Finite Group Databasebeta

← #29711585

Subgroups — #29711585

Order 15616.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455183C212yesmaximal, complemented
3#21455182C212yesmaximal, complemented
4#21446884C214yesmaximal, complemented
5#21446357C212yesmaximal, complemented
6#21446356C212yesmaximal, complemented
7#21445743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic
10#16840560C2214yes—
11Q8×C22⋊D61—24no—
12#16840423—24no—
13#16840336—22no—
14#16840336C2212yes—
15#16840273—22no—
16#16840273C2212yes—
17#16840240C2211yescharacteristic
18#16839945—24no—
19#16839944—24no—
20#16839935—24no—
21#16839934—24no—
22#16839780C2214yes—
23#16839779C2214yes—
24C2×#14519696C2212yes—
25C2×#14519696C2212yes—
26#16839726C2212yes—
27#16839518C2214yes—
28C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C61—24no—
31C61×#548—24no—
32C61×#536—22no—
33C61×#536C2212yes—
34C61×#525—22no—
35C61×#525C2212yes—
36C61×#519C2211yescharacteristic
37#14519825—24no—
38#14519825—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222C2312yes—
42C2×Q8×D61—22no—
43#14519808—24no—
44#14519807—24no—
45#14519803—24no—
46#14519802—24no—
47#14519797—44no—
48C2×#11758194C2314yes—
49#14519775—24no—
50#14519775D414yescomplemented
51#14519766—24no—
52#14519766D414yescomplemented
53#14519760—24no—
54#14519760—22no—
55#14519756—24no—
56#14519756—22no—
57#14519753—28no—
58#14519753—24no—
59#14519751—24no—
60#14519751—22no—
61#14519746—22no—
62Q8×Dic61—24no—
63C4×C22⋊D61—28no—
64C4×C22⋊D61—24no—
65#14519736—22no—
66#14519736C2312yes—
67#14519705—28no—
68#14519704—28no—
69#14519696—24no—
70#14519696—24no—
71C22⋊#92418—42no—
722−1+4×C61—24no—
732−1+4×C61—42no—
74C2×#41×C61—22no—
75C2×#41×C61—22no—
76C2×#41×C61C2312yes—
77C22×Q8×C61—24no—
78C22×Q8×C61—22no—
79C22×Q8×C61—24no—
80C22×Q8×C61—42no—
81C22×Q8×C61D412yes—
82C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
84C23×C4×C61D412yes—
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C61—24no—
87C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
88#124×C61—24no—
89#124×C61D414yescomplemented
90#123×C61—22no—
91#123×C61—24no—
92C22⋊Q8×C61—28no—
93C22⋊Q8×C61—24no—
94C22⋊Q8×C61—24no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96#121×C61—24no—
97#121×C61—22no—
98#120×C61—22no—
99C4×Q8×C61—24no—
100C4×D4×C61—28no—
101C4×D4×C61—24no—
102#117×C61—22no—
103#117×C61C2312yes—
104C24×C61C2×D411yescharacteristic
105#41×C61—24no—
106#41×C61—24no—
107#41×C61—44no—
108#41×C61—48no—
109#41×C61—44no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—24no—
112C2×Q8×C61—24no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—42no—
118C2×Q8×C61—416no—
119C2×Q8×C61—48no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×Q8×C61C2×D414yes—
122C2×Q8×C61C2×D414yes—
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—24no—
128C22×C4×C61—24no—
129C22×C4×C61—24no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141#11758226—48no—
142Q8×D61—48no—
143#11758222—24no—
144#11758222—24no—
145#11758222—44no—
146#11758222—44no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—28no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—24no—
158C22⋊C4×C61—24no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—28no—
161C42×C61—24no—
162C42×C61C2×D414yes—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758202—44no—
166#11758201—44no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—24no—
170#11758198—28no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—22no—
173#11758196—24no—
174#11758196—28no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61C2×D414yes—
177#11758194—24no—
178#11758194—24no—
179C2×#92418—24no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—28no—
188Q8×C61—28no—
189Q8×C61—24no—
190Q8×C61—48no—
191Q8×C61—44no—
192D4×C61—24no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—48no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—48no—
207C2×C4×C61—48no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61#12014yes—
211C2×C4×C61#12014yes—
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C2×C4×C61C22×D412yes—
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D61—48no—
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—22no—
220D244—24no—
221D244—44no—
222C4×D61—48no—
223C4×D61—44no—
224Dic122—24no—
225Dic122—44no—
226#92418—44no—
227#23899—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61—22no—
230C22×C61—22no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61#53411yescharacteristic
241C2×D61—44no—
242C2×D61—42no—
243C4×C61—24no—
244C4×C61—24no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61D4214yes—
249Dic61—44no—
250Dic61—42no—
251#3486—611no—
252#3486D6111yescharacteristic, complemented
253#3020—612no—
254#3020—612no—
255#2010—614no—
256#1912—612no—
257#1912—612no—
258#1784—611no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—42no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61#240311yescharacteristic
265D61—82no—
266C2×2−1+4—611no—
267C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
268C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
269#575—614no—
270D4×Q8—24no—
271D4×Q8—1224no—
272#548—24no—
273#548—1224no—
274#536—22no—
275#536—612no—
276#536—1222no—
277#536C2×D6112yes—
278#525—22no—
279#525—612no—
280#525—1222no—
281#525C2×D6112yes—
282#519—611no—
283#519C2×D6111yescharacteristic
284#456—1224no—
285#456—1224no—
286#454—1224no—
287#454—1224no—
288#421—614no—
289#421—614no—
290C2×#101—612no—
291C2×#101—612no—
292#407—612no—
293H(3,ℤ/4)—614no—
294C61#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—1224no—
2982−1+4—2442no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—612no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41—1222no—
304C2×#41C22×D6112yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1222no—
310C22×Q8C22⋊D6112yes—
311C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
312C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D6112yes—
314C23×C4C22×D6111yescharacteristic
315#137—1224no—
316#137—1224no—
317AGL(1,ℤ/8)—1224no—
318AGL(1,ℤ/8)—1224no—
319#135—2444no—
320C2×M16—614no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—614no—
323C4⋊Q8—1224no—
324C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
325#124—24no—
326#124—614no—
327#124—1224no—
328#124C22⋊D6114yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1222no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1228no—
340C22⋊Q8—1224no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#120—22no—
346#120—1222no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1224no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1224no—
352C4×D4—1228no—
353#117—22no—
354#117—612no—
355#117—1222no—
356#117C22×D6112yes—
357#104—1228no—
358#104—1228no—
359#101—1224no—
360#101—1224no—
361C22⋊C8—2442no—
362C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—1224no—
369#41—1224no—
370#41—2444no—
371#41—2448no—
372#41—2444no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—2448no—
386C2×Q8D4×D6114yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
409C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
410C22×C4C23×D6111yescharacteristic
411Q16—2444no—
412SD16—2444no—
413SD16—2444no—
414D8—2444no—
415M16—1224no—
416M16—1224no—
417C2×C8—1224no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1228no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1228no—
434C42—24no—
435C42—614no—
436C42—1224no—
437C42C2×C22⋊D6114yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1222no—
444C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—1224no—
451Q8—2444no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—1224no—
458D4—2444no—
459D4—2448no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1224no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—2448no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4#1451974514yes—
480C2×C4#1451974614yes—
481C2×C4C2×D4×D6112yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
483C2×C4#1451982212yes—
484C8—2444no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—2444no—
496C22—2442no—
497C22C2×#1451974511yescharacteristic
498C22C2×#1451974611yescharacteristic
499C22#1684032111yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—2444no—
506C4—2442no—
507C4D4×C22⋊D6114yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—4882no—
514C2#2144912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449129
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3486C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3486D61
hypocenterC61#23899
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459470C2semidirect
2. #21455183C2semidirect
3. #21455182C2semidirect
4. #21446884C2semidirect
5. #21446357C2semidirect
6. #21446356C2semidirect
7. #21445743C2semidirect
8. C61×#3486C2semidirect
50. #14519775D4semidirect
52. #14519766D4semidirect
87. C4⋊Q8×C61D4semidirect
89. #124×C61D4semidirect
252. #3486D61semidirect
294. C61#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
328. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594702
#214551832
#214551822
#214468842
#214463572
#214463562
#214457432
C61×#34862
#2389961