Finite Group Databasebeta

← #29711581

Subgroups — #29711581

Order 15616.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455182C212yesmaximal, complemented
3#21455176C212yesmaximal, complemented
4#21446884C214yesmaximal, complemented
5#21446357C212yesmaximal, complemented
6#21446351C212yesmaximal, complemented
7#21445747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic, complemented
10#16840560C2214yes—
11#16840431—24no—
12#16840419—24no—
13#16840329—22no—
14#16840329C2212yes—
15#16840273—22no—
16#16840273C2212yescomplemented
17#16840240C2211yescharacteristic, complemented
18#16839944—24no—
19#16839940—24no—
20#16839934—24no—
21#16839930—24no—
22#16839780C2214yescomplemented
23#16839779C2214yes—
24C2×#14519696C2212yescomplemented
25C2×#14519694C2212yes—
26#16839726C2212yescomplemented
27#16839518C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
29C22×#41×C61C2211yescharacteristic
30C61×#547—24no—
31C61×#546—24no—
32C61×#536C2212yes—
33C61×#534—22no—
34C61×#525C2212yes—
35C2×#123×C61—22no—
36C61×#518C2211yescharacteristic
37#14519825—24no—
38#14519825—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222C2312yes—
42C2×Q8×D61—22no—
43#14519808—24no—
44#14519807—24no—
45#14519803—24no—
46#14519802—24no—
47#14519797—44no—
48C2×#11758194C2314yes—
49#14519773—24no—
50#14519773D414yescomplemented
51#14519764—24no—
52#14519764D414yescomplemented
53#14519760—22no—
54#14519756—24no—
55#14519756—22no—
56#14519751—24no—
57#14519751—22no—
58#14519748—28no—
59#14519748—24no—
60#14519746—24no—
61#14519746—22no—
62Q8×Dic61—24no—
63C4×C22⋊D61—28no—
64C4×C22⋊D61—24no—
65#14519736—22no—
66#14519736C2312yes—
67#14519705—28no—
68#14519704—28no—
69#14519696—24no—
70#14519694—24no—
71C22⋊#92418—42no—
72H(5,𝔽2)×C61—24no—
73H(5,𝔽2)×C61—42no—
74C2×#41×C61—24no—
75C2×#41×C61—22no—
76C2×#41×C61—24no—
77C2×#41×C61—42no—
78C2×#41×C61C2312yes—
79C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
80C22×D4×C61—22no—
81C22×D4×C61—22no—
82C22×D4×C61D412yes—
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84C23×C4×C61D412yes—
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
87#124×C61D414yescomplemented
88#123×C61—24no—
89#123×C61—28no—
90#123×C61—24no—
91#123×C61—22no—
92C22⋊Q8×C61—24no—
93C22⋊Q8×C61—22no—
94#121×C61—28no—
95#121×C61—22no—
96#120×C61—24no—
97#120×C61—22no—
98C4×D4×C61—24no—
99C4×D4×C61—24no—
100#117×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—24no—
102C2×C22⋊C4×C61—24no—
103C2×C22⋊C4×C61—22no—
104C24×C61—22no—
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C24×C61C2×D412yes—
107#41×C61—24no—
108#41×C61—24no—
109#41×C61—416no—
110#41×C61—48no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×Q8×C61C2×D414yes—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—24no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—24no—
119C2×D4×C61—24no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—48no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61C2×D414yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—24no—
130C22×C4×C61—24no—
131C22×C4×C61—24no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—28no—
143#11758226—48no—
144Q8×D61—48no—
145#11758222—24no—
146#11758222—24no—
147#11758222—44no—
148#11758222—44no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61—24no—
156C4⋊C4×C61—28no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—24no—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—28no—
163C42×C61C2×D414yes—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—28no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758202—44no—
168#11758201—44no—
169#11758200—44no—
170#11758199—44no—
171#11758198—24no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—22no—
174#11758196—24no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61C2×D414yes—
177#11758194—24no—
178#11758194—24no—
179C2×#92418—24no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61—84no—
190C23×C61#12014yes—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193Q8×C61—28no—
194Q8×C61—24no—
195D4×C61—28no—
196D4×C61—24no—
197D4×C61—48no—
198D4×C61—48no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—84no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—48no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—44no—
213C2×C4×C61—84no—
214C2×C4×C61#12014yes—
215C2×C4×C61C22×D412yes—
216C2×C4×C61C22×D412yes—
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—88no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—22no—
224D244—24no—
225D244—44no—
226C4×D61—48no—
227C4×D61—44no—
228Dic122—24no—
229Dic122—44no—
230#92418—44no—
231#23898—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—24no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—164no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#53411yescharacteristic
247C2×D61—44no—
248C2×D61—42no—
249C4×C61—24no—
250C4×C61—44no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61D4214yes—
254Dic61—44no—
255Dic61—42no—
256#3487—611no—
257#3485D6111yescharacteristic, complemented
258#3020—612no—
259#3019—612no—
260#2010—614no—
261#1912—612no—
262#1911—612no—
263#1785—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—44no—
268C2×C61—81no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61#240311yescharacteristic
271D61—82no—
272C2×2−1+4—611no—
273C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
274C22×#41C2×D6111yescharacteristic
275#575—614no—
276#550—1224no—
277#548—1224no—
278#547—24no—
279#546—24no—
280#536C2×D6112yes—
281#535—612no—
282#535—1222no—
283#534—22no—
284#525—612no—
285#525—1222no—
286#525C2×D6112yes—
287C2×#123—22no—
288#519—611no—
289#518C2×D6111yescharacteristic
290#456—1224no—
291#455—1224no—
292#454—1224no—
293#453—1224no—
294#421—614no—
295#421—614no—
296C2×#101—612no—
297C2×#100—612no—
298#407—612no—
299H(3,ℤ/4)—614no—
300C61#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—1224no—
3022−1+4—2442no—
303H(5,𝔽2)—24no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—612no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8—1222no—
314C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C22⋊D6112yes—
318C22×D4C22×D6111yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D6112yes—
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321#137—1224no—
322#137—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—1224no—
324AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325#135—2444no—
326C2×M16—614no—
327C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
328#127—614no—
329#127—1224no—
330#124—614no—
331#124—1224no—
332#124C22⋊D6114yescomplemented
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—24no—
337#123—1222no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1224no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—1222no—
345#121—1224no—
346#121—1228no—
347#121—1224no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1222no—
351#120—1224no—
352C4×Q8—1224no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1228no—
357#117—612no—
358#117—1222no—
359#117C22×D6112yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363#104—1228no—
364#104—1228no—
365#101—1224no—
366#100—1224no—
367C22⋊C8—2442no—
368C24—22no—
369C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D6112yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—1224no—
376#41—1224no—
377#41—2444no—
378#41—2448no—
379#41—2444no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—612no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—2448no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1228no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4D4×D6114yes—
404C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
418C22×C4C23×D6111yescharacteristic
419Q16—2444no—
420SD16—2444no—
421SD16—2444no—
422D8—2444no—
423M16—1224no—
424M16—1224no—
425C2×C8—1224no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1228no—
441C42—614no—
442C42—1224no—
443C42C2×C22⋊D6114yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—1222no—
455C23#1451974514yes—
456C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—1224no—
460Q8—2444no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—1224no—
469D4—4888no—
470D4—4884no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—2448no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4#1451974614yes—
491C2×C4C2×D4×D6112yes—
492C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
493C2×C4#1451982212yes—
494C8—2444no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—2444no—
508C22—2442no—
509C22C2×#1451974511yescharacteristic
510C22C2×#1451974611yescharacteristic
511C22#1684032111yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—2444no—
517C4—2442no—
518C4D4×C22⋊D6114yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—4882no—
526C2#2144912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449129
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3485C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3485D61
hypocenterC61#23898
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459477C2semidirect
2. #21455182C2semidirect
3. #21455176C2semidirect
4. #21446884C2semidirect
5. #21446357C2semidirect
6. #21446351C2semidirect
7. #21445747C2semidirect
8. C61×#3485C2semidirect
9. C2×#14519825C22semidirect
16. #16840273C22semidirect
17. #16840240C22semidirect
22. #16839780C22semidirect
24. C2×#14519696C22semidirect
26. #16839726C22semidirect
27. #16839518C22semidirect
50. #14519773D4semidirect
52. #14519764D4semidirect
86. C4⋊Q8×C61D4semidirect
87. #124×C61D4semidirect
257. #3485D61semidirect
300. C61#23898semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
332. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594772
#214551822
#214551762
#214468842
#214463572
#214463512
#214457472
C61×#34852
#2389861