Finite Group Databasebeta

← #29711633

Subgroups — #29711633

Order 15616.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839950C212yesmaximal, complemented
4#21451536C212yesmaximal, complemented
5#21446944C214yesmaximal, complemented
6#21446275C212yesmaximal, complemented
7#21446225C212yesmaximal, complemented
8C61×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
11#16840411—24no—
12#16840400—24no—
13#16840336—21no—
14#16840326—28no—
15#16840321—21no—
16#16840321C2212yes—
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519766—21no—
19#16840273—21no—
20C2×#14519760—21no—
21C2×#14519760C2212yes—
22C2×#14519751—21no—
23C2×#14519751—21no—
24C2×#14519747C2214yes—
25C2×#14519745C2212yes—
26C2×#14519745C2212yescomplemented
27#16840237C2211yescharacteristic
28C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
29#16839950—28no—
30C2×#14519691C2214yes—
31#16839680—24no—
32#16839672—24no—
33#16839617C2214yescomplemented
34#16839528C2214yescomplemented
35C22×#41×C61C2211yescharacteristic
36C2×#99×C61C2212yes—
37C2×#99×C61C2212yescomplemented
38C61×#381C2212yescomplemented
39C24×D61C2312yes—
40#14519822—24no—
41#14519822—42no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758224—22no—
44C22×D244—24no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—24no—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—42no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61C2312yes—
54C2×D4×D61—22no—
55#14519775—22no—
56#14519773—28no—
57#14519766—28no—
58#14519766—22no—
59#14519760—24no—
60#14519760—22no—
61#14519760—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—24no—
64#14519758—22no—
65#14519758—22no—
66#14519756—22no—
67#14519753—24no—
68#14519751—28no—
69#14519751—28no—
70#14519751—22no—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519747—28no—
74#14519747—44no—
75#14519746—22no—
76#14519745—22no—
77#14519745—24no—
78#14519745—22no—
79#14519745—24no—
80#14519745—24no—
81#14519745D418yescomplemented
82D4×Dic61—24no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519736—21no—
85#14519736—24no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196D414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61C2312yes—
91C2×C22⋊Dic61C2312yes—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—24no—
96C2×#11758198—28no—
97C2×#11758198D414yescomplemented
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519691—28no—
100C2×#41×C61—24no—
101C2×#41×C61—24no—
102C2×#41×C61—42no—
103C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
104C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
111#99×C61—24no—
112#99×C61—42no—
113#95×C61—24no—
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C24×C61C2×D411yescharacteristic
116C24×C61C2411yescharacteristic
117C23×D61—22no—
118C23×D61—24no—
119C23×D61—21no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—24no—
122C23×D61—84no—
123C23×D61C2×D412yes—
124C23×D61C2×D414yes—
125#41×C61—416no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—41no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61C2×D414yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—24no—
145C22×C4×C61—41no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D414yes—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—28no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—28no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—84no—
163C2×C22⋊D61—84no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D414yes—
169#11758224—48no—
170D4×D61—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—24no—
175C2×D244—24no—
176C2×D244—416no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—48no—
182C2×D244—88no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C22⋊C4×C61—24no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61C2×D414yes—
193#11758198—28no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—28no—
197#11758198—24no—
198#11758198—48no—
199#11758198—88no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—22no—
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61#12012yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C23×C61C22×D412yes—
218C23×C61C22×D412yes—
219C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—24no—
222C22×D61—28no—
223C22×D61—24no—
224C22×D61—48no—
225C22×D61—48no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—44no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—44no—
233C22×D61—84no—
234C22×D61—88no—
235C22×D61—84no—
236C22×D61—82no—
237Q8×C61—44no—
238D4×C61—28no—
239D4×C61—44no—
240D4×C61—44no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—28no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—44no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—48no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61#12012yes—
256C2×C4×C61#12012yes—
257C2×C4×C61#12012yes—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—84no—
263C22⋊D61—88no—
264C22⋊D61—88no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—24no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—82no—
273D244—48no—
274D244—48no—
275D244—42no—
276D244—816no—
277C4×D61—44no—
278Dic122—42no—
279#23904—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—22no—
281C22×C61—24no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61#53411yescharacteristic
295C22×C61D4214yes—
296C2×D61—48no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—48no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—88no—
304C2×D61—84no—
305C2×D61—84no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—162no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—84no—
313Dic61—44no—
314Dic61—42no—
315Dic61—44no—
316#3485—611no—
317C2×#535—611no—
318C2×B(4,𝔽2)—612no—
319#2613—612no—
320#2021—614no—
321#1899—612no—
322#1889—612no—
323#1782D6111yescharacteristic, complemented
324C2×C61—21no—
325C2×C61—24no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#240311yescharacteristic
330C2×C61#302712yes—
331D61—84no—
332D61—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—611no—
334C22×#41C2×D6111yescharacteristic
335C23×D4—611no—
336#547—1224no—
337#546—1224no—
338#536—1221no—
339#535—1228no—
340#534—612no—
341#534—1221no—
342C2×#127—1221no—
343C2×#124—1221no—
344#525—1221no—
345C2×#123—612no—
346C2×#123—1221no—
347C2×#121—1221no—
348C2×#121—1221no—
349C2×#120—612no—
350C2×#120—612no—
351C2×#120—614no—
352#518—611no—
353C2×#117—611no—
354B(4,𝔽2)—1228no—
355C2×#99—614no—
356C2×#99C2×D6112yes—
357C2×#99C2×D6112yescomplemented
358#394—1224no—
359#392—1224no—
360#381C2×D6112yescomplemented
361#379—614no—
362#342—614no—
363C61#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—612no—
365H(5,𝔽2)—1224no—
366H(5,𝔽2)—2442no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
373C22×D4—612no—
374C22×D4—1224no—
375C22×D4—1224no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1224no—
383C22×D4—2442no—
384C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
388C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8—1222no—
391#127—1228no—
392#124—1228no—
393#124—1222no—
394#123—1224no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1224no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1224no—
403#121—1228no—
404#121—1228no—
405#121—1222no—
406#121—1224no—
407#121—1224no—
408#120—618no—
409#120—1228no—
410#120—1224no—
411#120—1224no—
412#120—1222no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1224no—
416#120—2444no—
417C4×D4—1224no—
418C4×D4—1224no—
419#117—1224no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—614no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—612no—
425C2×C22⋊C4—612no—
426C2×C22⋊C4—614no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1228no—
432C2×C22⋊C4—1224no—
433C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
434C2×C42—1221no—
435#99—24no—
436#99—42no—
437#99—1228no—
438#95—24no—
439C24—614no—
440C24—612no—
441C24—1221no—
442C24—1222no—
443C24—1224no—
444C24—1224no—
445C24—1222no—
446C24—4884no—
447C24C2×D24411yescharacteristic
448C24C2×D24411yescharacteristic
449C24C23×D6111yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2442no—
452#41—2448no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1228no—
471C2×D4—1228no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—4888no—
478C2×D4—4884no—
479C2×D4—4884no—
480C2×D4—24416no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2448no—
484C2×D4—2448no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4D4×D6114yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—614no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4C2×D24411yescharacteristic
507C22×C4C2×D24411yescharacteristic
508C22×C4C2×D24411yescharacteristic
509C22×C4D4×D6114yes—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1224no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1224no—
514C4⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—614no—
518C22⋊C4—1228no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1228no—
528C22⋊C4—4888no—
529C22⋊C4—2448no—
530C42—1224no—
531C42—1222no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—1224no—
541C23—1224no—
542C23—1222no—
543C23—1228no—
544C23—4882no—
545C23—4884no—
546C23—4888no—
547C23—4884no—
548C23—2442no—
549C23—2444no—
550C23—2448no—
551C23—2448no—
552C23—2444no—
553C23—2444no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—2444no—
557C23#1451974712yes—
558C23C2×D4×D6112yes—
559C23C2×D4×D6112yes—
560C23C22×D24411yescharacteristic
561C23#1451982212yes—
562Q8—44no—
563Q8—2442no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—48816no—
568D4—4884no—
569D4—4888no—
570D4—4888no—
571D4—2448no—
572D4—2448no—
573D4—2442no—
574D4—2444no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2444no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—1224no—
593C2×C4—1224no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4#1451974712yes—
602C2×C4#1451974712yes—
603C2×C4#1451974712yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—9762no—
617C22—4884no—
618C22—4888no—
619C22—4884no—
620C22—4884no—
621C22—2448no—
622C22—2444no—
623C22—2444no—
624C22—2448no—
625C22—2444no—
626C22—2442no—
627C22—2444no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22C2×#1451974711yescharacteristic
630C22#1684032411yescharacteristic
631C22#1684039414yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—2444no—
638C4—2444no—
639C4—2442no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—4882no—
646C2—4884no—
647C2#2144913211yescharacteristic
648C2#2145522212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1782C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1782D61
hypocenterC61#23904
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459463C2semidirect
2. C2×#16840326C2semidirect
3. C2×#16839950C2semidirect
4. #21451536C2semidirect
5. #21446944C2semidirect
6. #21446275C2semidirect
7. #21446225C2semidirect
8. C61×#1782C2semidirect
10. C23×D244C22semidirect
26. C2×#14519745C22semidirect
28. C2×#14519736C22semidirect
33. #16839617C22semidirect
34. #16839528C22semidirect
37. C2×#99×C61C22semidirect
38. C61×#381C22semidirect
81. #14519745D4semidirect
88. C2×#11758196D4semidirect
97. C2×#11758198D4semidirect
103. C22×Q8×C61D4semidirect
104. C22×D4×C61D4semidirect
107. C23×C4×C61D4semidirect
108. C23×C4×C61D4semidirect
323. #1782D61semidirect
357. C2×#99C2×D61semidirect
360. #381C2×D61semidirect
363. C61#23904semidirect
372. C22×Q8D244semidirect
384. C22×D4D244semidirect
387. C23×C4D244semidirect
388. C23×C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
C2×#168403262
C2×#168399502
#214515362
#214469442
#214462752
#214462252
C61×#17822
#2390461