Finite Group Databasebeta

← #29711584

Subgroups — #29711584

Order 15616.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459466C212yesmaximal, complemented
2#21455185C212yesmaximal, complemented
3#21455181C212yesmaximal, complemented
4#21446886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446884C212yesmaximal, complemented
6#21446355C212yesmaximal, complemented
7#21446353C212yesmaximal, complemented
8#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824C2212yes—
11C23×Dic122C2211yescharacteristic
12#16840562C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14D4×Dic122—24no—
15#16840425—24no—
16#16840421—24no—
17#16840418—24no—
18#16840338C2212yes—
19#16840334—24no—
20#16840333C2212yes—
21#16840273C2212yes—
22#16840268—24no—
23#16840239C2212yes—
24#16839946—24no—
25#16839943—24no—
26#16839936—24no—
27#16839933—24no—
28#16839780C2212yes—
29#16839779C2212yes—
30#16839778C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33#16839726C2211yescharacteristic
34#16839519C2211yescharacteristic
35#16839518C2212yes—
36C61×#575C2211yescharacteristic
37C61×#525C2212yes—
38C61×#421C2212yes—
39C61×#407C2211yescharacteristic
40C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#14519824—24no—
42#14519824—24no—
43#14519824—42no—
44#14519824—42no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2312yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—24no—
49C22×Dic122—24no—
50C22×Dic122—24no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—41no—
53C22×Dic122—41no—
54C22×Dic122D412yes—
55C22×Dic122C2312yes—
56C2×Q8×D61—22no—
57C23×Dic61D412yes—
58#14519810—22no—
59#14519808—22no—
60#14519807—22no—
61#14519805—22no—
62#14519803—22no—
63#14519802—22no—
64#14519799—41no—
65#14519797—42no—
66C2×#11758194C2312yes—
67#14519777D414yescomplemented
68#14519776—28no—
69#14519775D414yescomplemented
70#14519765D414yescomplemented
71#14519764D414yescomplemented
72#14519763—28no—
73#14519761—24no—
74#14519760—22no—
75#14519758—24no—
76#14519757—24no—
77#14519756—22no—
78#14519756—24no—
79#14519755—28no—
80#14519754—28no—
81#14519754—28no—
82#14519751—22no—
83#14519749—28no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—24no—
86#14519742—24no—
87D4×Dic61—28no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519737—28no—
90#14519736C2312yes—
91#14519733—24no—
92#14519705—24no—
93#14519704—24no—
94#14519703—24no—
95#14519695—24no—
96#14519695—24no—
97C22⋊#92418—41no—
98C2×#41×C61C2312yes—
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100#137×C61—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
102#135×C61—41no—
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2311yescharacteristic
105#123×C61—22no—
106C22⋊Q8×C61—22no—
107#121×C61—22no—
108#120×C61—22no—
109C4×D4×C61—24no—
110#117×C61C2312yes—
111#104×C61—24no—
112C22⋊C8×C61—41no—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—24no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—28no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61C2×D414yes—
136Q8×D61—44no—
137Q8×D61—44no—
138#11758224—44no—
139#11758224—44no—
140#11758224—48no—
141#11758224—48no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—44no—
147#11758222—44no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—28no—
157C2×Dic122—44no—
158C2×Dic122—48no—
159C2×Dic122—44no—
160C2×Dic122—44no—
161C2×Dic122—44no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C2×Dic122C2×D414yes—
165C2×Dic122C2×D414yes—
166Q16×C61—41no—
167SD16×C61—42no—
168D8×C61—41no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—24no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—24no—
176C22⋊C4×C61—24no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D414yes—
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—28no—
182#11758202—42no—
183#11758201—42no—
184#11758200—42no—
185#11758199—42no—
186#11758198—24no—
187#11758198—28no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—28no—
190#11758196—28no—
191#11758196—24no—
192#11758196—28no—
193C4×Dic61—28no—
194C4×Dic61C2×D414yes—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197C2×#92418—22no—
198Dic244—41no—
199D488—41no—
200#11758190—42no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—48no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C2×C4×C61C22×D412yes—
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D61—48no—
228C22⋊D61—48no—
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—48no—
236C2×Dic61—48no—
237C2×Dic61#12018yes—
238D244—22no—
239D244—22no—
240C4×D61—48no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—24no—
244Dic122—24no—
245Dic122—24no—
246Dic122—24no—
247Dic122—22no—
248Dic122—22no—
249Dic122—48no—
250Dic122—48no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—42no—
254#23899—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—24no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61C2×#12012yes—
264C22×C61#53411yescharacteristic
265C2×D61—44no—
266C2×D61—42no—
267C4×C61—44no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61D4211yescharacteristic
271C4×C61D4212yes—
272C4×C61D4211yescharacteristic
273Dic61—28no—
274Dic61—44no—
275Dic61—42no—
276#3486—612no—
277#3020—612no—
278#3020—612no—
279#2010—611no—
280#2010—612no—
281#2010D6111yescharacteristic, complemented
282#1912—612no—
283#1912—612no—
284#1784—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—42no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#240311yescharacteristic
290D61—82no—
291C2×2−1+4—612no—
292C23×Q8—611no—
293#575—612no—
294#575—611no—
295#575C2×D6111yescharacteristic
296D4×Q8—1224no—
297D4×Q8—1224no—
298#548—1224no—
299#548—1224no—
300#536—612no—
301#536—612no—
302#536—1224no—
303#525—612no—
304#525—1224no—
305#525C2×D6112yes—
306#519—612no—
307#456—1224no—
308#456—1224no—
309#454—1224no—
310#454—1224no—
311#421—612no—
312#421—612no—
313#421—612no—
314#421C2×D6112yes—
315C2×#101—612no—
316C2×#101—612no—
317#407—611no—
318#407C2×D6111yescharacteristic
319H(3,ℤ/4)—611no—
320H(3,ℤ/4)—612no—
321H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
322C61#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1224no—
3242−1+4—1224no—
3252−1+4—2442no—
3262−1+4—2442no—
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1224no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41C22×D6112yes—
332C22×Q8—612no—
333C22×Q8—612no—
334C22×Q8—1224no—
335C22×Q8—1224no—
336C22×Q8—1222no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×Q8—2441no—
339C22×Q8—2441no—
340C23×C4—612no—
341C23×C4C22×D6111yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1222no—
344#137—1222no—
345#137—1222no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1222no—
348AGL(1,ℤ/8)—1222no—
349AGL(1,ℤ/8)—1222no—
350#135—41no—
351#135—2441no—
352#135—2442no—
353C2×M16—612no—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8—614no—
357C4⋊Q8—614no—
358C4⋊Q8—1228no—
359#124—614no—
360#124—614no—
361#124—1228no—
362#123—22no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1228no—
368C22⋊Q8—1228no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1228no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1224no—
373#121—22no—
374#121—1222no—
375#121—1228no—
376#120—22no—
377#120—1222no—
378C4×Q8—1224no—
379C4×Q8—1224no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1224no—
382C4×D4—1228no—
383C4×D4—1228no—
384#117—612no—
385#117—1224no—
386#117C22×D6112yes—
387#104—24no—
388#104—1224no—
389#104—1224no—
390#104—1224no—
391#101—1224no—
392#101—1224no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—2441no—
395C24D4×D6111yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—1222no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406#41—2448no—
407#41—2448no—
408#41—2444no—
409#41—2444no—
410C2×Q8—614no—
411C2×Q8—614no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—1228no—
414C2×Q8—1224no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8—2444no—
421C2×Q8—2448no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2444no—
424C2×Q8—2444no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×Q8—2444no—
427C2×Q8D4×D6112yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4D4×D6112yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—614no—
441C22×C4—1224no—
442C22×C4—1228no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4C23×D6111yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—2441no—
450Q16—2442no—
451SD16—42no—
452SD16—2442no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—41no—
456D8—2441no—
457D8—2442no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1222no—
461M16—1222no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1228no—
468C4⋊C4—1228no—
469C4⋊C4—1228no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1228no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1228no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—614no—
481C42—1228no—
482C42D4×D6114yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1222no—
488C23C2×D4×D6111yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—1224no—
492Q8—1224no—
493Q8—1224no—
494Q8—1224no—
495Q8—1222no—
496Q8—1222no—
497Q8—2448no—
498Q8—2448no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—1222no—
505D4—1222no—
506D4—2448no—
507D4—2448no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—618no—
520C2×C4—1224no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—2448no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4C2×D4×D6112yes—
530C2×C4C2×D4×D6112yes—
531C2×C4#1451982211yescharacteristic
532C2×C4#1451982311yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2442no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—2444no—
545C22—2442no—
546C22#120×D6112yes—
547C22#1684032011yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—1228no—
552C4—2444no—
553C4—2442no—
554C4#1684039411yescharacteristic
555C4#1684039612yes—
556C4#1684039711yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—4882no—
562C2#2144912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449128
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2010C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#2010D61
hypocenterC61#23899
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459466C2semidirect
2. #21455185C2semidirect
3. #21455181C2semidirect
4. #21446886C2semidirect
5. #21446884C2semidirect
6. #21446355C2semidirect
7. #21446353C2semidirect
8. #21445742C2semidirect
9. C61×#2010C2semidirect
67. #14519777D4semidirect
69. #14519775D4semidirect
70. #14519765D4semidirect
71. #14519764D4semidirect
281. #2010D61semidirect
322. C61#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594662
#214551852
#214551812
#214468862
#214468842
#214463552
#214463532
#214457422
C61×#20102
#2389961