Finite Group Databasebeta

← #29711628

Subgroups — #29711628

Order 15616.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839948C212yesmaximal, complemented
3#21451531C212yesmaximal, complemented
4#21446942C214yesmaximal, complemented
5#21446277C212yesmaximal, complemented
6#21446228C212yesmaximal, complemented
7#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10#16840411—24no—
11#16840400—24no—
12#16840336—21no—
13#16840321—21no—
14#16840321C2212yes—
15#16840273—21no—
16C2×#14519760—21no—
17C2×#14519760C2212yes—
18C2×#14519746C2214yes—
19#16840237C2211yescharacteristic
20#16839948—28no—
21C2×#14519692C2212yes—
22C2×#14519692C2212yescomplemented
23C2×#14519691C2214yes—
24#16839676—24no—
25#16839670—24no—
26#16839625C2212yescomplemented
27#16839618C2214yescomplemented
28#16839528C2214yescomplemented
29C22×#41×C61C2211yescharacteristic
30C23×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#535—28no—
32C2×#127×C61—21no—
33C2×#124×C61—21no—
34C2×#121×C61—21no—
35C2×#121×C61—21no—
36C2×#120×C61C2212yes—
37C2×#120×C61C2212yescomplemented
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
39#14519822—24no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758224—22no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—24no—
45C22×C22⋊D61C2312yes—
46C2×D4×D61—22no—
47#14519775—22no—
48#14519766—22no—
49#14519760—24no—
50#14519760—22no—
51#14519760—22no—
52#14519760—22no—
53#14519760—24no—
54#14519758—22no—
55#14519758—22no—
56#14519756—22no—
57#14519753—24no—
58#14519751—22no—
59#14519749—24no—
60#14519749—24no—
61#14519746—22no—
62#14519746—28no—
63#14519746—44no—
64#14519745—22no—
65#14519745—22no—
66D4×Dic61—24no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68#14519736—21no—
69C2×#11758196—22no—
70C2×#11758196D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61—24no—
73C2×C22⋊Dic61—28no—
74C2×C22⋊Dic61C2314yes—
75C2×C22⋊Dic61C2312yes—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198D414yescomplemented
78#14519692—24no—
79#14519692—42no—
80#14519691—28no—
81#14519684—24no—
82C25×C61C2312yes—
83C2×#41×C61—24no—
84C2×#41×C61—24no—
85C2×#41×C61—42no—
86C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C61—24no—
88C22×D4×C61—22no—
89C22×D4×C61—22no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—24no—
93C22×D4×C61—42no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
95C22×D4×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
98C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100#127×C61—28no—
101#124×C61—28no—
102#121×C61—28no—
103#121×C61—28no—
104#120×C61—24no—
105#120×C61—24no—
106#120×C61—24no—
107#120×C61D418yescomplemented
108#117×C61—24no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C24×C61—24no—
115C24×C61—22no—
116C24×C61—22no—
117C24×C61—24no—
118C24×C61—84no—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C24×C61C2×D414yes—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C24×C61C2411yescharacteristic
123C23×D61—21no—
124C23×D61C2×D412yes—
125#41×C61—416no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—41no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—24no—
132C2×D4×C61—24no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—28no—
138C2×D4×C61—28no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—416no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—84no—
147C2×D4×C61—84no—
148C2×D4×C61C2×D414yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D414yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167C2×C22⋊D61—24no—
168C2×C22⋊D61—24no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—48no—
172C2×C22⋊D61—88no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—24no—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177C22×Dic61C2×D414yes—
178#11758224—48no—
179D4×D61—48no—
180#11758222—42no—
181#11758222—42no—
182C2×D244—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C4⋊C4×C61—24no—
186C22⋊C4×C61—28no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—28no—
189C22⋊C4×C61C2×D414yes—
190C42×C61—24no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—48no—
198C22⋊Dic61—88no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201#11758198—24no—
202C4⋊Dic61—22no—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206C4×Dic61—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—28no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—48no—
218C23×C61—48no—
219C23×C61—44no—
220C23×C61—44no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—44no—
224C23×C61—84no—
225C23×C61—84no—
226C23×C61—88no—
227C23×C61#12012yes—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C23×C61C22×D412yes—
230C23×C61C22×D412yes—
231C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—24no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—82no—
237Q8×C61—44no—
238D4×C61—28no—
239D4×C61—44no—
240D4×C61—48no—
241D4×C61—48no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—88no—
244D4×C61—88no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—28no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61#12012yes—
260C2×C4×C61#12012yes—
261C2×C4×C61#12012yes—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—84no—
267C22⋊D61—816no—
268C2×Dic61—24no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—48no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—82no—
276D244—42no—
277C4×D61—44no—
278Dic122—42no—
279#23904—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—24no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—48no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—44no—
289C22×C61—44no—
290C22×C61—48no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—44no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—88no—
298C22×C61—84no—
299C22×C61—84no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#53411yescharacteristic
303C22×C61D4214yes—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—44no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—162no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—44no—
312C4×C61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—44no—
315Dic61—84no—
316#3485—611no—
317C2×#535D6111yescharacteristic, complemented
318C2×B(4,𝔽2)—612no—
319#2613—612no—
320#2021—614no—
321#1899—612no—
322#1889—612no—
323#1782—611no—
324C2×C61—24no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—84no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#240311yescharacteristic
331C2×C61#302712yes—
332D61—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—611no—
334C22×#41C2×D6111yescharacteristic
335C23×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#547—1224no—
337#546—1224no—
338#536—1221no—
339#535—28no—
340#534—612no—
341#534—1221no—
342C2×#127—21no—
343C2×#124—21no—
344#525—1221no—
345C2×#123—612no—
346C2×#123—1221no—
347C2×#121—21no—
348C2×#121—21no—
349C2×#120—614no—
350C2×#120C2×D6112yes—
351C2×#120C2×D6112yescomplemented
352#518—611no—
353C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
354B(4,𝔽2)—1228no—
355C2×#99—612no—
356C2×#99—614no—
357C2×#99—612no—
358#394—1224no—
359#392—1224no—
360#381—612no—
361#379—614no—
362#342—614no—
363C61#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25C22×D6112yes—
365H(5,𝔽2)—1224no—
366H(5,𝔽2)—2442no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
373C22×D4—24no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1224no—
384C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8—1222no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#124—1222no—
394#123—1224no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1224no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1224no—
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—1222no—
406#121—1224no—
407#121—1224no—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—24no—
411#120—1222no—
412#120—1222no—
413#120—1222no—
414#120—1228no—
415#120—2444no—
416#120C22⋊D6118yescomplemented
417C4×D4—1224no—
418C4×D4—1224no—
419#117—24no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—614no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—612no—
427C2×C22⋊C4—614no—
428C2×C22⋊C4—614no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1228no—
432C2×C22⋊C4—1224no—
433C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
434C2×C42—21no—
435#99—1224no—
436#99—1228no—
437#99—2442no—
438#95—1224no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—24no—
443C24—84no—
444C24—612no—
445C24—1221no—
446C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D6114yes—
448C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C24C23×D6111yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2442no—
452#41—2448no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1224no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—4888no—
485C2×D4—2448no—
486C2×D4—2448no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—614no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1224no—
505C22×C4D4×D6114yes—
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—1224no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1224no—
514C4⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—4888no—
528C22⋊C4—2448no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
530C42—24no—
531C42—1222no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—21no—
537C23—28no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—1224no—
553C23—1222no—
554C23—4882no—
555C23—2442no—
556C23—2444no—
557C23#1451974612yes—
558C23C2×D4×D6112yes—
559C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D6112yes—
561C23#1451982212yes—
562Q8—44no—
563Q8—2442no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—48816no—
572D4—4884no—
573D4—2442no—
574D4—2444no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2444no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—1224no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1224no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2448no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4#1451974512yes—
602C2×C4#1451974512yes—
603C2×C4#1451974612yes—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—9762no—
625C22—4884no—
626C22—2444no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22C2×#1451974611yescharacteristic
630C22#1684032111yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D6114yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—4884no—
638C4—2444no—
639C4—2442no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—4882no—
647C2#2144912911yescharacteristic
648C2#2145522012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC2×C61×#535C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#535D61
hypocenterC61#23904
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459463C2semidirect
2. C2×#16839948C2semidirect
3. #21451531C2semidirect
4. #21446942C2semidirect
5. #21446277C2semidirect
6. #21446228C2semidirect
7. #21445737C2semidirect
8. C2×C61×#535C2semidirect
22. C2×#14519692C22semidirect
26. #16839625C22semidirect
27. #16839618C22semidirect
28. #16839528C22semidirect
30. C23×D4×C61C22semidirect
37. C2×#120×C61C22semidirect
38. C2×#117×C61C22semidirect
70. C2×#11758196D4semidirect
77. C2×#11758198D4semidirect
86. C22×Q8×C61D4semidirect
94. C22×D4×C61D4semidirect
97. C23×C4×C61D4semidirect
98. C23×C4×C61D4semidirect
107. #120×C61D4semidirect
317. C2×#535D61semidirect
335. C23×D4C2×D61semidirect
351. C2×#120C2×D61semidirect
353. C2×#117C2×D61semidirect
363. C61#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D61semidirect
384. C22×D4C22⋊D61semidirect
387. C23×C4C22⋊D61semidirect
388. C23×C4C22⋊D61semidirect
416. #120C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
C2×#168399482
#214515312
#214469422
#214462772
#214462282
#214457372
C2×C61×#5352
#2390461