Finite Group Databasebeta

← #29711598

Subgroups — #29711598

Order 15616.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839951C212yesmaximal, complemented
3#21454111C212yesmaximal, complemented
4#21446947C214yesmaximal, complemented
5#21446272C212yesmaximal, complemented
6#21446233C212yesmaximal, complemented
7#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10#16840406—24no—
11D4×C22⋊D61—24no—
12#16840329—21no—
13#16840321—21no—
14#16840321C2212yes—
15#16840273—21no—
16C2×#14519760C2214yescomplemented
17C2×#14519746—21no—
18C2×#14519746C2212yes—
19#16840237C2211yescharacteristic
20#16839951—28no—
21C2×#14519692C2212yes—
22C2×#14519692C2212yescomplemented
23C2×#14519691C2214yescomplemented
24#16839641—24no—
25#16839635—24no—
26#16839625C2214yescomplemented
27#16839618C2212yescomplemented
28#16839528C2214yescomplemented
29C23×D4×C61C2211yescharacteristic
30C24×C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C61—21no—
32C2×#123×C61—21no—
33C2×#123×C61—28no—
34C2×#123×C61C2212yes—
35C2×#123×C61C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C61—21no—
37C22×C22⋊C4×C61—21no—
38C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
39#14519822—24no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758224—22no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61D414yes—
46C22×C22⋊D61C2312yes—
47C2×D4×D61—22no—
48#14519773—22no—
49#14519764—22no—
50#14519760—22no—
51#14519760—28no—
52#14519760—44no—
53#14519758—22no—
54#14519758—22no—
55#14519756—22no—
56#14519751—22no—
57#14519749—24no—
58#14519749—24no—
59#14519748—24no—
60#14519746—24no—
61#14519746—22no—
62#14519746—22no—
63#14519746—22no—
64#14519746—24no—
65#14519745—22no—
66#14519745—22no—
67D4×Dic61—24no—
68C4×C22⋊D61—24no—
69#14519736—21no—
70C2×#11758196—24no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—24no—
74C2×C22⋊Dic61D414yes—
75C2×C22⋊Dic61C2314yes—
76C2×C22⋊Dic61C2312yes—
77C2×#11758198—24no—
78#14519692—24no—
79#14519692—42no—
80#14519691—28no—
81#14519684—28no—
82C25×C61D411yescharacteristic
83C25×C61C2311yescharacteristic
84C22×D4×C61—24no—
85C22×D4×C61—24no—
86C22×D4×C61—42no—
87C22×D4×C61D411yescharacteristic
88C22×D4×C61D411yescharacteristic
89C22×D4×C61C2311yescharacteristic
90C22×D4×C61C2311yescharacteristic
91C23×C4×C61—21no—
92C23×C4×C61—21no—
93C23×C4×C61—21no—
94C23×C4×C61—24no—
95C23×C4×C61—24no—
96C23×C4×C61—42no—
97C23×C4×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61C2312yes—
99#123×C61—28no—
100#123×C61—28no—
101#123×C61—24no—
102#123×C61—24no—
103#123×C61—24no—
104#123×C61D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C61—28no—
106C2×C4⋊C4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61—22no—
108C2×C22⋊C4×C61—28no—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—24no—
113C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
114C24×C61—22no—
115C24×C61—22no—
116C24×C61—22no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61—44no—
119C24×C61—41no—
120C24×C61—44no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C24×C61C2×D414yes—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C24×C61C2411yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C23×D61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—416no—
141C2×D4×C61C2×D414yes—
142C22×C4×C61—24no—
143C22×C4×C61—24no—
144C22×C4×C61—24no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—24no—
150C22×C4×C61—24no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61—416no—
154C22×C4×C61—44no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61—42no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D414yescomplemented
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167C2×C22⋊D61—24no—
168C2×C22⋊D61—24no—
169C2×C22⋊D61—24no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—48no—
173C2×C22⋊D61—84no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—24no—
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C22×Dic61C2×D414yes—
179#11758224—48no—
180D4×D61—48no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183C2×D244—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C4⋊C4×C61—28no—
187C4⋊C4×C61—28no—
188C22⋊C4×C61—24no—
189C22⋊C4×C61—28no—
190C22⋊C4×C61—28no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61C2×D414yescomplemented
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—24no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—48no—
202#11758198—24no—
203#11758198—48no—
204C4⋊Dic61—22no—
205#11758196—24no—
206#11758196—48no—
207C4×Dic61—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—28no—
215C23×C61—28no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—44no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—44no—
224C23×C61—48no—
225C23×C61—48no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—48no—
229C23×C61—44no—
230C23×C61—82no—
231C23×C61—84no—
232C23×C61#12012yes—
233C23×C61#12012yes—
234C23×C61#12012yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C23×C61C22×D412yes—
237C23×C61C22×D412yes—
238C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—24no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—82no—
244D4×C61—28no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—44no—
247D4×C61—44no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—28no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—48no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—48no—
260C2×C4×C61—48no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61#12012yes—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—48no—
270C22⋊D61—84no—
271C22⋊D61—84no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—24no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—48no—
278C2×Dic61—44no—
279C2×Dic61—82no—
280D244—42no—
281C4×D61—44no—
282Dic122—42no—
283#23901—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—24no—
285C22×C61—24no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—24no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—22no—
291C22×C61—22no—
292C22×C61—24no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—416no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—88no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61#45814yescomplemented
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#53411yescharacteristic
310C22×C61D4214yes—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—84no—
314C2×D61—162no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—44no—
317C4×C61—44no—
318C4×C61—41no—
319Dic61—42no—
320Dic61—44no—
321Dic61—84no—
322#3484—611no—
323C22×#123D6111yescharacteristic, complemented
324C2×#458—612no—
325#2849—612no—
326#2022—614no—
327#1898—612no—
328#1890—612no—
329#1781—611no—
330C2×C61—24no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—24no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61—81no—
337C2×C61#240311yescharacteristic
338C2×C61C2×#45812yes—
339D61—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—611no—
341C23×D4C2×D6111yescharacteristic
342C24×C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#546—1224no—
344D42—1224no—
345#535—1221no—
346#534—612no—
347#534—1221no—
348#525—1221no—
349C2×#123—21no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—28no—
352C2×#123—614no—
353C2×#123C2×D6112yes—
354C2×#123C2×D6112yescomplemented
355C2×#120—612no—
356C2×#120—1221no—
357#518—611no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#458—1228no—
362C2×#99—612no—
363C2×#99—614no—
364C2×#99—612no—
365#386—1224no—
366#385—1224no—
367#381—614no—
368#379—612no—
369#342—614no—
370C61#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25C22⋊D6111yescharacteristic
372C25C22×D6111yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—1224no—
374H(5,𝔽2)—2442no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1221no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—614no—
382C22×D4—1222no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C22×D4C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
396C23×C4C22×D6112yes—
397#127—1222no—
398#124—1222no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1228no—
408#123—2444no—
409#123C22⋊D6118yescomplemented
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1224no—
413#121—1224no—
414#121—1224no—
415#120—1222no—
416#120—1222no—
417#120—1224no—
418#120—1224no—
419#120—1222no—
420#120—1222no—
421#120—1222no—
422C4×D4—1224no—
423C4×D4—1224no—
424#117—1221no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1224no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—614no—
435C2×C22⋊C4—612no—
436C2×C22⋊C4—614no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1224no—
440C2×C22⋊C4—1224no—
441C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
442#99—1224no—
443#99—1228no—
444#99—2442no—
445#95—1228no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—612no—
454C24—1221no—
455C24D4×D6114yes—
456C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C24C23×D6111yescharacteristic
461#41—2442no—
462#41—2448no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—4884no—
487C2×D4—2448no—
488C2×D4—2448no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—614no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1224no—
515C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6114yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—1224no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—2448no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—1224no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1224no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1224no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—2448no—
537C22⋊C4—2448no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D6114yescomplemented
539C42—1222no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—1224no—
565C23—1222no—
566C23—4882no—
567C23—2442no—
568C23—2444no—
569C23#1451974512yes—
570C23#1451974512yes—
571C23#1451974612yes—
572C23C2×D4×D6112yes—
573C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D6112yes—
575C23#1451982212yes—
576Q8—2442no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—4884no—
582D4—4884no—
583D4—2442no—
584D4—2444no—
585D4—2448no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588D4—2444no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1224no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2448no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4#1451974612yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—9762no—
638C22—4884no—
639C22—2444no—
640C22—2442no—
641C22#1683995114yescomplemented
642C22C2×#1451974511yescharacteristic
643C22C2×#1451974611yescharacteristic
644C22#1684032111yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D6114yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—4884no—
651C4—2444no—
652C4—2442no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—4882no—
661C2#2144912911yescharacteristic
662C2C2×#1683995112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC22×#123×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459454C2
hypercenterC22×#123D61
hypocenterC61#23901
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839951C2semidirect
3. #21454111C2semidirect
4. #21446947C2semidirect
5. #21446272C2semidirect
6. #21446233C2semidirect
7. #21445734C2semidirect
8. C22×#123×C61C2semidirect
16. C2×#14519760C22semidirect
22. C2×#14519692C22semidirect
23. C2×#14519691C22semidirect
26. #16839625C22semidirect
27. #16839618C22semidirect
28. #16839528C22semidirect
30. C24×C4×C61C22semidirect
35. C2×#123×C61C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C61C22semidirect
104. #123×C61D4semidirect
161. C22×C4×C61C2×D4semidirect
192. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
306. C22×C61#458semidirect
323. C22×#123D61semidirect
342. C24×C4C2×D61semidirect
354. C2×#123C2×D61semidirect
360. C22×C22⋊C4C2×D61semidirect
370. C61#23901semidirect
409. #123C22⋊D61semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D61semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D61semidirect
641. C22#16839951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594542
C2×#168399512
#214541112
#214469472
#214462722
#214462332
#214457342
C22×#123×C612
#2390161