Finite Group Databasebeta

← #29711586

Subgroups — #29711586

Order 15616.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455181C212yesmaximal, complemented
5#21446885C212yesmaximal, complemented
6#21446883C212yesmaximal, complemented
7#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446353C212yesmaximal, complemented
10#21445741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14#16840560C2212yes—
15#16840427—22no—
16Q8×C22⋊D61—24no—
17#16840425—22no—
18#16840422—22no—
19#16840420—22no—
20#16840419—24no—
21#16840336C2211yescharacteristic
22#16840334—22no—
23#16840333—22no—
24#16840333C2212yes—
25#16840274C2211yescharacteristic
26#16840270—22no—
27#16840269—22no—
28#16840269C2212yes—
29#16840269C2211yescharacteristic
30#16840240C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32#16839945—22no—
33#16839943—24no—
34#16839935—22no—
35#16839933—24no—
36#16839779C2212yes—
37#16839779C2212yes—
38#16839778C2212yes—
39C2×#14519696C2211yescharacteristic
40C2×#14519695C2212yes—
41#16839725C2212yes—
42#16839519C2212yes—
43#16839518C2212yes—
44C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#575C2212yes—
46C61×#536C2211yescharacteristic
47C61×#456—22no—
48C61×#454—22no—
49C61×#421C2212yes—
50C2×#101×C61C2211yescharacteristic
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122D412yes—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Q8×D61—21no—
63C2×Q8×D61—24no—
64C2×Q8×D61—42no—
65C22×C4×D61D412yes—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519808—22no—
68#14519807—22no—
69#14519803—22no—
70#14519802—22no—
71#14519797—42no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519776—24no—
74#14519775—24no—
75#14519775D414yescomplemented
76#14519775D412yescomplemented
77#14519766D412yescomplemented
78#14519764—24no—
79#14519764D414yescomplemented
80#14519763—24no—
81#14519761—21no—
82#14519760—22no—
83#14519758—24no—
84#14519758—22no—
85#14519758—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756—28no—
88#14519756—24no—
89#14519755—24no—
90#14519755—24no—
91#14519754—24no—
92#14519753—24no—
93#14519753—22no—
94#14519753—21no—
95#14519753—22no—
96#14519752—21no—
97#14519750—24no—
98#14519748—24no—
99#14519748—22no—
100#14519748—21no—
101#14519747—21no—
102#14519745—22no—
103#14519745—21no—
104Q8×Dic61—24no—
105C4×Dic122—22no—
106#14519742—22no—
107C4×D244—22no—
108#14519739—24no—
109C4×C22⋊D61—28no—
110C4×C22⋊D61—24no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—24no—
113#14519736—22no—
114#14519736C2311yescharacteristic
115#14519736C2312yes—
116#14519733—22no—
117#14519704—24no—
118#14519704—24no—
119#14519703—24no—
120#14519696—22no—
121#14519695—24no—
122#14519689—42no—
1232−1+4×C61—22no—
1242−1+4×C61—22no—
1252−1+4×C61—42no—
126C2×#41×C61—22no—
127C2×#41×C61—22no—
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61C2312yes—
130C22×Q8×C61—22no—
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#137×C61—22no—
133#137×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136#135×C61—42no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#123×C61—22no—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#104×C61—24no—
144#101×C61—22no—
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—44no—
153#41×C61—44no—
154#41×C61—44no—
155#41×C61—44no—
156C2×Q8×C61—22no—
157C2×Q8×C61—22no—
158C2×Q8×C61—22no—
159C2×Q8×C61—44no—
160C2×Q8×C61—44no—
161C2×Q8×C61C2×D412yes—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D412yes—
164C2×Q8×C61C2×D412yes—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61C2×D412yes—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61—24no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61C2×D412yes—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—24no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D412yes—
182Q8×D61—48no—
183Q8×D61—48no—
184Q8×D61—44no—
185#11758224—44no—
186#11758224—44no—
187#11758224—44no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—44no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—24no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—24no—
201C2×C4×D61—42no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—24no—
207C2×Dic122—24no—
208C2×Dic122—44no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D414yes—
212Q16×C61—42no—
213SD16×C61—42no—
214SD16×C61—42no—
215D8×C61—42no—
216M16×C61—22no—
217M16×C61—22no—
218C2×C8×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—24no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—24no—
223C42×C61C2×D412yes—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—24no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—28no—
229#11758202—42no—
230#11758201—42no—
231#11758200—42no—
232#11758199—42no—
233#11758198—22no—
234#11758198—24no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—24no—
238C4⋊Dic61—24no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242#11758196—24no—
243#11758196—22no—
244#11758196—24no—
245#11758196—24no—
246#11758196—28no—
247C4×Dic61—24no—
248C4×Dic61—24no—
249C4×Dic61C2×D414yes—
250C4×Dic61C2×D412yes—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253C2×#92418—22no—
254C23×C61—22no—
255C23×C61—21no—
256C23×C61C22×D411yescharacteristic
257C22×D61—21no—
258C22×D61—21no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—42no—
262Q8×C61—24no—
263Q8×C61—24no—
264Q8×C61—22no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—44no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—22no—
271D4×C61—44no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—42no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—48no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61#12014yes—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D412yes—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—48no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61#12014yes—
305D244—22no—
306D244—44no—
307C4×D61—48no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312Dic122—24no—
313Dic122—24no—
314Dic122—22no—
315Dic122—48no—
316Dic122—44no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#23899—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—41no—
321C22×C61—44no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C22×C61#53411yescharacteristic
328C2×D61—22no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—24no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61D4212yes—
342C4×C61D4212yes—
343Dic61—24no—
344Dic61—44no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348#3486—611no—
349#3486—611no—
350#3020—611no—
351#3020—612no—
352#3020D6111yescharacteristic, complemented
353#2010—612no—
354#2010—612no—
355#1912—612no—
356#1912—611no—
357#1912—611no—
358#1784—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—81no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61#240311yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—81no—
367C2×2−1+4—611no—
368C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
369C23×Q8—611no—
370#575—612no—
371#575C2×D6112yes—
372D4×Q8—1222no—
373D4×Q8—1224no—
374D4×Q8—1222no—
375#548—1222no—
376#548—1224no—
377#548—1222no—
378#536—612no—
379#536—611no—
380#536—1222no—
381#536—1222no—
382#536C2×D6111yescharacteristic
383#525—612no—
384#525—611no—
385#525—611no—
386#525—1222no—
387#525—1222no—
388#519—611no—
389#519—611no—
390#456—22no—
391#456—1224no—
392#456—1222no—
393#454—22no—
394#454—1224no—
395#454—1222no—
396#421—612no—
397#421—612no—
398#421—612no—
399#421C2×D6112yes—
400C2×#101—611no—
401C2×#101—612no—
402C2×#101C2×D6111yescharacteristic
403#407—612no—
404H(3,ℤ/4)—612no—
405H(3,ℤ/4)—612no—
406C61#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—1224no—
4112−1+4—2442no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—611no—
415C2×#41—1221no—
416C2×#41—1222no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41C22×D6112yes—
419C2×#41C22×D6111yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—612no—
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8—1221no—
424C22×Q8—1224no—
425C22×Q8—1222no—
426C22×Q8—1222no—
427C22×Q8—1221no—
428C22×Q8—2442no—
429C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C23×C4—611no—
431C23×C4—612no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1222no—
435#137—1222no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—1222no—
440#135—42no—
441#135—2442no—
442C2×M16—612no—
443C2×M16C22×D6112yes—
444C4⋊Q8—614no—
445C4⋊Q8—612no—
446C4⋊Q8—1224no—
447C4⋊Q8—1224no—
448C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
449#124—612no—
450#124—614no—
451#124—1224no—
452#124—1224no—
453#124C22⋊D6112yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1221no—
456#123—1221no—
457#123—1222no—
458#123—1224no—
459#123—1222no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1224no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1224no—
464C22⋊Q8—1224no—
465C22⋊Q8—1224no—
466C22⋊Q8—1228no—
467C22⋊Q8—1224no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471#121—1224no—
472#121—1221no—
473#121—1224no—
474#121—1222no—
475#121—1221no—
476#120—1221no—
477#120—1221no—
478#120—1222no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1224no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1224no—
484C4×D4—1224no—
485C4×D4—1224no—
486C4×D4—1228no—
487C4×D4—1222no—
488#117—612no—
489#117—611no—
490#117—1222no—
491#117—1222no—
492#117C22×D6111yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1224no—
495#104—1224no—
496#104—1224no—
497#101—22no—
498#101—1224no—
499#101—1222no—
500C22⋊C8—2442no—
501C24—611no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—2444no—
515#41—2444no—
516#41—2444no—
517#41—2444no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—614no—
524C2×Q8—611no—
525C2×Q8—1224no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—1224no—
531C2×Q8—2442no—
532C2×Q8—2444no—
533C2×Q8—2448no—
534C2×Q8—2448no—
535C2×Q8—2444no—
536C2×Q8D4×D6112yes—
537C2×Q8D4×D6112yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1224no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4D4×D6112yes—
550C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—612no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1224no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1224no—
565C22×C4—2442no—
566C22×C4D4×D6112yes—
567C22×C4C23×D6111yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—2442no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—2442no—
573SD16—2442no—
574D8—42no—
575D8—2442no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1222no—
579M16—1222no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1222no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—1228no—
585C4⋊C4—1224no—
586C4⋊C4—1224no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1224no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1224no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—1224no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1228no—
600C22⋊C4—1224no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1224no—
605C42—614no—
606C42—612no—
607C42—1224no—
608C42—1224no—
609C42C2×C22⋊D6112yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—1221no—
615C23—1221no—
616C23—2442no—
617C23C2×D4×D6111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—1224no—
625Q8—1224no—
626Q8—1222no—
627Q8—2448no—
628Q8—2444no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—1222no—
638D4—2444no—
639D4—2444no—
640D4—2444no—
641D4—2448no—
642D4—2441no—
643D4—2441no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—614no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1224no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—2448no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4#1451974514yes—
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6112yes—
671C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
672C2×C4#1451982212yes—
673C8—42no—
674C8—2442no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—1222no—
681C22—1222no—
682C22—1222no—
683C22—2442no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22#120×D6111yescharacteristic
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C22#1684032211yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—1224no—
697C4—2442no—
698C4—2444no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4#1684039412yes—
702C4D4×C22⋊D6112yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—4881no—
709C2—2442no—
710C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3020C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3020D61
hypocenterC61#23899
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459468C2semidirect
2. #21459467C2semidirect
3. #21455183C2semidirect
4. #21455181C2semidirect
5. #21446885C2semidirect
6. #21446883C2semidirect
7. #21446357C2semidirect
8. #21446354C2semidirect
9. #21446353C2semidirect
10. #21445741C2semidirect
11. C61×#3020C2semidirect
75. #14519775D4semidirect
76. #14519775D4semidirect
77. #14519766D4semidirect
79. #14519764D4semidirect
138. C4⋊Q8×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
352. #3020D61semidirect
406. C61#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
453. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594682
#214594672
#214551832
#214551812
#214468852
#214468832
#214463572
#214463542
#214463532
#214457412
C61×#30202
#2389961