Finite Group Databasebeta

← #29711583

Subgroups — #29711583

Order 15616.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455178C212yesmaximal, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446885C212yesmaximal, complemented
8#21446356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446350C212yesmaximal, complemented
10#21445746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14C22×#11758226C2211yescharacteristic
15#16840562C2212yes—
16#16840560C2212yes—
17#16840434—24no—
18#16840424—24no—
19#16840415—22no—
20#16840414—22no—
21#16840405—22no—
22#16840403—22no—
23#16840336C2211yescharacteristic
24#16840331—22no—
25#16840331C2212yes—
26#16840323—22no—
27#16840274—22no—
28#16840274C2211yescharacteristic
29#16840274C2212yescomplemented
30#16840269C2211yescharacteristic
31#123×D61—22no—
32#16840236C2211yescharacteristic
33#16839947—22no—
34#16839944—22no—
35#16839941—24no—
36#16839937—22no—
37#16839934—22no—
38#16839931—24no—
39#16839780C2212yes—
40#16839780C2212yescomplemented
41#16839778C2212yescomplemented
42C2×#14519696C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14519693C2212yes—
44#16839725C2212yescomplemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C61×#536C2211yescharacteristic
47C61×#519C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#421C2212yes—
49C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14519825—22no—
52#14519825—22no—
53#14519825—42no—
54#14519823—24no—
55#14519823—42no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758226—22no—
58C2×#11758226—21no—
59C2×#11758226—24no—
60C2×#11758226—22no—
61C2×#11758226—42no—
62C2×#11758222—22no—
63C2×#11758222—21no—
64C2×#11758222C2311yescharacteristic
65C2×#11758222C2312yes—
66C2×Q8×D61—22no—
67C22×D244—21no—
68C22×D244D412yes—
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C2×D4×D61—22no—
71C2×D4×D61—21no—
72C22×C4×D61D412yes—
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74#14519810—22no—
75#14519810—22no—
76#14519808—22no—
77#14519807—22no—
78#14519805—22no—
79#14519805—22no—
80#14519803—22no—
81#14519802—22no—
82#14519799—42no—
83#14519797—42no—
84C2×#11758194C2312yes—
85#14519775D412yescomplemented
86#14519774—24no—
87#14519774D414yescomplemented
88#14519766D412yescomplemented
89#14519765—24no—
90#14519765D414yescomplemented
91#14519762—24no—
92#14519762—24no—
93#14519761—21no—
94#14519761—22no—
95#14519760—22no—
96#14519759—24no—
97#14519758—21no—
98#14519757—24no—
99#14519757—21no—
100#14519757—22no—
101#14519753—21no—
102#14519753—22no—
103#14519752—24no—
104#14519752—24no—
105#14519752—28no—
106#14519752—21no—
107#14519752—22no—
108#14519752—24no—
109#14519750—24no—
110#14519748—21no—
111#14519747—24no—
112#14519747—24no—
113#14519747—21no—
114#14519747—22no—
115#14519745—21no—
116C4×D244—28no—
117C4×D244—22no—
118C4×D244—22no—
119C4×D244—24no—
120#14519739—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122#14519736C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D61—24no—
124C22⋊C4×D61—24no—
125C22⋊C4×D61—22no—
126#14519705—24no—
127#14519705—24no—
128#14519703—24no—
129#14519696—22no—
130#14519693—24no—
131#14519689—42no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2312yes—
135C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
136#124×C61D412yescomplemented
137#123×C61—22no—
138C22⋊Q8×C61—22no—
139C4×Q8×C61—24no—
140#117×C61—22no—
141#117×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2312yes—
143#104×C61—24no—
144#101×C61—22no—
145C23×D61—22no—
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61C2×D412yes—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—22no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—48no—
166#11758226—48no—
167#11758226—44no—
168#11758226—44no—
169#11758226—44no—
170Q8×D61—44no—
171Q8×D61—44no—
172D4×D61—44no—
173D4×D61—44no—
174D4×D61—44no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—44no—
182#11758222—44no—
183#11758222—44no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—24no—
190C2×D244—24no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—24no—
193C2×D244—28no—
194C2×D244—44no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×D244C2×D414yes—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—24no—
201C2×C4×D61—24no—
202C2×C4×D61—24no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—24no—
210C2×C4×D61—42no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D412yes—
214M16×C61—22no—
215M16×C61—22no—
216C2×C8×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—24no—
218C4⋊C4×C61—24no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—24no—
224C42×C61—24no—
225C42×C61C2×D412yes—
226C42×C61C2×D414yes—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—42no—
230#11758201—42no—
231#11758200—42no—
232#11758199—42no—
233#11758198—22no—
234#11758198—24no—
235#11758198—22no—
236#11758198—24no—
237#11758198—22no—
238#11758198—24no—
239#11758198—28no—
240#11758198—24no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—24no—
243C4⋊Dic61—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—24no—
246C4×Dic61C2×D412yes—
247#11758194—22no—
248#11758194—22no—
249C2×#92418—22no—
250Dic244—42no—
251D488—42no—
252#11758190—42no—
253#11758190—42no—
254C23×C61—21no—
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—21no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—22no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—44no—
264C22×D61—81no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—84no—
267C22×D61#12014yes—
268Q8×C61—24no—
269Q8×C61—24no—
270Q8×C61—22no—
271D4×C61—22no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—24no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61#12014yes—
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297D244—24no—
298D244—24no—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—22no—
302D244—48no—
303D244—44no—
304D244—44no—
305D244—82no—
306D244—88no—
307D244—84no—
308C4×D61—48no—
309C4×D61—48no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—84no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—22no—
320Dic122—44no—
321C8×C61—42no—
322#92418—42no—
323#23898—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—41no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C22×C61#53411yescharacteristic
330C2×D61—24no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—164no—
344C4×C61—24no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—44no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61D4212yes—
349C4×C61D4212yes—
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354#3487—611no—
355#3485—611no—
356#3020—611no—
357#3020—611no—
358#3019—612no—
359#2010—612no—
360#2010—612no—
361#1912—611no—
362#1912D6111yescharacteristic, complemented
363#1911—612no—
364#1785—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#240311yescharacteristic
370D61—44no—
371D61—82no—
372D61—81no—
373D61—81no—
374C2×2−1+4—611no—
375C2×H(5,𝔽2)—611no—
376C22×#41—611no—
377#575—612no—
378#575—612no—
379#550—1224no—
380#548—1224no—
381#547—1222no—
382#547—1222no—
383#546—1222no—
384#546—1222no—
385#536—611no—
386#536C2×D6111yescharacteristic
387#535—612no—
388#535—1222no—
389#534—1222no—
390#525—611no—
391#525—611no—
392#525—612no—
393#525—1222no—
394C2×#123—1222no—
395#519C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#518—611no—
397#456—1222no—
398#456—1222no—
399#455—1224no—
400#454—1222no—
401#454—1222no—
402#453—1224no—
403#421—612no—
404#421—612no—
405#421—612no—
406#421C2×D6112yes—
407C2×#101—611no—
408C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C2×#100—612no—
410#407—612no—
411H(3,ℤ/4)—612no—
412H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
413C61#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1222no—
4152−1+4—1222no—
4162−1+4—2442no—
417H(5,𝔽2)—1224no—
418H(5,𝔽2)—2442no—
419C2×#41—612no—
420C2×#41—611no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1224no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—1222no—
428C2×#41—2442no—
429C2×#41C22×D6111yescharacteristic
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C22×D4—612no—
433C22×D4—611no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1221no—
437C23×C4—611no—
438C23×C4—612no—
439#137—1222no—
440#137—1222no—
441#137—1222no—
442#137—1222no—
443AGL(1,ℤ/8)—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447#135—2442no—
448#135—2442no—
449C2×M16—612no—
450C2×M16C22×D6112yes—
451C4⋊Q8—612no—
452C4⋊Q8D24412yescomplemented
453#127—614no—
454#127—1224no—
455#124—612no—
456#124—614no—
457#124—1224no—
458#124D24412yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1221no—
461#123—1222no—
462#123—1224no—
463#123—1224no—
464#123—1224no—
465#123—1221no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1224no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473#121—1224no—
474#121—1221no—
475#121—1222no—
476#121—1224no—
477#121—1224no—
478#121—1224no—
479#121—1228no—
480#121—1221no—
481#120—1221no—
482#120—1222no—
483#120—1224no—
484#120—1224no—
485#120—1221no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1228no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1224no—
493#117—22no—
494#117—611no—
495#117C22×D6111yescharacteristic
496#117C22×D6112yes—
497C2×C4⋊C4—1224no—
498C2×C22⋊C4—1222no—
499C2×C22⋊C4—1224no—
500#104—24no—
501#104—1224no—
502#104—1224no—
503#104—1224no—
504#101—22no—
505#101—1222no—
506#100—1224no—
507C22⋊C8—2442no—
508C24—612no—
509C24—611no—
510C24—1222no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—1222no—
518#41—1222no—
519#41—2444no—
520#41—2444no—
521#41—2448no—
522#41—2448no—
523#41—2444no—
524#41—2444no—
525#41—2444no—
526#41—2444no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—612no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—2444no—
533C2×Q8—2444no—
534C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
535C2×Q8C2×D24412yes—
536C2×Q8D4×D6112yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—614no—
539C2×D4—611no—
540C2×D4—612no—
541C2×D4—1228no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1224no—
544C2×D4—1224no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1224no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4—2444no—
560C2×D4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—1224no—
564C22×C4—1224no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1224no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1224no—
574C22×C4—2442no—
575C22×C4D4×D6112yes—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—2442no—
578Q16—2442no—
579SD16—2442no—
580SD16—2442no—
581SD16—2442no—
582SD16—2442no—
583D8—2442no—
584D8—2442no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1222no—
588M16—1222no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1222no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1224no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1228no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1224no—
606C22⋊C4—1224no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1224no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1224no—
613C42—24no—
614C42—612no—
615C42C2×D24412yes—
616C42D4×D6114yes—
617C23—21no—
618C23—614no—
619C23—1222no—
620C23—1222no—
621C23—1221no—
622C23—1222no—
623C23—1221no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626C23—4884no—
627C23—4882no—
628C23—4881no—
629C23—2444no—
630C23C2×D4×D6111yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—1222no—
635Q8—1222no—
636Q8—1222no—
637Q8—2444no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—1224no—
642D4—1222no—
643D4—1222no—
644D4—1224no—
645D4—1222no—
646D4—4882no—
647D4—4884no—
648D4—4888no—
649D4—4882no—
650D4—2448no—
651D4—2444no—
652D4—2444no—
653D4—2444no—
654D4—2441no—
655D4—2442no—
656D4—2441no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4884no—
671C2×C4—2448no—
672C2×C4—2448no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4#1451974714yes—
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6112yes—
682C2×C4C22×D24411yescharacteristic
683C2×C4#1451982312yes—
684C8—42no—
685C8—2442no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—1224no—
690C22—9764no—
691C22—4882no—
692C22—2444no—
693C22—2442no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2444no—
699C22—2444no—
700C22—2442no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22#120×D6111yescharacteristic
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C22#1684032311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—2442no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4—2442no—
714C4#1684039612yes—
715C4D4×D24412yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—4881no—
721C2—4881no—
722C2—4882no—
723C2—2444no—
724C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1912C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1912D61
hypocenterC61#23898
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459478C2semidirect
2. #21459462C2semidirect
3. #21455186C2semidirect
4. #21455182C2semidirect
5. #21455178C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446885C2semidirect
8. #21446356C2semidirect
9. #21446350C2semidirect
10. #21445746C2semidirect
11. C61×#1912C2semidirect
12. C2×#14519825C22semidirect
29. #16840274C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
41. #16839778C22semidirect
42. C2×#14519696C22semidirect
44. #16839725C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
47. C61×#519C22semidirect
49. C2×#101×C61C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #14519775D4semidirect
87. #14519774D4semidirect
88. #14519766D4semidirect
90. #14519765D4semidirect
135. C4⋊Q8×C61D4semidirect
136. #124×C61D4semidirect
362. #1912D61semidirect
395. #519C2×D61semidirect
408. C2×#101C2×D61semidirect
412. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
413. C61#23898semidirect
452. C4⋊Q8D244semidirect
458. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594782
#214594622
#214551862
#214551822
#214551782
#214468872
#214468852
#214463562
#214463502
#214457462
C61×#19122
#2389861