Finite Group Databasebeta

← #29711641

Subgroups — #29711641

Order 15616.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839953C212yesmaximal, complemented
4#21451541C212yesmaximal, complemented
5#21446949C214yesmaximal, complemented
6#21446275C212yesmaximal, complemented
7#21446230C212yesmaximal, complemented
8C61×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C23×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
11#16840411—24no—
12#16840400—24no—
13#16840336—21no—
14#16840333—28no—
15#16840321—21no—
16#16840321C2212yes—
17C2×#14519775—21no—
18C2×#14519764—21no—
19#16840273—21no—
20C2×#14519761C2214yes—
21C2×#14519760—21no—
22C2×#14519760C2212yes—
23C2×#14519758C2212yes—
24C2×#14519758C2212yescomplemented
25C2×#14519756—21no—
26C2×#14519756—21no—
27#16840237C2211yescharacteristic
28C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
29#16839953—28no—
30C2×#14519691C2214yes—
31#16839683—24no—
32#16839675—24no—
33#16839623C2214yescomplemented
34#16839528C2214yescomplemented
35C22×#41×C61C2211yescharacteristic
36C2×#99×C61C2212yes—
37C2×#99×C61C2212yescomplemented
38C61×#381C2212yescomplemented
39#14519822—24no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758224—22no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122—24no—
46C22×Dic122—24no—
47C22×Dic122—42no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61C2312yes—
50C2×D4×D61—22no—
51C23×Dic61C2312yes—
52#14519775—28no—
53#14519775—22no—
54#14519766—22no—
55#14519764—28no—
56#14519761—28no—
57#14519761—44no—
58#14519760—24no—
59#14519760—22no—
60#14519760—22no—
61#14519760—22no—
62#14519760—24no—
63#14519758—22no—
64#14519758—24no—
65#14519758—24no—
66#14519758—22no—
67#14519758—24no—
68#14519758D418yescomplemented
69#14519756—28no—
70#14519756—28no—
71#14519756—22no—
72#14519753—24no—
73#14519751—22no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519746—22no—
77#14519745—22no—
78#14519745—22no—
79D4×Dic61—24no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81#14519736—21no—
82#14519736—24no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—24no—
85C2×#11758196—22no—
86C2×#11758196—22no—
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196D414yes—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61C2312yes—
93C2×C22⋊Dic61C2312yes—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—24no—
96C2×#11758198D414yes—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519691—28no—
99#14519684—28no—
100C2×#41×C61—24no—
101C2×#41×C61—24no—
102C2×#41×C61—42no—
103C22×Q8×C61D411yescharacteristic
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D411yescharacteristic
108C23×C4×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
111#99×C61—24no—
112#99×C61—42no—
113#95×C61—24no—
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C24×C61C2×D411yescharacteristic
116C24×C61C2411yescharacteristic
117C23×D61—21no—
118C23×D61C2×D412yes—
119#41×C61—416no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61C2×D414yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—24no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D414yes—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—24no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61C2×D414yes—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D414yes—
164#11758224—48no—
165D4×D61—48no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—24no—
171C2×Dic122—24no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—416no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—42no—
178C22⋊C4×C61—24no—
179C22⋊C4×C61—24no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—28no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—28no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61C2×D414yes—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191#11758198—48no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—48no—
195#11758196—24no—
196#11758196—28no—
197#11758196—24no—
198#11758196—28no—
199#11758196—24no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12012yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C23×C61C22×D412yes—
213C23×C61C22×D412yes—
214C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—24no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—44no—
219C22×D61—82no—
220Q8×C61—44no—
221D4×C61—28no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—44no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—28no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—48no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61#12012yes—
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—84no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—28no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—44no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—42no—
260C4×D61—44no—
261Dic122—48no—
262Dic122—48no—
263Dic122—42no—
264#23905—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—24no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61#53411yescharacteristic
280C22×C61D4214yes—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—162no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—84no—
290Dic61—44no—
291Dic61—44no—
292Dic61—42no—
293Dic61—44no—
294#3485—611no—
295C2×#536—611no—
296C2×#458—612no—
297#2614—612no—
298#2022—614no—
299#1899—612no—
300#1890—612no—
301#1782D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C61—21no—
303C2×C61—24no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#240311yescharacteristic
308C2×C61#302812yes—
309D61—82no—
310C2×H(5,𝔽2)—611no—
311C22×#41C2×D6111yescharacteristic
312C23×Q8—611no—
313#547—1224no—
314#546—1224no—
315#536—1228no—
316#536—1221no—
317#534—612no—
318#534—1221no—
319C2×C4⋊Q8—1221no—
320C2×#124—1221no—
321#525—1221no—
322C2×#123—612no—
323C2×#123—612no—
324C2×#123—612no—
325C2×#123—614no—
326C2×#123—1221no—
327C2×C22⋊Q8—1221no—
328C2×C22⋊Q8—1221no—
329#518—611no—
330C2×#117—611no—
331#458—1228no—
332C2×#99—614no—
333C2×#99C2×D6112yes—
334C2×#99C2×D6112yescomplemented
335#395—1224no—
336#393—1224no—
337#381—614no—
338#381C2×D6112yescomplemented
339#342—614no—
340C61#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—1224no—
342H(5,𝔽2)—2442no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—1224no—
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1221no—
351C22×Q8—1224no—
352C22×Q8—2442no—
353C22×Q8D24411yescharacteristic
354C22×D4—612no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4D24411yescharacteristic
358C22×D4C22×D6111yescharacteristic
359C22×D4C22×D6111yescharacteristic
360C23×C4—612no—
361C23×C4D24411yescharacteristic
362C23×C4D24411yescharacteristic
363C23×C4C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8—1228no—
365C4⋊Q8—1222no—
366#124—1228no—
367#124—1222no—
368#123—618no—
369#123—1228no—
370#123—1224no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1224no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1224no—
380#123—2444no—
381C22⋊Q8—1228no—
382C22⋊Q8—1228no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1224no—
385#121—1222no—
386#121—1224no—
387#121—1224no—
388#120—1222no—
389#120—1222no—
390#120—1222no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1224no—
393#117—1224no—
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—614no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1224no—
401C2×C22⋊C4—612no—
402C2×C22⋊C4—612no—
403C2×C22⋊C4—614no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1224no—
409C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
410C2×C42—1221no—
411#99—24no—
412#99—42no—
413#99—1228no—
414#95—24no—
415#95—1228no—
416C24—612no—
417C24—1221no—
418C24C2×D24411yescharacteristic
419C24C2×D24411yescharacteristic
420C24C23×D6111yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—2442no—
423#41—2448no—
424#41—2442no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—1224no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1224no—
431C2×Q8—24416no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—2448no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4D4×D6114yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—614no—
466C22×C4—614no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1224no—
475C22×C4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4D4×D6114yes—
480C4⋊C4—1224no—
481C4⋊C4—1228no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1228no—
487C4⋊C4—2448no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—614no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1228no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1228no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—2448no—
502C42—1224no—
503C42—1222no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1224no—
513C23—1222no—
514C23—4882no—
515C23—2442no—
516C23—2444no—
517C23#1451974712yes—
518C23C2×D4×D6112yes—
519C23C2×D4×D6112yes—
520C23C22×D24411yescharacteristic
521C23#1451982212yes—
522Q8—44no—
523Q8—2448no—
524Q8—2448no—
525Q8—2442no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—4884no—
530D4—2442no—
531D4—2444no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2444no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1228no—
554C2×C4—1224no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4#1451974712yes—
564C2×C4#1451974712yes—
565C2×C4#1451974712yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—9762no—
579C22—4884no—
580C22—2444no—
581C22—2442no—
582C22C2×#1451974711yescharacteristic
583C22C2×#1451974711yescharacteristic
584C22#1684032411yescharacteristic
585C22#1684039414yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—2444no—
592C4—2444no—
593C4—2442no—
594C4—2444no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—4882no—
601C2#2144913211yescharacteristic
602C2#2145522612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1782C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459463C2
hypercenter#1782D61
hypocenterC61#23905
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840333C2semidirect
3. C2×#16839953C2semidirect
4. #21451541C2semidirect
5. #21446949C2semidirect
6. #21446275C2semidirect
7. #21446230C2semidirect
8. C61×#1782C2semidirect
10. C23×Dic122C22semidirect
24. C2×#14519758C22semidirect
28. C2×#14519736C22semidirect
33. #16839623C22semidirect
34. #16839528C22semidirect
37. C2×#99×C61C22semidirect
38. C61×#381C22semidirect
68. #14519758D4semidirect
301. #1782D61semidirect
334. C2×#99C2×D61semidirect
338. #381C2×D61semidirect
340. C61#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
C2×#168403332
C2×#168399532
#214515412
#214469492
#214462752
#214462302
C61×#17822
#2390561