented
9#21446351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519822C2211yescharacteristic
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15#16840562C2212yes—
16#16840560C2212yes—
17#16840432—22no—
18#16840430—22no—
19#16840420—22no—
20#16840418—22no—
21#16840416—24no—
22#16840407—24no—
23#16840338C2212yes—
24#16840329C2211yescharacteristic
25#16840327—22no—
26#16840324—22no—
27#16840274C2212yes—
28#16840274C2211yescharacteristic, complemented
29#16840269C2211yescharacteristic, complemented
30#16840268—22no—
31C2×#14519761—22no—
32#16840239C2211yescharacteristic, complemented
33#16839946—24no—
34#16839942—22no—
35#16839939—22no—
36#16839936—24no—
37#16839932—22no—
38#16839929—22no—
39#16839780C2212yes—
40#16839780C2212yescomplemented
41#16839778C2212yes—
42C2×#14519695C2212yescomplemented
43C2×#14519694C2211yescharacteristic
44#16839725C2212yescomplemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C61×#535C2211yescharacteristic
47C61×#518C2211yescharacteristic
48C61×#421C2212yescomplemented
49C2×#100×C61C2211yescharacteristic
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53#14519822—22no—
54#14519822—22no—
55#14519822—42no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C2×#11758224—22no—
60C2×#11758224—22no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—22no—
63C2×#11758224—24no—
64C2×#11758224—22no—
65C2×#11758224—42no—
66C22×Dic122—21no—
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×C22⋊D61—22no—
70C22×C22⋊D61D412yes—
71C2×D4×D61—22no—
72C23×Dic61D412yes—
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74#14519810—22no—
75#14519810—22no—
76#14519808—22no—
77#14519807—22no—
78#14519805—22no—
79#14519805—22no—
80#14519803—22no—
81#14519802—22no—
82#14519799—42no—
83#14519797—42no—
84C2×#11758194C2312yes—
85#14519777D414yescomplemented
86#14519773—24no—
87#14519773D412yescomplemented
88#14519765D414yescomplemented
89#14519764D412yescomplemented
90#14519763—24no—
91#14519761—28no—
92#14519761—24no—
93#14519761—22no—
94#14519761—24no—
95#14519761—21no—
96#14519758—21no—
97#14519757—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—24no—
100#14519754—24no—
101#14519753—21no—
102#14519752—22no—
103#14519752—21no—
104#14519751—28no—
105#14519750—24no—
106#14519749—24no—
107#14519749—24no—
108#14519748—21no—
109#14519748—22no—
110#14519747—24no—
111#14519747—22no—
112#14519747—21no—
113#14519746—22no—
114#14519745—21no—
115C4×Dic122—22no—
116#14519742—22no—
117C4×D244—24no—
118C4×D244—22no—
119D4×Dic61—24no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121#14519737—24no—
122#14519736C2311yescharacteristic
123#14519733—22no—
124C2×C4⋊Dic61—24no—
125C2×#11758198—24no—
126#14519705—24no—
127#14519705—24no—
128#14519703—24no—
129#14519695—24no—
130#14519694—22no—
131#14519689—42no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2312yes—
135#127×C61D412yescomplemented
136#124×C61D412yescomplemented
137#121×C61—22no—
138#120×C61—22no—
139C4×D4×C61—24no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143#104×C61—24no—
144#100×C61—22no—
145C24×C61C2×D412yes—
146C23×D61—22no—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—24no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—24no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—24no—
168C2×C22⋊D61—24no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—24no—
175C22×Dic61—24no—
176C22×Dic61—42no—
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D412yes—
179Q8×D61—44no—
180#11758224—48no—
181#11758224—48no—
182#11758224—44no—
183#11758224—44no—
184#11758224—44no—
185#11758224—44no—
186#11758224—44no—
187D4×D61—44no—
188D4×D61—44no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—44no—
196C2×D244—24no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244C2×D412yes—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—44no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D412yes—
214C2×Dic122C2×D414yes—
215M16×C61—22no—
216M16×C61—22no—
217C2×C8×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—24no—
221C22⋊C4×C61—24no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61C2×D412yes—
225C42×C61C2×D414yes—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—24no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—42no—
230#11758201—42no—
231#11758200—42no—
232#11758199—42no—
233#11758198—24no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—24no—
238#11758198—28no—
239C4⋊Dic61—24no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—28no—
243#11758196—24no—
244#11758196—22no—
245C4×Dic61—24no—
246C4×Dic61C2×D412yes—
247#11758194—22no—
248#11758194—22no—
249C2×#92418—22no—
250Dic244—42no—
251D488—42no—
252#11758190—42no—
253#11758190—42no—
254C23×C61—22no—
255C23×C61—22no—
256C23×C61—21no—
257C23×C61—82no—
258C23×C61#12014yes—
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C22×D61—22no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—44no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—84no—
268Q8×C61—22no—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—24no—
271D4×C61—22no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—84no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—24no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—84no—
280C2×C4×C61C22×D412yes—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D61—48no—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—48no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—84no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—48no—
302C2×Dic61—44no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61#12014yes—
305D244—22no—
306D244—22no—
307D244—22no—
308D244—84no—
309D244—82no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316Dic122—24no—
317Dic122—24no—
318Dic122—22no—
319Dic122—22no—
320Dic122—22no—
321Dic122—44no—
322C8×C61—42no—
323#92418—42no—
324#23898—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—24no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—44no—
328C22×C61—44no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—82no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C22×C61#53411yescharacteristic
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—44no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—164no—
345C4×C61—44no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61D4212yes—
349C4×C61D4212yes—
350Dic61—24no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355#3487—611no—
356#3485—611no—
357#3020—612no—
358#3019—611no—
359#3019—611no—
360#2010—612no—
361#2010—612no—
362#1912—612no—
363#1911—611no—
364#1911D6111yescharacteristic, complemented
365#1785—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—44no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#240311yescharacteristic
372D61—81no—
373D61—81no—
374D61—82no—
375C2×2−1+4—611no—
376C2×H(5,𝔽2)—611no—
377C22×#41—611no—
378#575—612no—
379#575—612no—
380#550—1222no—
381#550—1222no—
382#548—1222no—
383#548—1222no—
384#547—1224no—
385#546—1224no—
386#536—612no—
387#535—611no—
388#535—1222no—
389#535C2×D6111yescharacteristic
390#534—1222no—
391#525—611no—
392#525—612no—
393#525—611no—
394#525—1222no—
395C2×#123—1222no—
396#519—611no—
397#518C2×D6111yescharacteristic
398#456—1224no—
399#455—1222no—
400#455—1222no—
401#454—1224no—
402#453—1222no—
403#453—1222no—
404#421—612no—
405#421—612no—
406#421—612no—
407#421C2×D6112yescomplemented
408C2×#101—612no—
409C2×#100—611no—
410C2×#100C2×D6111yescharacteristic
411#407—612no—
412H(3,ℤ/4)—612no—
413H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
414C61#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1224no—
4162−1+4—2442no—
417H(5,𝔽2)—1222no—
418H(5,𝔽2)—1222no—
419H(5,𝔽2)—2442no—
420C2×#41—611no—
421C2×#41—612no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1224no—
425C2×#41—1222no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—2442no—
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8—611no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×D4—612no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1222no—
437C22×D4C22×D6111yescharacteristic
438C23×C4—612no—
439C23×C4—611no—
440#137—1222no—
441#137—1222no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448#135—2442no—
449#135—2442no—
450C2×M16—612no—
451C2×M16C22×D6112yes—
452C4⋊Q8—614no—
453#127—612no—
454#127—1224no—
455#127D24412yescomplemented
456#124—612no—
457#124—614no—
458#124—1224no—
459#124D24412yescomplemented
460#123—1222no—
461#123—1224no—
462#123—1221no—
463#123—1228no—
464#123—1224no—
465#123—1221no—
466C22⋊Q8—1224no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1224no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—22no—
472#121—1224no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475#121—1228no—
476#121—1224no—
477#121—1224no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#120—22no—
481#120—1222no—
482#120—1221no—
483#120—1224no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1224no—
491C4×D4—1224no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1224no—
494#117—611no—
495#117—1222no—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497#117C22×D6112yes—
498C2×C4⋊C4—1224no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1224no—
501#104—24no—
502#104—1224no—
503#104—1224no—
504#104—1224no—
505#101—1224no—
506#100—22no—
507#100—1222no—
508C22⋊C8—2442no—
509C24—611no—
510C24—1222no—
511C24D4×D6112yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—1222no—
518#41—1222no—
519#41—1222no—
520#41—2444no—
521#41—2444no—
522#41—2444no—
523#41—2448no—
524#41—2448no—
525#41—2444no—
526#41—2444no—
527#41—2444no—
528C2×Q8—614no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—612no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—2444no—
536C2×Q8—2444no—
537C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1224no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1224no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1224no—
549C2×D4—1224no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1224no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4C2×D24411yescharacteristic
560C2×D4C2×D24412yes—
561C2×D4D4×D6112yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1224no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1224no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—2442no—
578C22×C4C23×D6111yescharacteristic
579Q16—2442no—
580Q16—2442no—
581SD16—2442no—
582SD16—2442no—
583SD16—2442no—
584SD16—2442no—
585D8—2442no—
586D8—2442no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1222no—
590M16—1222no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1222no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1228no—
596C4⋊C4—1224no—
597C4⋊C4—1224no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—1228no—
606C22⋊C4—1224no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1224no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1224no—
614C42—612no—
615C42—1224no—
616C42C2×D24412yes—
617C42D4×D6114yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—1222no—
623C23—1221no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—4884no—
628C23—4881no—
629C23—2444no—
630C23#1451974714yes—
631C23C2×D4×D6111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—1224no—
634Q8—1224no—
635Q8—1222no—
636Q8—1222no—
637Q8—1222no—
638Q8—2444no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—1222no—
646D4—1222no—
647D4—1222no—
648D4—4884no—
649D4—4882no—
650D4—4884no—
651D4—4882no—
652D4—2448no—
653D4—2444no—
654D4—2448no—
655D4—2441no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658D4—2441no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—614no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2448no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6112yes—
684C2×C4C22×D24411yescharacteristic
685C2×C4#1451982312yes—
686C8—42no—
687C8—2442no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—9764no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2444no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2442no—
705C22#120×D6111yescharacteristic
706C22C2×#1451974711yescharacteristic
707C22#1684032311yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—1224no—
712C4—2442no—
713C4—2441no—
714C4—2442no—
715C4—2441no—
716C4#1684039612yes—
717C4D4×D24412yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—4882no—
724C2—4881no—
725C2—4881no—
726C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1911C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1911D61
hypocenterC61#23898
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459475C2semidirect
2. #21459464C2semidirect
3. #21455185C2semidirect
4. #21455179C2semidirect
5. #21455175C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446885C2semidirect
8. #21446355C2semidirect
9. #21446351C2semidirect
10. #21445744C2semidirect
11. C61×#1911C2semidirect
12. C2×#14519824C22semidirect
28. #16840274C22semidirect
29. #16840269C22semidirect
32. #16840239C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
42. C2×#14519695C22semidirect
44. #16839725C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
48. C61×#421C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #14519777D4semidirect
87. #14519773D4semidirect
88. #14519765D4semidirect
89. #14519764D4semidirect
135. #127×C61D4semidirect
136. #124×C61D4semidirect
364. #1911D61semidirect
407. #421C2×D61semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
414. C61#23898semidirect
455. #127D244semidirect
459. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594752
#214594642
#214551852
#214551792
#214551752
#214468872
#214468852
#214463552
#214463512
#214457442
C61×#19112
#2389861