Finite Group Databasebeta

← #29711587

Subgroups — #29711587

Order 15616.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455185C212yesmaximal, complemented
5#21455182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446885C212yesmaximal, complemented
8#21446356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446355C212yesmaximal, complemented
10#21445741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
15#16840562C2212yes—
16#16840560C2212yes—
17Q8×D244—24no—
18#16840427—22no—
19#16840425—22no—
20#16840424—24no—
21#16840422—22no—
22#16840420—22no—
23#16840338—22no—
24#16840338C2212yes—
25#16840336C2211yescharacteristic
26#16840334—22no—
27#16840274—22no—
28#16840274C2211yescharacteristic
29#16840274C2212yes—
30#16840270—22no—
31#16840269C2211yescharacteristic
32#16840239C2211yescharacteristic
33#16839947—22no—
34#16839946—24no—
35#16839944—22no—
36#16839937—22no—
37#16839936—24no—
38#16839934—22no—
39#16839780C2212yes—
40#16839780C2212yes—
41#16839778C2212yes—
42C2×#14519696C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2212yes—
44#16839725C2212yes—
45#16839518C2212yes—
46C61×#536C2211yescharacteristic
47C61×#519C2211yescharacteristic
48C61×#421C2212yes—
49C2×#101×C61C2211yescharacteristic
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#14519825—22no—
52#14519825—22no—
53#14519825—42no—
54#14519824—24no—
55#14519824—42no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222C2312yes—
60C2×#11758222C2311yescharacteristic
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—22no—
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122D412yes—
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D61—22no—
67C2×Q8×D61—22no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—24no—
70C2×Q8×D61—22no—
71C2×Q8×D61—42no—
72C22×C4×D61D412yes—
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74#14519810—22no—
75#14519810—22no—
76#14519808—22no—
77#14519807—22no—
78#14519805—22no—
79#14519805—22no—
80#14519803—22no—
81#14519802—22no—
82#14519799—42no—
83#14519797—42no—
84C2×#11758194C2312yes—
85#14519777—24no—
86#14519777D414yescomplemented
87#14519776—24no—
88#14519775D412yescomplemented
89#14519766D412yescomplemented
90#14519765—24no—
91#14519765D414yescomplemented
92#14519763—24no—
93#14519761—24no—
94#14519761—21no—
95#14519761—22no—
96#14519760—22no—
97#14519758—21no—
98#14519757—24no—
99#14519757—28no—
100#14519757—21no—
101#14519757—22no—
102#14519757—24no—
103#14519755—24no—
104#14519755—24no—
105#14519754—24no—
106#14519753—21no—
107#14519753—22no—
108#14519752—24no—
109#14519752—21no—
110#14519752—22no—
111#14519750—24no—
112#14519748—21no—
113#14519747—21no—
114#14519747—22no—
115#14519745—21no—
116C4×Dic122—22no—
117#14519742—22no—
118C4×D244—28no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—24no—
121#14519739—24no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519737—24no—
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519733—22no—
126#14519705—24no—
127#14519705—24no—
128#14519703—24no—
129#14519696—22no—
130#14519695—24no—
131#14519689—42no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2312yes—
135C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
136#124×C61D412yescomplemented
137#123×C61—22no—
138C22⋊Q8×C61—22no—
139C4×Q8×C61—24no—
140#117×C61—22no—
141#117×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2312yes—
143#104×C61—24no—
144#101×C61—22no—
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D412yes—
165#11758226—44no—
166#11758226—44no—
167Q8×D61—48no—
168Q8×D61—48no—
169Q8×D61—44no—
170Q8×D61—44no—
171Q8×D61—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—44no—
182#11758222—44no—
183#11758222—44no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—24no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—24no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—24no—
199C2×C4×D61—42no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—24no—
206C2×Dic122—24no—
207C2×Dic122—44no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D412yes—
211C2×Dic122C2×D414yes—
212M16×C61—22no—
213M16×C61—22no—
214C2×C8×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—24no—
216C4⋊C4×C61—24no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—24no—
222C42×C61—24no—
223C42×C61C2×D412yes—
224C42×C61C2×D414yes—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758202—42no—
228#11758201—42no—
229#11758200—42no—
230#11758199—42no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—24no—
234#11758198—22no—
235#11758198—24no—
236#11758198—24no—
237#11758198—28no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—24no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—28no—
242#11758196—24no—
243#11758196—22no—
244#11758196—24no—
245C4×Dic61—24no—
246C4×Dic61C2×D412yes—
247#11758194—22no—
248#11758194—22no—
249C2×#92418—22no—
250Dic244—42no—
251D488—42no—
252#11758190—42no—
253#11758190—42no—
254C23×C61—21no—
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C22×D61—21no—
257C22×D61—21no—
258C22×D61—21no—
259C22×D61—22no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—42no—
262Q8×C61—24no—
263Q8×C61—24no—
264Q8×C61—22no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—24no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61#12014yes—
275C2×C4×C61C22×D412yes—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—41no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—41no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—44no—
294C2×Dic61#12014yes—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—44no—
299D244—48no—
300D244—44no—
301C4×D61—48no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—48no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309Dic122—24no—
310Dic122—24no—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313Dic122—22no—
314Dic122—48no—
315Dic122—44no—
316Dic122—44no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#23899—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#53411yescharacteristic
326C2×D61—22no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—24no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—44no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61D4212yes—
342C4×C61D4212yes—
343Dic61—24no—
344Dic61—42no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348#3486—611no—
349#3486—611no—
350#3020—612no—
351#3020—611no—
352#3020—611no—
353#2010—612no—
354#2010—612no—
355#1912—612no—
356#1912—611no—
357#1912D6111yescharacteristic, complemented
358#1784—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—81no—
363C2×C61#240311yescharacteristic
364D61—42no—
365D61—82no—
366D61—81no—
367C2×2−1+4—611no—
368C2×2−1+4—611no—
369C23×Q8—611no—
370#575—612no—
371#575—612no—
372D4×Q8—1224no—
373D4×Q8—1222no—
374D4×Q8—1222no—
375#548—1224no—
376#548—1222no—
377#548—1222no—
378#536—611no—
379#536—612no—
380#536—1222no—
381#536—1222no—
382#536C2×D6111yescharacteristic
383#525—611no—
384#525—611no—
385#525—612no—
386#525—1222no—
387#525—1222no—
388#519—611no—
389#519C2×D6111yescharacteristic
390#456—1222no—
391#456—1224no—
392#456—1222no—
393#454—1222no—
394#454—1224no—
395#454—1222no—
396#421—612no—
397#421—612no—
398#421—612no—
399#421C2×D6112yes—
400C2×#101—611no—
401C2×#101—612no—
402C2×#101C2×D6111yescharacteristic
403#407—612no—
404H(3,ℤ/4)—612no—
405H(3,ℤ/4)C2×D6112yes—
406C61#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—1224no—
4082−1+4—1222no—
4092−1+4—1222no—
4102−1+4—2442no—
4112−1+4—2442no—
412C2×#41—612no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—1222no—
416C2×#41—1222no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41C22×D6111yescharacteristic
420C22×Q8—612no—
421C22×Q8—611no—
422C22×Q8—1221no—
423C22×Q8—1224no—
424C22×Q8—1222no—
425C22×Q8—1222no—
426C22×Q8—1221no—
427C22×Q8—1222no—
428C22×Q8—2442no—
429C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C23×C4—611no—
431C23×C4—612no—
432#137—1222no—
433#137—1222no—
434#137—1222no—
435#137—1222no—
436AGL(1,ℤ/8)—1222no—
437AGL(1,ℤ/8)—1222no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—1222no—
440#135—2442no—
441#135—2442no—
442C2×M16—612no—
443C2×M16C22×D6112yes—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—614no—
446C4⋊Q8—1224no—
447C4⋊Q8—1224no—
448C4⋊Q8D24412yescomplemented
449#124—612no—
450#124—614no—
451#124—1224no—
452#124—1224no—
453#124D24412yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1222no—
456#123—1221no—
457#123—1224no—
458#123—1221no—
459#123—1222no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1224no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1224no—
465C22⋊Q8—1224no—
466C22⋊Q8—1224no—
467C22⋊Q8—1224no—
468C22⋊Q8—1228no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471#121—1224no—
472#121—1222no—
473#121—1221no—
474#121—1224no—
475#121—1221no—
476#120—1222no—
477#120—1221no—
478#120—1221no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×D4—1228no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1224no—
485C4×D4—1224no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1224no—
488#117—22no—
489#117—611no—
490#117—1222no—
491#117C22×D6111yescharacteristic
492#117C22×D6112yes—
493#104—24no—
494#104—1224no—
495#104—1224no—
496#104—1224no—
497#101—22no—
498#101—1224no—
499#101—1222no—
500C22⋊C8—2442no—
501C24—611no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1222no—
507#41—1222no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—2444no—
511#41—2444no—
512#41—2444no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515#41—2444no—
516#41—2444no—
517#41—2444no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—614no—
521C2×Q8—612no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1224no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1224no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8—2444no—
532C2×Q8—2448no—
533C2×Q8—2448no—
534C2×Q8—2444no—
535C2×Q8—2444no—
536C2×Q8—2444no—
537C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
538C2×Q8C2×D24412yes—
539C2×Q8D4×D6112yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—611no—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—1224no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4C2×D24411yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1224no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1224no—
565C22×C4—2442no—
566C22×C4D4×D6112yes—
567C22×C4C23×D6111yescharacteristic
568Q16—2442no—
569Q16—2442no—
570SD16—2442no—
571SD16—2442no—
572SD16—2442no—
573SD16—2442no—
574D8—2442no—
575D8—2442no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1222no—
579M16—1222no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1222no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—1228no—
587C4⋊C4—1224no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1224no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1224no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—1228no—
597C22⋊C4—1224no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1224no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1224no—
605C42—24no—
606C42—612no—
607C42—1224no—
608C42C2×D24412yes—
609C42D4×D6114yes—
610C23—21no—
611C23—1221no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—1222no—
615C23—1221no—
616C23—2442no—
617C23C2×D4×D6111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—1224no—
622Q8—1224no—
623Q8—1222no—
624Q8—1222no—
625Q8—1222no—
626Q8—2448no—
627Q8—2444no—
628Q8—2444no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—1222no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—2444no—
636D4—2448no—
637D4—2444no—
638D4—2444no—
639D4—2444no—
640D4—2441no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2441no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—614no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—2448no—
660C2×C4—2448no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4#1451974714yes—
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6112yes—
671C2×C4C22×D24411yescharacteristic
672C2×C4#1451982312yes—
673C8—42no—
674C8—2442no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—1222no—
679C22—1222no—
680C22—1222no—
681C22—2444no—
682C22—2442no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2442no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22#120×D6111yescharacteristic
690C22C2×#1451974711yescharacteristic
691C22#1684032311yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—1224no—
697C4—2442no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2441no—
701C4#1684039612yes—
702C4D4×D24412yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—4882no—
708C2—4881no—
709C2—2442no—
710C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1912C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1912D61
hypocenterC61#23899
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459471C2semidirect
2. #21459468C2semidirect
3. #21455186C2semidirect
4. #21455185C2semidirect
5. #21455182C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446885C2semidirect
8. #21446356C2semidirect
9. #21446355C2semidirect
10. #21445741C2semidirect
11. C61×#1912C2semidirect
86. #14519777D4semidirect
88. #14519775D4semidirect
89. #14519766D4semidirect
91. #14519765D4semidirect
135. C4⋊Q8×C61D4semidirect
136. #124×C61D4semidirect
357. #1912D61semidirect
406. C61#23899semidirect
448. C4⋊Q8D244semidirect
453. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594712
#214594682
#214551862
#214551852
#214551822
#214468872
#214468852
#214463562
#214463552
#214457412
C61×#19122
#2389961