Finite Group Databasebeta

← #29711629

Subgroups — #29711629

Order 15616.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451533C212yesmaximal, complemented
5#21446944C212yesmaximal, complemented
6#21446942C212yesmaximal, complemented
7#21446274C212yesmaximal, complemented
8#21446228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic, complemented
14#16840411—24no—
15#16840406—24no—
16#16840333—21no—
17#16840327—24no—
18#16840327—24no—
19#16840321—21no—
20#16840321C2212yes—
21C2×#14519773—21no—
22C2×#14519763—21no—
23#16840269—21no—
24C2×#14519758—21no—
25C2×#14519758C2212yes—
26C2×#14519750—21no—
27C2×#14519749—21no—
28C2×#14519747C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14519746C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14519745C2212yes—
31C2×#14519745C2211yescharacteristic
32#16840237C2211yescharacteristic
33C2×#14519733C2211yescharacteristic, complemented
34#16839949—24no—
35C2×#14519692C2212yes—
36C2×#14519692C2211yescharacteristic
37C2×#14519691C2212yescomplemented
38#16839677—24no—
39#16839670—24no—
40#16839623C2212yescomplemented
41#16839618C2212yescomplemented
42#16839617C2212yescomplemented
43#16839528C2212yescomplemented
44#16839528C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
46C2×#120×C61C2212yes—
47C2×#120×C61C2211yescharacteristic
48C61×B(4,𝔽2)—24no—
49C2×#99×C61C2212yes—
50C2×#99×C61C2211yescharacteristic
51C24×D61C2311yescharacteristic
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—24no—
55C2×#11758224—42no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
57C22×D244—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61—22no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61—21no—
65C22×C22⋊D61—24no—
66C22×C22⋊D61—42no—
67C22×C22⋊D61D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
69C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic61C2311yescharacteristic
71C22×C4×D61D411yescharacteristic, complemented
72#14519775—22no—
73#14519773—28no—
74#14519764—22no—
75#14519763—28no—
76#14519760—22no—
77#14519760—22no—
78#14519758—24no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519758—24no—
83#14519756—24no—
84#14519753—22no—
85#14519750—28no—
86#14519749—28no—
87#14519749—24no—
88#14519749—24no—
89#14519748—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519746—22no—
93#14519746—22no—
94#14519746—22no—
95#14519746—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98#14519745—24no—
99#14519745—42no—
100#14519745D414yescomplemented
101D4×Dic61—24no—
102C4×C22⋊D61—24no—
103#14519736—21no—
104#14519733—22no—
105#14519733—22no—
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196D414yescomplemented
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—21no—
112C2×C22⋊Dic61—24no—
113C2×C22⋊Dic61D414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic61C2312yes—
115C2×C22⋊Dic61C2312yes—
116C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—22no—
120C2×#11758198—24no—
121C2×C4×Dic61—21no—
122#14519692—22no—
123#14519692—24no—
124#14519691—42no—
125#14519684—24no—
126C25×C61C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C61—22no—
128H(5,𝔽2)×C61—22no—
129H(5,𝔽2)×C61—42no—
130C2×#41×C61—21no—
131C2×#41×C61—22no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61—22no—
134C22×D4×C61—21no—
135C22×D4×C61—22no—
136C22×D4×C61C2312yes—
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138#120×C61—22no—
139#120×C61—24no—
140#120×C61—42no—
141#120×C61D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146#99×C61—22no—
147#99×C61—24no—
148C24×C61—21no—
149C24×C61—21no—
150C24×C61—22no—
151C24×C61—21no—
152C24×C61—22no—
153C24×C61—82no—
154C24×C61C2×D412yes—
155C24×C61C2×D412yes—
156C24×C61C2×D411yescharacteristic
157C24×C61C2411yescharacteristic
158C23×D61—21no—
159C23×D61—22no—
160C23×D61—21no—
161C23×D61—22no—
162C23×D61—82no—
163C23×D61C2×D411yescharacteristic
164C23×D61C2×D412yes—
165#41×C61—44no—
166#41×C61—44no—
167#41×C61—42no—
168#41×C61—42no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—22no—
174C2×D4×C61—22no—
175C2×D4×C61—22no—
176C2×D4×C61—22no—
177C2×D4×C61—22no—
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—24no—
181C2×D4×C61—44no—
182C2×D4×C61—44no—
183C2×D4×C61—42no—
184C2×D4×C61—42no—
185C2×D4×C61—44no—
186C2×D4×C61—82no—
187C2×D4×C61—84no—
188C2×D4×C61C2×D412yes—
189C2×D4×C61C2×D412yes—
190C22×C4×C61—21no—
191C22×C4×C61—22no—
192C22×C4×C61—21no—
193C22×C4×C61—22no—
194C22×C4×C61C2×D412yes—
195C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D61—24no—
197C2×C22⋊D61—24no—
198C2×C22⋊D61—22no—
199C2×C22⋊D61—21no—
200C2×C22⋊D61—21no—
201C2×C22⋊D61—22no—
202C2×C22⋊D61—22no—
203C2×C22⋊D61—24no—
204C2×C22⋊D61—24no—
205C2×C22⋊D61—24no—
206C2×C22⋊D61—22no—
207C2×C22⋊D61—41no—
208C2×C22⋊D61—48no—
209C2×C22⋊D61—48no—
210C2×C22⋊D61—42no—
211C2×C22⋊D61—42no—
212C2×C22⋊D61—44no—
213C2×C22⋊D61—42no—
214C2×C22⋊D61—42no—
215C2×C22⋊D61—82no—
216C2×C22⋊D61—82no—
217C2×C22⋊D61—84no—
218C22×Dic61—21no—
219C22×Dic61—21no—
220C22×Dic61—22no—
221C22×Dic61—22no—
222C22×Dic61—21no—
223C22×Dic61—22no—
224C22×Dic61—22no—
225C22×Dic61—22no—
226C22×Dic61—41no—
227C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic61C2×D414yes—
231C22×Dic61C2×D414yes—
232#11758224—48no—
233#11758224—48no—
234C2×D244—24no—
235C2×D244—82no—
236C2×C4×D61—22no—
237C2×C4×D61—22no—
238C2×C4×D61—41no—
239C2×Dic122—22no—
240C2×Dic122—22no—
241C2×Dic122—41no—
242C22⋊C4×C61—21no—
243C22⋊C4×C61—24no—
244C22⋊C4×C61—22no—
245C22⋊C4×C61—22no—
246C22⋊C4×C61—44no—
247C22⋊C4×C61C2×D412yes—
248C22⋊Dic61—22no—
249C22⋊Dic61—24no—
250C22⋊Dic61—24no—
251C22⋊Dic61—22no—
252C22⋊Dic61—21no—
253C22⋊Dic61—22no—
254C22⋊Dic61—24no—
255C22⋊Dic61—24no—
256C22⋊Dic61—22no—
257C22⋊Dic61—22no—
258C22⋊Dic61—84no—
259C22⋊Dic61C2×D412yes—
260#11758198—24no—
261#11758198—24no—
262#11758198—24no—
263#11758198—44no—
264#11758198—84no—
265C4⋊Dic61—22no—
266#11758196—24no—
267#11758196—24no—
268#11758196—24no—
269#11758196—24no—
270C4×Dic61—24no—
271C4×Dic61—22no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61—22no—
275C23×C61—22no—
276C23×C61—24no—
277C23×C61—22no—
278C23×C61—22no—
279C23×C61—42no—
280C23×C61—42no—
281C23×C61—44no—
282C23×C61—42no—
283C23×C61—44no—
284C23×C61—42no—
285C23×C61—42no—
286C23×C61—44no—
287C23×C61—41no—
288C23×C61—41no—
289C23×C61—42no—
290C23×C61—82no—
291C23×C61—82no—
292C23×C61—84no—
293C23×C61—82no—
294C23×C61#12012yes—
295C23×C61C22×D411yescharacteristic
296C23×C61C22×D412yes—
297C23×C61C22×D411yescharacteristic
298C23×C61C22×D411yescharacteristic
299C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
300C22×D61—21no—
301C22×D61—22no—
302C22×D61—21no—
303C22×D61—24no—
304C22×D61—21no—
305C22×D61—42no—
306C22×D61—44no—
307C22×D61—42no—
308C22×D61—44no—
309C22×D61—42no—
310C22×D61—41no—
311C22×D61—41no—
312C22×D61—42no—
313C22×D61—82no—
314C22×D61—82no—
315C22×D61—84no—
316Q8×C61—42no—
317D4×C61—24no—
318D4×C61—24no—
319D4×C61—42no—
320D4×C61—44no—
321D4×C61—42no—
322D4×C61—42no—
323D4×C61—42no—
324D4×C61—42no—
325D4×C61—84no—
326D4×C61—88no—
327C2×C4×C61—21no—
328C2×C4×C61—21no—
329C2×C4×C61—22no—
330C2×C4×C61—22no—
331C2×C4×C61—22no—
332C2×C4×C61—22no—
333C2×C4×C61—44no—
334C2×C4×C61—42no—
335C2×C4×C61—42no—
336C2×C4×C61—44no—
337C2×C4×C61—42no—
338C2×C4×C61#12012yes—
339C22⋊D61—44no—
340C22⋊D61—48no—
341C22⋊D61—48no—
342C22⋊D61—42no—
343C22⋊D61—42no—
344C22⋊D61—84no—
345C22⋊D61—84no—
346C22⋊D61—84no—
347C22⋊D61—88no—
348C2×Dic61—21no—
349C2×Dic61—21no—
350C2×Dic61—21no—
351C2×Dic61—21no—
352C2×Dic61—24no—
353C2×Dic61—24no—
354C2×Dic61—22no—
355C2×Dic61—24no—
356C2×Dic61—21no—
357C2×Dic61—21no—
358C2×Dic61—21no—
359C2×Dic61—44no—
360C2×Dic61—42no—
361C2×Dic61—44no—
362C2×Dic61—44no—
363C2×Dic61—42no—
364C2×Dic61—82no—
365C2×Dic61#12012yes—
366C2×Dic61#12012yes—
367D244—84no—
368C4×D61—44no—
369Dic122—44no—
370#23904—611nomaximal, Sylow
371C22×C61—24no—
372C22×C61—22no—
373C22×C61—22no—
374C22×C61—41no—
375C22×C61—41no—
376C22×C61—42no—
377C22×C61—42no—
378C22×C61—42no—
379C22×C61—42no—
380C22×C61—44no—
381C22×C61—44no—
382C22×C61—42no—
383C22×C61—42no—
384C22×C61—42no—
385C22×C61—44no—
386C22×C61—81no—
387C22×C61—82no—
388C22×C61—82no—
389C22×C61—84no—
390C22×C61—82no—
391C22×C61—82no—
392C22×C61—162no—
393C22×C61C2×#12011yescharacteristic
394C22×C61C2×#12011yescharacteristic
395C22×C61#53411yescharacteristic
396C22×C61D4212yes—
397C22×C61D4212yes—
398C2×D61—42no—
399C2×D61—42no—
400C2×D61—42no—
401C2×D61—44no—
402C2×D61—44no—
403C2×D61—41no—
404C2×D61—42no—
405C2×D61—42no—
406C2×D61—84no—
407C2×D61—82no—
408C2×D61—82no—
409C2×D61—81no—
410C4×C61—22no—
411C4×C61—42no—
412C4×C61—42no—
413C4×C61—82no—
414Dic61—22no—
415Dic61—22no—
416Dic61—42no—
417Dic61—41no—
418Dic61—44no—
419Dic61—82no—
420#3485—611no—
421C2×#535—611no—
422C2×B(4,𝔽2)—611no—
423C2×B(4,𝔽2)D6111yescharacteristic, complemented
424#2613—612no—
425#2021—612no—
426#2021—612no—
427#1899—612no—
428#1889—611no—
429#1889—611no—
430#1782—611no—
431C2×C61—21no—
432C2×C61—22no—
433C2×C61—22no—
434C2×C61—21no—
435C2×C61—42no—
436C2×C61—82no—
437C2×C61—82no—
438C2×C61#240311yescharacteristic
439C2×C61#302712yes—
440D61—82no—
441D61—81no—
442C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
443C22×#41—611no—
444C23×D4—611no—
445#547—1224no—
446#546—1224no—
447#536—1221no—
448#535—1224no—
449#535—1224no—
450#534—612no—
451#534—1221no—
452C2×#127—1221no—
453C2×#124—1221no—
454#525—1221no—
455C2×#123—612no—
456C2×#123—1221no—
457C2×#121—1221no—
458C2×#121—1221no—
459C2×#120—611no—
460C2×#120—611no—
461C2×#120—612no—
462C2×#120—611no—
463C2×#120C2×D6112yes—
464C2×#120C2×D6111yescharacteristic
465#518—611no—
466C2×#117—611no—
467B(4,𝔽2)—24no—
468B(4,𝔽2)—1224no—
469C2×#99—611no—
470C2×#99—612no—
471C2×#99—612no—
472C2×#99C2×D6111yescharacteristic
473C2×#99C2×D6112yes—
474#394—1224no—
475#392—1224no—
476#381—612no—
477#379—612no—
478#379—612no—
479#342—612no—
480#342—612no—
481C61#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C25—611no—
483C25C22×D6111yescharacteristic
484H(5,𝔽2)—22no—
485H(5,𝔽2)—22no—
486H(5,𝔽2)—42no—
487C2×#41—21no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—1224no—
490C2×#41—1222no—
491C2×#41—1222no—
492C2×#41—2442no—
493C22×Q8—611no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—611no—
499C22×D4—611no—
500C22×D4—1221no—
501C22×D4—1221no—
502C22×D4—1221no—
503C22×D4—1224no—
504C22×D4—1221no—
505C22×D4—1221no—
506C22×D4—1222no—
507C22×D4—1222no—
508C22×D4—1222no—
509C22×D4—2442no—
510C22×D4C22×D6112yes—
511C22×D4C22×D6111yescharacteristic
512C23×C4—611no—
513C23×C4—611no—
514C23×C4—611no—
515C4⋊Q8—1222no—
516#127—1228no—
517#124—1228no—
518#124—1222no—
519#123—1222no—
520#123—1222no—
521#123—1222no—
522#123—1224no—
523#123—1222no—
524#123—1224no—
525#123—1222no—
526C22⋊Q8—1224no—
527C22⋊Q8—1222no—
528#121—1228no—
529#121—1224no—
530#121—1228no—
531#121—1222no—
532#121—1224no—
533#120—22no—
534#120—24no—
535#120—42no—
536#120—614no—
537#120—1222no—
538#120—1222no—
539#120—1222no—
540#120—1222no—
541#120—1222no—
542#120—1222no—
543#120—1222no—
544#120—1222no—
545#120—1224no—
546#120—2442no—
547#120C22⋊D6114yescomplemented
548C4×D4—1224no—
549C4×D4—1224no—
550#117—1222no—
551#117—1221no—
552#117—1222no—
553C2×C4⋊C4—614no—
554C2×C4⋊C4—1221no—
555C2×C4⋊C4—1222no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—611no—
559C2×C22⋊C4—614no—
560C2×C22⋊C4—612no—
561C2×C22⋊C4—612no—
562C2×C22⋊C4—1221no—
563C2×C22⋊C4—1221no—
564C2×C22⋊C4—1222no—
565C2×C22⋊C4—1221no—
566C2×C22⋊C4—1221no—
567C2×C22⋊C4—1224no—
568C2×C22⋊C4—1224no—
569C2×C22⋊C4—1222no—
570C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
571C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
572C2×C42—1221no—
573#99—22no—
574#99—24no—
575#99—1224no—
576#99—1222no—
577#99—2442no—
578#95—1224no—
579C24—21no—
580C24—22no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—22no—
584C24—82no—
585C24—612no—
586C24—611no—
587C24—1221no—
588C24—1222no—
589C24—1222no—
590C24—1221no—
591C24—4882no—
592C24D4×D6112yes—
593C24D4×D6111yescharacteristic
594C24C2×C22⋊D6112yes—
595C24C23×D6111yescharacteristic
596#41—44no—
597#41—44no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—2448no—
601#41—2448no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—1222no—
604C2×Q8—1222no—
605C2×Q8—2441no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—84no—
624C2×D4—1224no—
625C2×D4—1222no—
626C2×D4—1224no—
627C2×D4—1224no—
628C2×D4—1224no—
629C2×D4—1224no—
630C2×D4—1224no—
631C2×D4—1221no—
632C2×D4—1222no—
633C2×D4—1221no—
634C2×D4—1222no—
635C2×D4—1222no—
636C2×D4—4882no—
637C2×D4—4884no—
638C2×D4—4882no—
639C2×D4—4882no—
640C2×D4—2442no—
641C2×D4—2442no—
642C2×D4—2441no—
643C2×D4—2448no—
644C2×D4—2448no—
645C2×D4—2442no—
646C2×D4—2442no—
647C2×D4—2444no—
648C2×D4D4×D6112yes—
649C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—614no—
655C22×C4—611no—
656C22×C4—611no—
657C22×C4—611no—
658C22×C4—614no—
659C22×C4—1222no—
660C22×C4—1222no—
661C22×C4—1221no—
662C22×C4—1221no—
663C22×C4—1222no—
664C22×C4—1222no—
665C22×C4—1221no—
666C22×C4—1222no—
667C22×C4—1222no—
668C22×C4—1222no—
669C22×C4—2441no—
670C22×C4—2441no—
671C22×C4D4×D6112yes—
672C22×C4D4×D6111yescharacteristic
673C4⋊C4—1224no—
674C4⋊C4—1224no—
675C4⋊C4—1224no—
676C4⋊C4—1224no—
677C4⋊C4—1222no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—612no—
684C22⋊C4—1224no—
685C22⋊C4—1224no—
686C22⋊C4—1224no—
687C22⋊C4—1224no—
688C22⋊C4—1222no—
689C22⋊C4—1224no—
690C22⋊C4—1224no—
691C22⋊C4—1222no—
692C22⋊C4—1222no—
693C22⋊C4—1221no—
694C22⋊C4—1224no—
695C22⋊C4—1222no—
696C22⋊C4—1222no—
697C22⋊C4—4884no—
698C22⋊C4—4884no—
699C22⋊C4—2444no—
700C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
701C42—1224no—
702C42—1222no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—24no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—44no—
713C23—44no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—44no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—84no—
724C23—82no—
725C23—1221no—
726C23—1221no—
727C23—1222no—
728C23—1221no—
729C23—1224no—
730C23—4882no—
731C23—4884no—
732C23—4882no—
733C23—2444no—
734C23—2444no—
735C23—2442no—
736C23—2442no—
737C23—2442no—
738C23—2441no—
739C23—2441no—
740C23—2442no—
741C23#1451974512yes—
742C23C2×D4×D6111yescharacteristic
743C23C2×D4×D6112yes—
744C23C2×D4×D6111yescharacteristic
745C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
746C23#1451982212yes—
747Q8—42no—
748Q8—2444no—
749D4—24no—
750D4—24no—
751D4—42no—
752D4—44no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—84no—
758D4—88no—
759D4—4884no—
760D4—4888no—
761D4—4884no—
762D4—4884no—
763D4—4884no—
764D4—2444no—
765D4—2448no—
766D4—2448no—
767D4—2442no—
768D4—2442no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—612no—
781C2×C4—612no—
782C2×C4—1221no—
783C2×C4—1221no—
784C2×C4—1221no—
785C2×C4—1221no—
786C2×C4—1224no—
787C2×C4—1224no—
788C2×C4—1224no—
789C2×C4—1221no—
790C2×C4—1222no—
791C2×C4—1221no—
792C2×C4—1221no—
793C2×C4—4882no—
794C2×C4—2444no—
795C2×C4—2444no—
796C2×C4—2444no—
797C2×C4—2442no—
798C2×C4—2442no—
799C2×C4—2444no—
800C2×C4#1451974512yes—
801C22—24no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—84no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—162no—
823C22—4881no—
824C22—4884no—
825C22—4882no—
826C22—4882no—
827C22—2442no—
828C22—2442no—
829C22—2442no—
830C22—2444no—
831C22—2444no—
832C22—2442no—
833C22—2441no—
834C22—2442no—
835C22#120×D6111yescharacteristic
836C22C2×#1451974511yescharacteristic
837C22#1684032211yescharacteristic
838C22#1684039412yes—
839C22D4×C22⋊D6112yes—
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—82no—
844C4—1222no—
845C4—1222no—
846C4—4882no—
847C4—2442no—
848C4—2444no—
849C4—2441no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—21no—
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—4882no—
858C2—4881no—
859C2#2144913011yescharacteristic
860C2#2145521912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC2×C61×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D61
hypocenterC61#23904
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459459C2semidirect
2. C2×#16840327C2semidirect
3. C2×#16839949C2semidirect
4. #21451533C2semidirect
5. #21446944C2semidirect
6. #21446942C2semidirect
7. #21446274C2semidirect
8. #21446228C2semidirect
9. #21446225C2semidirect
10. #21445735C2semidirect
11. C2×C61×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C23×C22⋊D61C22semidirect
28. C2×#14519747C22semidirect
29. C2×#14519746C22semidirect
33. C2×#14519733C22semidirect
37. C2×#14519691C22semidirect
40. #16839623C22semidirect
41. #16839618C22semidirect
42. #16839617C22semidirect
43. #16839528C22semidirect
44. #16839528C22semidirect
56. C22×Dic122D4semidirect
67. C22×C22⋊D61D4semidirect
69. C23×Dic61D4semidirect
71. C22×C4×D61D4semidirect
100. #14519745D4semidirect
108. C2×#11758196D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
141. #120×C61D4semidirect
423. C2×B(4,𝔽2)D61semidirect
481. C61#23904semidirect
547. #120C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594592
C2×#168403272
C2×#168399492
#214515332
#214469442
#214469422
#214462742
#214462282
#214462252
#214457352
C2×C61×B(4,𝔽2)2
#2390461