Finite Group Databasebeta

← #29711647

Subgroups — #29711647

Order 15616.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455048C212yesmaximal, complemented
6#21446837C212yesmaximal, complemented
7#21446835C212yesmaximal, complemented
8#21446261C212yesmaximal, complemented
9#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D61—22no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519805C2212yescomplemented
17C2×#14519803C2212yescomplemented
18#16840407—24no—
19D4×D244—24no—
20#16840331C2212yescomplemented
21#16840324—22no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519773—22no—
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
26#127×D61—24no—
27#127×D61—24no—
28#16840274C2212yes—
29C2×#14519747—22no—
30C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
31#16839932—24no—
32#16839929—24no—
33#16839914—24no—
34#16839897—24no—
35C2×#14519705C2212yescomplemented
36C2×#14519703C2212yescomplemented
37#16839766C2212yescomplemented
38C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839725C2212yescomplemented
41#16839521C2212yescomplemented
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#339C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C24×D61D412yes—
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—24no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C22×C22⋊D61—22no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C2×D4×D61—216no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—22no—
67C2×D4×D61—22no—
68C2×D4×D61—22no—
69C2×D4×D61—24no—
70C2×D4×D61—24no—
71C2×D4×D61—42no—
72C2×D4×D61—42no—
73C2×D4×D61—416no—
74C22×C4×D61—21no—
75C22×C4×D61C2311yescharacteristic
76#14519805—24no—
77#14519805—42no—
78#14519803—24no—
79#14519803—42no—
80C2×#11758190—22no—
81C2×#11758200—22no—
82C2×D488—22no—
83C2×#11758199—22no—
84C2×#11758194C2312yes—
85#14519774—22no—
86#14519774—22no—
87#14519774—22no—
88#14519773—216no—
89#14519773—22no—
90#14519773—22no—
91#14519773—22no—
92#14519773D414yescomplemented
93#14519765—22no—
94#14519761—24no—
95#14519761—22no—
96#14519757D414yescomplemented
97#14519752—24no—
98#14519752D414yescomplemented
99#14519751—28no—
100#14519747—28no—
101#14519747—24no—
102#14519747—22no—
103#14519747—24no—
104C4×D244—24no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C42×D61—22no—
109C42×D61—22no—
110#14519705—24no—
111#14519703—24no—
112#14519697—24no—
113#14519694—22no—
114#14519693—42no—
115#14519689—24no—
116C22×D4×C61—22no—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120#127×C61—22no—
121#127×C61D414yescomplemented
122C4×D4×C61—24no—
123#117×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#102×C61—24no—
127#100×C61—22no—
128C24×C61—21no—
129C24×C61C2×D412yes—
130C23×D61—24no—
131C23×D61—24no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—24no—
135C23×D61—42no—
136C23×D61—48no—
137C23×D61—42no—
138C23×D61—48no—
139C23×D61—42no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141C23×D61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—28no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—48no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—24no—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—28no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—28no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—48no—
164C2×C22⋊D61—48no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174D4×D61—48no—
175D4×D61—48no—
176D4×D61—48no—
177D4×D61—48no—
178D4×D61—464no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—28no—
188C2×D244—24no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—28no—
195C2×D244—48no—
196C2×D244—88no—
197C2×D244C2×D412yescomplemented
198C2×D244C2×D412yescomplemented
199C2×C4×D61—24no—
200C2×C4×D61—28no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61C2×D414yes—
206C2×Dic122C2×D412yescomplemented
207M16×C61—22no—
208M16×C61—22no—
209C2×C8×C61—22no—
210C4⋊C4×C61C2×D414yescomplemented
211C22⋊C4×C61—24no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—22no—
215C42×C61C2×D412yescomplemented
216#11758200—44no—
217#11758199—44no—
218#11758198—28no—
219#11758198—24no—
220#11758198—24no—
221C4⋊Dic61—24no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61C2×D412yescomplemented
225#11758194—22no—
226#11758194—22no—
227C2×#92418—22no—
228D488—44no—
229#11758190—44no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—44no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#12014yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—48no—
248C22×D61—416no—
249C22×D61—416no—
250C22×D61—48no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—48no—
257C22×D61—84no—
258C22×D61—88no—
259C22×D61—88no—
260C22×D61—84no—
261C22×D61—84no—
262C22×D61—84no—
263C22×D61#12012yes—
264D4×C61—24no—
265D4×C61—24no—
266D4×C61—24no—
267D4×C61—416no—
268D4×C61—42no—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—24no—
272C2×C4×C61—84no—
273C2×C4×C61C22×D412yes—
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D61—48no—
278C22⋊D61—416no—
279C22⋊D61—416no—
280C22⋊D61—48no—
281C22⋊D61—48no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—44no—
290C2×Dic61#12012yes—
291D244—24no—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—416no—
295D244—48no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—88no—
300C4×D61—216no—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—24no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307C8×C61—42no—
308#92418—42no—
309#23906—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—24no—
312C22×C61—44no—
313C22×C61—44no—
314C22×C61—44no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61#53411yescharacteristic
322C2×D61—24no—
323C2×D61—24no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—44no—
327C2×D61—44no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—816no—
334C2×D61—816no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—164no—
339C2×D61#45314yescomplemented
340C4×C61—24no—
341C4×C61—44no—
342C4×C61D4212yes—
343C4×C61D4212yes—
344Dic61—24no—
345Dic61—22no—
346Dic61—42no—
347#3484—611no—
348C22×#127—611no—
349C2×#453—611no—
350C2×#453—611no—
351#3003—612no—
352#2002—612no—
353#2002—612no—
354#1896—612no—
355#1887—611no—
356#1887D6111yescharacteristic, complemented
357#1783—611no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—44no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61#240311yescharacteristic
363C2×C61C2×#45312yes—
364D61—24no—
365D61—82no—
366D61—82no—
367D61—82no—
368C2×H(5,𝔽2)—611no—
369C23×D4—611no—
370C23×D4—611no—
371C23×D4—1222no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
374#546—1224no—
375D42—1224no—
376#535—612no—
377#534—1222no—
378C2×#127—611no—
379C2×#127—611no—
380C2×#127—611no—
381C2×#127—1224no—
382C2×#127—1222no—
383C2×#127—1224no—
384C2×#127C2×D6111yescharacteristic
385#525—612no—
386C2×#120—1222no—
387#518C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C22×C42—611no—
389#453—1224no—
390#453—1224no—
391#450—1224no—
392#447—1224no—
393C2×#104—612no—
394C2×#104—612no—
395#418—612no—
396#418C2×D6112yescomplemented
397C2×#100—611no—
398C2×#100—612no—
399C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
400#407—612no—
401#339—612no—
402#339C2×D6112yescomplemented
403C61#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—612no—
405C25—1221no—
406H(5,𝔽2)—1222no—
407H(5,𝔽2)—1222no—
408H(5,𝔽2)—2442no—
409C2×#41—612no—
410C2×#41—1222no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—612no—
413C22×D4—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1224no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4—1224no—
418C22×D4—1224no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—12216no—
423C22×D4—1222no—
424C22×D4—1222no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—2442no—
430C22×D4—2442no—
431C22×D4—24416no—
432C22×D4C22×D6111yescharacteristic
433C22×D4C22×D6111yescharacteristic
434C23×C4—611no—
435C23×C4—1221no—
436AGL(1,ℤ/8)—1224no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438AGL(1,ℤ/8)—2442no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×D8—1222no—
443C2×D8—1222no—
444C2×M16—612no—
445C2×M16C22×D6112yes—
446#127—22no—
447#127—614no—
448#127—1222no—
449#127—1222no—
450#127—1222no—
451#127—12216no—
452#127—1222no—
453#127—1222no—
454#127—1222no—
455#127D24414yescomplemented
456#124—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1224no—
459C22⋊Q8—614no—
460#121—614no—
461#121—1228no—
462#121—1224no—
463#120—1222no—
464#120—1224no—
465#120—1228no—
466#120—1224no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—1224no—
469#117C22×D6112yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1224no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—1222no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42—1222no—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477#104—1224no—
478#104—1224no—
479#102—24no—
480#102—1224no—
481#100—22no—
482#100—1222no—
483#100—2442no—
484C22⋊C8—1224no—
485C24—21no—
486C24—611no—
487C24—612no—
488C24—1224no—
489C24—1222no—
490C24—1224no—
491C24—1221no—
492C24—1224no—
493C24—2442no—
494C24—2442no—
495C24—2448no—
496C24—2442no—
497C24—2448no—
498C24D4×D6112yes—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505C2×Q8—612no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—1228no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—1228no—
518C2×D4—1224no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1228no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1228no—
524C2×D4—1224no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—4888no—
533C2×D4—2448no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2448no—
536C2×D4—2448no—
537C2×D4—2448no—
538C2×D4—2448no—
539C2×D4—24464no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2448no—
542C2×D4—2448no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4C2×D24412yes—
549C2×D4C2×D24412yescomplemented
550C2×D4D4×D6112yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—614no—
555C22×C4—1224no—
556C22×C4—1228no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4C23×D6111yescharacteristic
564SD16—2444no—
565SD16—2444no—
566D8—2444no—
567D8—2444no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—1222no—
571M16—1222no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1222no—
574C4⋊C4—1224no—
575C4⋊C4D4×D6114yescomplemented
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—1228no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—612no—
584C42—1224no—
585C42—1221no—
586C42C2×D24412yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—612no—
595C23—1224no—
596C23—1221no—
597C23—1221no—
598C23—1222no—
599C23—1222no—
600C23—1222no—
601C23—1222no—
602C23—1222no—
603C23—4884no—
604C23—4884no—
605C23—4884no—
606C23—4888no—
607C23—4888no—
608C23—4884no—
609C23—2448no—
610C23—2444no—
611C23—2444no—
612C23—2444no—
613C23—2448no—
614C23—24416no—
615C23—24416no—
616C23—2448no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23#1451974714yes—
620C23C2×D4×D6111yescharacteristic
621Q8—1222no—
622Q8—1222no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—416no—
627D4—42no—
628D4—1222no—
629D4—1224no—
630D4—1222no—
631D4—4888no—
632D4—24416no—
633D4—2448no—
634D4—2448no—
635D4—24416no—
636D4—24416no—
637D4—2448no—
638D4—2448no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—612no—
649C2×C4—12216no—
650C2×C4—1224no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1224no—
655C2×C4—1224no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—2444no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6112yes—
662C2×C4C22×D24411yescharacteristic
663C2×C4#1451982312yes—
664C8—42no—
665C8—2442no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—614no—
676C22—1224no—
677C22—1224no—
678C22—1222no—
679C22—1222no—
680C22—9764no—
681C22—4882no—
682C22—4882no—
683C22—48816no—
684C22—48816no—
685C22—4882no—
686C22—2444no—
687C22—2444no—
688C22—2444no—
689C22—2444no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22#120×D6111yescharacteristic
694C22C2×#1451974711yescharacteristic
695C22#1684032311yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—1224no—
699C4—1222no—
700C4—2442no—
701C4#1684039612yes—
702C4D4×D24412yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—1224no—
708C2—4882no—
709C2—4882no—
710C2—4882no—
711C2#2144913111yescharacteristic
712C2#453×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#23906
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459455C2semidirect
2. C2×#127×D61C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. C2×#16839929C2semidirect
5. #21455048C2semidirect
6. #21446837C2semidirect
7. #21446835C2semidirect
8. #21446261C2semidirect
9. #21446217C2semidirect
10. #21445738C2semidirect
11. C61×#1887C2semidirect
12. C2×#14519822C22semidirect
15. C22×D4×D61C22semidirect
16. C2×#14519805C22semidirect
17. C2×#14519803C22semidirect
20. #16840331C22semidirect
22. C2×#14519774C22semidirect
25. C2×#14519773C22semidirect
30. C2×C42×D61C22semidirect
35. C2×#14519705C22semidirect
36. C2×#14519703C22semidirect
37. #16839766C22semidirect
38. C2×#14519694C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839725C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
43. C61×#518C22semidirect
44. C61×#418C22semidirect
45. C2×#100×C61C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
92. #14519773D4semidirect
96. #14519757D4semidirect
98. #14519752D4semidirect
121. #127×C61D4semidirect
151. C2×D4×C61C2×D4semidirect
197. C2×D244C2×D4semidirect
198. C2×D244C2×D4semidirect
206. C2×Dic122C2×D4semidirect
210. C4⋊C4×C61C2×D4semidirect
215. C42×C61C2×D4semidirect
224. C4×Dic61C2×D4semidirect
339. C2×D61#453semidirect
356. #1887D61semidirect
387. #518C2×D61semidirect
396. #418C2×D61semidirect
399. C2×#100C2×D61semidirect
402. #339C2×D61semidirect
403. C61#23906semidirect
455. #127D244semidirect
549. C2×D4C2×D244semidirect
575. C4⋊C4D4×D61semidirect
586. C42C2×D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594552
C2×#127×D612
C2×#168399322
C2×#168399292
#214550482
#214468372
#214468352
#214462612
#214462172
#214457382
C61×#18872
#2390661