Finite Group Databasebeta

← #29711645

Subgroups — #29711645

Order 15616.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455044C212yesmaximal, complemented
5#21446833C212yesmaximal, complemented
6#21446831C212yesmaximal, complemented
7#21446259C212yesmaximal, complemented
8#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61—22no—
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519802C2212yescomplemented
16#16840400—24no—
17D4×C22⋊D61—24no—
18#16840326C2212yescomplemented
19#16840321—22no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519773—22no—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D61—24no—
25#127×D61—24no—
26#16840269C2212yes—
27C2×#14519745—22no—
28#16840237C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
30#16839930—24no—
31#16839911—24no—
32#16839894—24no—
33C2×#14519704C2212yescomplemented
34#16839768C2212yescomplemented
35#16839767C2212yescomplemented
36C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519693C2212yescomplemented
38#16839725C2212yescomplemented
39#16839523C2212yescomplemented
40#16839522C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
43C2×#127×C61C2211yescharacteristic
44C61×#453—24no—
45C2×#104×C61C2212yescomplemented
46C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D61—21no—
48C24×D61D412yes—
49C22×D244—22no—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C22⋊D61—24no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D412yes—
57C2×D4×D61—216no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—24no—
63C2×D4×D61—24no—
64C2×D4×D61—42no—
65C2×D4×D61—42no—
66C2×D4×D61—416no—
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69#14519802—24no—
70#14519802—42no—
71C2×#11758201—22no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758194C2312yes—
74#14519774—22no—
75#14519774—22no—
76#14519773—216no—
77#14519773—22no—
78#14519773—22no—
79#14519773—22no—
80#14519773—22no—
81#14519773D414yescomplemented
82#14519766—22no—
83#14519760—24no—
84#14519758—22no—
85#14519753D414yescomplemented
86#14519751—24no—
87#14519749—28no—
88#14519748D414yescomplemented
89#14519746—24no—
90#14519745—28no—
91#14519745—22no—
92#14519745—24no—
93D4×Dic61—24no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95#14519736C2312yes—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C2×#11758198—24no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C42×D61—22no—
101C42×D61—22no—
102#14519704—24no—
103#14519699—24no—
104#14519698—24no—
105#14519694—22no—
106#14519693—42no—
107#14519689—24no—
108H(5,𝔽2)×C61—22no—
109H(5,𝔽2)×C61—22no—
110H(5,𝔽2)×C61—42no—
111C2×#41×C61—22no—
112C2×#41×C61C2312yes—
113C22×D4×C61—22no—
114C22×D4×C61—22no—
115C22×D4×C61—22no—
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
120C2×SD16×C61—22no—
121C2×D8×C61—22no—
122C2×M16×C61C2312yes—
123#127×C61—22no—
124#127×C61D414yescomplemented
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#104×C61—24no—
127#100×C61—22no—
128C24×C61—22no—
129C24×C61—21no—
130C24×C61C2×D412yes—
131C23×D61—24no—
132C23×D61—24no—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—24no—
135C23×D61—42no—
136C23×D61—48no—
137C23×D61—42no—
138C23×D61—48no—
139C23×D61—42no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141C23×D61C2×D412yes—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—44no—
147#41×C61—44no—
148C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
149C2×D4×C61—24no—
150C2×D4×C61—28no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—48no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—44no—
161C2×D4×C61—44no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C2×D4×C61C2×D412yes—
164C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
165C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—24no—
171C2×C22⋊D61—28no—
172C2×C22⋊D61—28no—
173C2×C22⋊D61—24no—
174C2×C22⋊D61—24no—
175C2×C22⋊D61—28no—
176C2×C22⋊D61—24no—
177C2×C22⋊D61—42no—
178C2×C22⋊D61—48no—
179C2×C22⋊D61—48no—
180C2×C22⋊D61—42no—
181C2×C22⋊D61—42no—
182C2×C22⋊D61—88no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—24no—
185C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
186D4×D61—48no—
187D4×D61—48no—
188D4×D61—48no—
189D4×D61—48no—
190D4×D61—464no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—28no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—48no—
200C2×D244C2×D412yescomplemented
201C2×C4×D61—24no—
202C2×C4×D61—28no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61C2×D414yes—
207SD16×C61—44no—
208D8×C61—44no—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—22no—
211C2×C8×C61—22no—
212C42×C61—21no—
213C42×C61C2×D412yescomplemented
214C22⋊Dic61—24no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—24no—
217#11758201—44no—
218#11758199—44no—
219#11758198—28no—
220#11758198—24no—
221C4⋊Dic61C2×D414yescomplemented
222#11758196—24no—
223C4×Dic61—24no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61C2×D412yescomplemented
227#11758194—22no—
228#11758194—22no—
229C2×#92418—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61—44no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—84no—
240C23×C61#12014yes—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—24no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—48no—
250C22×D61—416no—
251C22×D61—416no—
252C22×D61—48no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—44no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—48no—
258C22×D61—84no—
259C22×D61—88no—
260C22×D61—88no—
261C22×D61—84no—
262C22×D61—84no—
263C22×D61#12012yes—
264Q8×C61—22no—
265Q8×C61—22no—
266D4×C61—24no—
267D4×C61—24no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—24no—
271D4×C61—416no—
272D4×C61—48no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276C2×C4×C61—24no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—44no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D61—48no—
287C22⋊D61—416no—
288C22⋊D61—416no—
289C22⋊D61—48no—
290C22⋊D61—48no—
291C22⋊D61—88no—
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—24no—
297C2×Dic61—84no—
298C2×Dic61#12012yes—
299D244—24no—
300D244—416no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—42no—
304C4×D61—216no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—24no—
307C8×C61—42no—
308#92418—42no—
309#23906—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—24no—
312C22×C61—44no—
313C22×C61—44no—
314C22×C61—44no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—44no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—164no—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61#53411yescharacteristic
325C2×D61—24no—
326C2×D61—24no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—44no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—816no—
335C2×D61—816no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61#45314yescomplemented
340C4×C61—24no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61D4212yes—
343C4×C61D4212yes—
344Dic61—24no—
345Dic61—22no—
346Dic61—44no—
347#3484—611no—
348C22×#127—611no—
349C2×#453—611no—
350C2×#453D6111yescharacteristic, complemented
351#3003—612no—
352#2002—612no—
353#2002—612no—
354#1896—612no—
355#1887—611no—
356#1887—611no—
357#1783—611no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—44no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61#240311yescharacteristic
364C2×C61C2×#45312yes—
365D61—24no—
366D61—82no—
367D61—82no—
368C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic, complemented
369C23×D4—611no—
370C23×D4—611no—
371C23×D4—1222no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
374#546—1224no—
375D42—1224no—
376#535—612no—
377#534—1222no—
378C2×#127—611no—
379C2×#127—611no—
380C2×#127—611no—
381C2×#127—1224no—
382C2×#127—1222no—
383C2×#127—1224no—
384C2×#127C2×D6111yescharacteristic
385#525—612no—
386C2×#120—1222no—
387#518—611no—
388C22×C42—611no—
389#453—24no—
390#453—1224no—
391#450—1224no—
392#447—1224no—
393C2×#104—612no—
394C2×#104C2×D6112yescomplemented
395#418—612no—
396#418—612no—
397C2×#100—611no—
398C2×#100—612no—
399C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
400#407—612no—
401#339—612no—
402#339—612no—
403C61#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—612no—
405C25—1221no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—42no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41C22×D6112yes—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—612no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1224no—
419C22×D4—1224no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—12216no—
423C22×D4—1224no—
424C22×D4—1222no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—2442no—
430C22×D4—2442no—
431C22×D4—24416no—
432C22×D4C22×D6111yescharacteristic
433C22×D4C22×D6111yescharacteristic
434C23×C4—611no—
435C23×C4—1221no—
436AGL(1,ℤ/8)—24no—
437AGL(1,ℤ/8)—42no—
438AGL(1,ℤ/8)—1224no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×D8—22no—
443C2×D8—1222no—
444C2×M16—612no—
445C2×M16C22×D6112yes—
446#127—22no—
447#127—614no—
448#127—1222no—
449#127—1222no—
450#127—12216no—
451#127—1222no—
452#127—1222no—
453#127—1222no—
454#127—1222no—
455#127C22⋊D6114yescomplemented
456#124—1222no—
457#123—1224no—
458#123—1222no—
459C22⋊Q8—614no—
460#121—614no—
461#121—1224no—
462#121—1228no—
463#120—1222no—
464#120—1224no—
465#120—1228no—
466#120—1224no—
467C4×D4—1224no—
468C4×D4—1224no—
469#117—612no—
470C2×C22⋊C4—1224no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—1222no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42—1222no—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477#104—24no—
478#104—1224no—
479#102—1224no—
480#102—1224no—
481#100—22no—
482#100—1222no—
483#100—2442no—
484C22⋊C8—1224no—
485C24—22no—
486C24—21no—
487C24—611no—
488C24—612no—
489C24—1224no—
490C24—1224no—
491C24—1221no—
492C24—1224no—
493C24—2442no—
494C24—2442no—
495C24—2448no—
496C24—2442no—
497C24—2448no—
498C24D4×D6112yes—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8D4×D6112yescomplemented
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—28no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—1228no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1228no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1228no—
525C2×D4—1224no—
526C2×D4—1228no—
527C2×D4—1224no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—4888no—
536C2×D4—2448no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2448no—
539C2×D4—2448no—
540C2×D4—2448no—
541C2×D4—2448no—
542C2×D4—24464no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2448no—
545C2×D4—2448no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4D4×D6112yes—
548C2×D4D4×D6112yescomplemented
549C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
550C2×D4C2×C22⋊D6112yescomplemented
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—614no—
556C22×C4—1224no—
557C22×C4—1228no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1224no—
563C22×C4C23×D6111yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2444no—
566D8—44no—
567D8—2444no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—1222no—
571M16—1222no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1222no—
574C4⋊C4—614no—
575C4⋊C4—1224no—
576C22⋊C4—1224no—
577C22⋊C4—1228no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—1222no—
581C42—21no—
582C42—612no—
583C42—1224no—
584C42—1222no—
585C42—1221no—
586C42C2×C22⋊D6112yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—84no—
597C23—612no—
598C23—1224no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1222no—
602C23—1222no—
603C23—1222no—
604C23—1222no—
605C23—4884no—
606C23—4884no—
607C23—4888no—
608C23—4888no—
609C23—4884no—
610C23—2448no—
611C23—2444no—
612C23—2444no—
613C23—2448no—
614C23—24416no—
615C23—24416no—
616C23—2448no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23#1451974514yes—
620C23C2×D4×D6111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—24no—
628D4—416no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—1224no—
634D4—4888no—
635D4—24416no—
636D4—2448no—
637D4—24416no—
638D4—24416no—
639D4—2448no—
640D4—2448no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—612no—
651C2×C4—12216no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1224no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1224no—
659C2×C4—4884no—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6112yes—
662C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
663C2×C4#1451982212yes—
664C8—42no—
665C8—2442no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22—614no—
679C22—1224no—
680C22—1224no—
681C22—1222no—
682C22—1222no—
683C22—4882no—
684C22—4882no—
685C22—48816no—
686C22—48816no—
687C22—4882no—
688C22—2444no—
689C22—2444no—
690C22—2444no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22#120×D6111yescharacteristic
694C22C2×#1451974511yescharacteristic
695C22#1684032211yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—42no—
698C4—1224no—
699C4—1222no—
700C4—2444no—
701C4#1684039412yes—
702C4D4×C22⋊D6112yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2—1224no—
709C2—4882no—
710C2—4882no—
711C2#2144913011yescharacteristic
712C2#453×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#453C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#453D61
hypocenterC61#23906
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459450C2semidirect
2. C2×#127×D61C2semidirect
3. C2×#16839930C2semidirect
4. #21455044C2semidirect
5. #21446833C2semidirect
6. #21446831C2semidirect
7. #21446259C2semidirect
8. #21446218C2semidirect
9. #21446215C2semidirect
10. #21445738C2semidirect
11. C2×C61×#453C2semidirect
14. C22×D4×D61C22semidirect
15. C2×#14519802C22semidirect
18. #16840326C22semidirect
20. C2×#14519774C22semidirect
23. C2×#14519773C22semidirect
28. #16840237C22semidirect
29. C2×C42×D61C22semidirect
33. C2×#14519704C22semidirect
34. #16839768C22semidirect
35. #16839767C22semidirect
36. C2×#14519694C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
38. #16839725C22semidirect
39. #16839523C22semidirect
40. #16839522C22semidirect
41. C2×H(5,𝔽2)×C61C22semidirect
42. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
45. C2×#104×C61C22semidirect
46. C2×#100×C61C22semidirect
81. #14519773D4semidirect
85. #14519753D4semidirect
88. #14519748D4semidirect
124. #127×C61D4semidirect
148. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
164. C2×D4×C61C2×D4semidirect
165. C2×D4×C61C2×D4semidirect
200. C2×D244C2×D4semidirect
213. C42×C61C2×D4semidirect
221. C4⋊Dic61C2×D4semidirect
226. C4×Dic61C2×D4semidirect
339. C2×D61#453semidirect
350. C2×#453D61semidirect
368. C2×H(5,𝔽2)C2×D61semidirect
373. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
394. C2×#104C2×D61semidirect
399. C2×#100C2×D61semidirect
403. C61#23906semidirect
455. #127C22⋊D61semidirect
505. C2×Q8D4×D61semidirect
548. C2×D4D4×D61semidirect
550. C2×D4C2×C22⋊D61semidirect
586. C42C2×C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594502
C2×#127×D612
C2×#168399302
#214550442
#214468332
#214468312
#214462592
#214462182
#214462152
#214457382
C2×C61×#4532
#2390661