Finite Group Databasebeta

← #29711582

Subgroups — #29711582

Order 15616.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455186C212yesmaximal, complemented
4#21455179C212yesmaximal, complemented
5#21446886C214yesmaximal, complemented
6#21446354C212yesmaximal, complemented
7#21446349C212yesmaximal, complemented
8C61×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519822C2211yescharacteristic
11#16840562C2214yes—
12#16840431—24no—
13#16840419—24no—
14#16840411—24no—
15#16840400—24no—
16#16840336C2212yes—
17#16840329—22no—
18#16840329C2212yes—
19#16840321—22no—
20#16840273—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840273C2212yescomplemented
23C2×#14519760—22no—
24#16840240C2211yescharacteristic, complemented
25#16840237C2211yescharacteristic
26#16839947—24no—
27#16839942—24no—
28#16839937—24no—
29#16839932—24no—
30#16839778C2214yes—
31#16839778C2214yescomplemented
32#16839519C2214yescomplemented
33C22×#41×C61C2211yescharacteristic
34C2×#101×C61C2212yescomplemented
35C2×#100×C61C2212yes—
36C61×#407C2212yescomplemented
37#14519825—24no—
38#14519825—42no—
39#14519822—24no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222C2312yes—
44C2×#11758222C2312yes—
45C2×#11758224—22no—
46C2×Q8×D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49#14519810—24no—
50#14519810—24no—
51#14519805—24no—
52#14519805—24no—
53#14519799—44no—
54#14519775D414yescomplemented
55#14519773—24no—
56#14519773D414yescomplemented
57#14519766D414yescomplemented
58#14519764—24no—
59#14519764D414yescomplemented
60#14519760—28no—
61#14519760—22no—
62#14519760—24no—
63#14519760—22no—
64#14519758—24no—
65#14519756—24no—
66#14519756—22no—
67#14519756—22no—
68#14519753—24no—
69#14519751—24no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519749—28no—
73#14519748—28no—
74#14519748—24no—
75#14519746—24no—
76#14519746—22no—
77#14519746—22no—
78#14519745—24no—
79Q8×Dic61—24no—
80D4×Dic61—24no—
81C4×C22⋊D61—28no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519736C2312yes—
87C2×#11758196—24no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×#11758198—24no—
90#14519703—28no—
91#14519703—28no—
92C2×#41×C61—24no—
93C2×#41×C61—24no—
94C2×#41×C61—42no—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61D412yes—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61D412yes—
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×M16×C61C2314yes—
101#101×C61—24no—
102#100×C61—24no—
103C22⋊C8×C61—42no—
104C24×C61C2×D411yescharacteristic
105C24×C61C2×D412yes—
106C23×D61—22no—
107#41×C61—416no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61C2×D414yes—
111C2×D4×C61—24no—
112C2×D4×C61—24no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61C2×D414yes—
117C22×C4×C61—24no—
118C22×C4×C61—24no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—24no—
136#11758226—48no—
137Q8×D61—48no—
138#11758224—48no—
139D4×D61—48no—
140#11758222—24no—
141#11758222—24no—
142#11758222—24no—
143#11758222—24no—
144#11758222—44no—
145#11758222—44no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—24no—
156M16×C61—24no—
157C2×C8×C61—24no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—28no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—28no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—28no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61C2×D414yes—
175C4×Dic61C2×D414yes—
176Dic244—44no—
177D488—44no—
178#11758190—44no—
179#11758190—44no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—81no—
186C23×C61—82no—
187C23×C61#12014yes—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—84no—
193Q8×C61—28no—
194D4×C61—28no—
195D4×C61—48no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—48no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61#12014yes—
204C2×C4×C61C22×D412yes—
205C2×C4×C61C22×D412yes—
206C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D61—48no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—88no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—44no—
220C2×Dic61—84no—
221D244—24no—
222D244—24no—
223D244—44no—
224C4×D61—48no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227Dic122—24no—
228Dic122—24no—
229Dic122—44no—
230C8×C61—44no—
231#23898—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—24no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#53411yescharacteristic
244C2×D61—44no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—164no—
249C4×C61—24no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61D4214yes—
252Dic61—44no—
253Dic61—44no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256#3487—611no—
257#3485—611no—
258#3020—612no—
259#3019—612no—
260#2010—614no—
261#1912—612no—
262#1911—612no—
263#1785D6111yescharacteristic, complemented
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—44no—
268C2×C61—81no—
269C2×C61#240311yescharacteristic
270D61—82no—
271D61—82no—
272C2×2−1+4—611no—
273C2×H(5,𝔽2)—611no—
274C22×#41C2×D6111yescharacteristic
275#575—614no—
276#550—1224no—
277#548—1224no—
278#547—1224no—
279#546—1224no—
280#536—612no—
281#535—612no—
282#535—1222no—
283#534—1222no—
284#525—612no—
285#525—612no—
286#525—1222no—
287C2×#123—1222no—
288#519—611no—
289#518—611no—
290#456—1224no—
291#455—1224no—
292#454—1224no—
293#453—1224no—
294#421—614no—
295#421—614no—
296C2×#101C2×D6112yescomplemented
297C2×#100C2×D6112yes—
298#407C2×D6112yescomplemented
299H(3,ℤ/4)—614no—
300C61#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—1224no—
3022−1+4—2442no—
303H(5,𝔽2)—1224no—
304H(5,𝔽2)—2442no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—612no—
309C2×#41—612no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1222no—
313C22×Q8—1222no—
314C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
315C22×D4—1222no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4D24412yes—
318C22×D4C22×D6111yescharacteristic
319C23×C4D24412yes—
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321#137—1224no—
322#137—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—1224no—
324AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325#135—2444no—
326C2×M16C22×D6114yes—
327C4⋊Q8—614no—
328#127—614no—
329#127—1224no—
330#124—614no—
331#124—614no—
332#124—1224no—
333#123—1228no—
334#123—1224no—
335#123—1222no—
336#123—1224no—
337#123—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#121—1228no—
346#121—1228no—
347#121—1224no—
348#120—1224no—
349#120—1222no—
350#120—1222no—
351#120—1224no—
352C4×Q8—1224no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1228no—
357#117—612no—
358#117—612no—
359#117—1222no—
360C2×C4⋊C4—1224no—
361C2×C22⋊C4—1224no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363#104—1228no—
364#104—1228no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—1222no—
369C24C2×D24411yescharacteristic
370C24C2×D24412yes—
371#41—416no—
372#41—1224no—
373#41—1224no—
374#41—1224no—
375#41—1224no—
376#41—2444no—
377#41—2448no—
378#41—2448no—
379#41—2444no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—612no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—2448no—
386C2×Q8D4×D6114yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1228no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—2448no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4D4×D6114yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4C2×D24411yescharacteristic
417C22×C4C2×D24412yes—
418C22×C4C23×D6111yescharacteristic
419Q16—2444no—
420SD16—2444no—
421SD16—2444no—
422D8—2444no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1228no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1228no—
440C22⋊C4—1228no—
441C42—614no—
442C42—614no—
443C42—1224no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—1222no—
452C23—1222no—
453C23—4884no—
454C23—2444no—
455C23#1451974714yes—
456C23C22×D24411yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—1224no—
459Q8—1224no—
460Q8—2444no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—1224no—
464D4—1224no—
465D4—4884no—
466D4—4888no—
467D4—4884no—
468D4—2444no—
469D4—2448no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—1224no—
482C2×C4—1224no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—2448no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4#1451974714yes—
491C2×C4C2×D4×D6112yes—
492C2×C4C2×D4×D6112yes—
493C2×C4#1451982212yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—9764no—
505C22—2444no—
506C22—2444no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22C2×#1451974711yescharacteristic
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C22#1684032411yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—2444no—
515C4—2444no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4#1684039414yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—4882no—
525C2—4882no—
526C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1785C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1785D61
hypocenterC61#23898
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459477C2semidirect
2. #21459463C2semidirect
3. #21455186C2semidirect
4. #21455179C2semidirect
5. #21446886C2semidirect
6. #21446354C2semidirect
7. #21446349C2semidirect
8. C61×#1785C2semidirect
9. C2×#14519825C22semidirect
22. #16840273C22semidirect
24. #16840240C22semidirect
31. #16839778C22semidirect
32. #16839519C22semidirect
34. C2×#101×C61C22semidirect
36. C61×#407C22semidirect
54. #14519775D4semidirect
56. #14519773D4semidirect
57. #14519766D4semidirect
59. #14519764D4semidirect
263. #1785D61semidirect
296. C2×#101C2×D61semidirect
298. #407C2×D61semidirect
300. C61#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594772
#214594632
#214551862
#214551792
#214468862
#214463542
#214463492
C61×#17852
#2389861