Finite Group Databasebeta

← #29711649

Subgroups — #29711649

Order 15616.

2502 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839932C212yesmaximal, complemented
4#21455049C212yesmaximal, complemented
5#21446836C214yesmaximal, complemented
6#21446260C212yesmaximal, complemented
7#21446215C212yesmaximal, complemented
8C61×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
11C23×C22⋊D61—22no—
12C2×#14519805C2214yescomplemented
13#16840406—24no—
14D4×C22⋊D61—24no—
15#16840329C2212yescomplemented
16#16840321—22no—
17C2×#14519773—28no—
18C2×#14519773—22no—
19C2×#14519773C2212yes—
20C2×#14519773C2212yescomplemented
21#16840273C2212yes—
22C2×#14519746—22no—
23#16840237C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
25#16839932—28no—
26#16839915—24no—
27#16839898—24no—
28C2×#14519703C2214yescomplemented
29#16839768C2214yescomplemented
30#16839523C2214yescomplemented
31C23×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×#100×C61C2212yescomplemented
33C2×#100×C61C2212yescomplemented
34C61×#407C2212yescomplemented
35C24×D61—21no—
36#14519822—24no—
37#14519822—42no—
38C2×#11758222C2312yes—
39C2×#11758224—22no—
40C22×D244—21no—
41C22×D244—24no—
42C22×D244—24no—
43C22×D244—42no—
44C22×D244C2312yes—
45C22×C22⋊D61—216no—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—24no—
48C22×C22⋊D61—24no—
49C22×C22⋊D61—24no—
50C22×C22⋊D61—416no—
51C2×D4×D61—22no—
52C23×Dic61—21no—
53#14519805—28no—
54#14519805—44no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×D488—24no—
57#14519773—216no—
58#14519773—24no—
59#14519773—24no—
60#14519773—22no—
61#14519773—24no—
62#14519773D418yescomplemented
63#14519764—22no—
64#14519760—22no—
65#14519758—24no—
66#14519756D414yescomplemented
67#14519751D414yescomplemented
68#14519749—28no—
69#14519748—24no—
70#14519746—28no—
71#14519746—22no—
72#14519746—24no—
73#14519745—24no—
74D4×Dic61—24no—
75C4×C22⋊D61—24no—
76#14519736C2312yes—
77C2×C22⋊Dic61—24no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61—24no—
81C2×C4×Dic61C2312yes—
82#14519703—28no—
83#14519699—28no—
84C25×C61D412yes—
85C22×D4×C61—24no—
86C22×D4×C61—24no—
87C22×D4×C61—42no—
88C22×D4×C61D412yes—
89C22×D4×C61C2311yescharacteristic
90C22×D4×C61C2311yescharacteristic
91C23×C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×M16×C61C2314yes—
93#100×C61—24no—
94#100×C61—42no—
95C22⋊C8×C61—24no—
96C24×C61—24no—
97C24×C61—24no—
98C24×C61—42no—
99C24×C61—48no—
100C24×C61C2×D411yescharacteristic
101C24×C61C2×D412yes—
102C24×C61C2×D412yes—
103C23×D61—24no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—48no—
107C23×D61—42no—
108C23×D61—42no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—24no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—416no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61C2×D414yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D414yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—216no—
126C2×C22⋊D61—216no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—28no—
130C2×C22⋊D61—416no—
131C2×C22⋊D61—416no—
132C2×C22⋊D61—464no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—88no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—28no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—24no—
141#11758224—48no—
142D4×D61—48no—
143#11758222—24no—
144#11758222—24no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—416no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244C2×D412yescomplemented
153C2×D244C2×D414yescomplemented
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122C2×D412yescomplemented
156M16×C61—24no—
157M16×C61—24no—
158C2×C8×C61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—28no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758198—24no—
164C4⋊Dic61C2×D414yescomplemented
165#11758196—24no—
166C4×Dic61—24no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61C2×D414yescomplemented
170D488—48no—
171#11758190—48no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—48no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61—416no—
184C23×C61—48no—
185C23×C61—84no—
186C23×C61—88no—
187C23×C61#12012yes—
188C23×C61#12014yes—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—24no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—416no—
194C22×D61—48no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61—88no—
200C22×D61—84no—
201C22×D61—84no—
202D4×C61—28no—
203D4×C61—48no—
204D4×C61—44no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—28no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61C22×D412yes—
210C2×C4×C61C22×D412yes—
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D61—432no—
213C22⋊D61—432no—
214C22⋊D61—48no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—48no—
218C22⋊D61—88no—
219C2×Dic61—216no—
220C2×Dic61—28no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—44no—
225C2×Dic61—84no—
226D244—28no—
227D244—24no—
228D244—48no—
229D244—44no—
230C4×D61—44no—
231Dic122—24no—
232C8×C61—44no—
233#23906—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—24no—
235C22×C61—24no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—22no—
239C22×C61—24no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—816no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61#45314yescomplemented
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#53411yescharacteristic
252C2×D61—48no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—84no—
257C2×D61—816no—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—164no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61D4214yes—
262Dic61—28no—
263Dic61—42no—
264Dic61—44no—
265#3484—611no—
266C22×#127—611no—
267C2×#453—612no—
268#3003—612no—
269#2002—614no—
270#1896—612no—
271#1887—612no—
272#1783D6111yescharacteristic, complemented
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—24no—
276C2×C61—44no—
277C2×C61—82no—
278C2×C61#240311yescharacteristic
279C2×C61C2×#45312yes—
280D61—84no—
281D61—82no—
282C2×H(5,𝔽2)—611no—
283C23×D4—611no—
284C23×D4—1222no—
285C23×D4C2×D6111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
287#546—1224no—
288D42—1224no—
289#535—612no—
290#534—1222no—
291C2×#127—612no—
292C2×#127—612no—
293C2×#127—1228no—
294C2×#127—1222no—
295#525—612no—
296C2×#120—1222no—
297#518—611no—
298C22×C42—611no—
299#453—1228no—
300#450—1224no—
301#447—1224no—
302C2×#104—614no—
303#418—614no—
304C2×#100C2×D6112yescomplemented
305C2×#100C2×D6112yescomplemented
306#407C2×D6112yescomplemented
307#339—614no—
308C61#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—1221no—
310C25D24412yes—
311H(5,𝔽2)—1224no—
312H(5,𝔽2)—2442no—
313C2×#41—612no—
314C2×#41—1222no—
315C22×D4—24no—
316C22×D4—24no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4—612no—
319C22×D4—1224no—
320C22×D4—1222no—
321C22×D4—1224no—
322C22×D4—12216no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1224no—
325C22×D4—1224no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1224no—
328C22×D4—2442no—
329C22×D4—24416no—
330C22×D4D24412yes—
331C22×D4C22×D6111yescharacteristic
332C22×D4C22×D6111yescharacteristic
333C23×C4—1221no—
334C23×C4C22×D6111yescharacteristic
335AGL(1,ℤ/8)—1228no—
336AGL(1,ℤ/8)—2444no—
337C2×SD16—1224no—
338C2×D8—1224no—
339C2×M16C22×D6114yes—
340#127—618no—
341#127—1224no—
342#127—1224no—
343#127—1222no—
344#127—12216no—
345#127—1224no—
346#124—1222no—
347#123—1224no—
348#123—1222no—
349C22⋊Q8—614no—
350#121—614no—
351#121—1224no—
352#121—1228no—
353#120—1224no—
354#120—1228no—
355#120—1222no—
356#120—1224no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1224no—
359#117—612no—
360C2×C22⋊C4—1224no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C42—612no—
363C2×C42—1224no—
364C2×C42—1221no—
365#104—1228no—
366#102—1228no—
367#100—24no—
368#100—42no—
369C22⋊C8—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—42no—
373C24—48no—
374C24—1222no—
375C24—1224no—
376C24—1222no—
377C24—2442no—
378C24—2448no—
379C24—2442no—
380C24C2×D24411yescharacteristic
381C24C2×D24412yes—
382C24C2×D24412yes—
383#41—1224no—
384#41—1224no—
385#41—2448no—
386C2×Q8—612no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—614no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1228no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—12216no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—12216no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—4888no—
409C2×D4—24416no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—24416no—
412C2×D4—24416no—
413C2×D4—24464no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4D4×D6114yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1228no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4D4×D6114yes—
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430SD16—2448no—
431D8—2448no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434C2×C8—24no—
435C4⋊C4—614no—
436C4⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1228no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C42—614no—
443C42—1224no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—416no—
458C23—48no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—1224no—
462C23—1222no—
463C23—4888no—
464C23—4884no—
465C23—4884no—
466C23—4884no—
467C23—2444no—
468C23—24416no—
469C23—2448no—
470C23—2448no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23#1451974712yes—
474C23#1451974714yes—
475C23C22×D24411yescharacteristic
476Q8—1224no—
477D4—28no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—1224no—
481D4—1228no—
482D4—4888no—
483D4—2448no—
484D4—24432no—
485D4—24432no—
486D4—2448no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2448no—
490D4—2444no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—12216no—
495C2×C4—1228no—
496C2×C4—1224no—
497C2×C4—1224no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4884no—
500C2×C4—2444no—
501C2×C4—2444no—
502C2×C4#1451974712yes—
503C2×C4C2×D4×D6112yes—
504C2×C4C2×D4×D6112yes—
505C2×C4#1451982212yes—
506C8—44no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—816no—
520C22—82no—
521C22—9764no—
522C22—4884no—
523C22—48816no—
524C22—4884no—
525C22—2448no—
526C22—2444no—
527C22—2442no—
528C22—2444no—
529C22#1683993214yescomplemented
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684032411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—1228no—
535C4—2444no—
536C4—2442no—
537C4#1684039414yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—24no—
541C2—44no—
542C2—82no—
543C2—4882no—
544C2—4884no—
545C2#2144913211yescharacteristic
546C2C2×#1683993212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1783C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1783D61
hypocenterC61#23906
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459454C2semidirect
2. C22×#14519773C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. #21455049C2semidirect
5. #21446836C2semidirect
6. #21446260C2semidirect
7. #21446215C2semidirect
8. C61×#1783C2semidirect
9. C2×#14519822C22semidirect
10. C23×D244C22semidirect
12. C2×#14519805C22semidirect
15. #16840329C22semidirect
20. C2×#14519773C22semidirect
23. #16840237C22semidirect
24. C22×C4×Dic61C22semidirect
28. C2×#14519703C22semidirect
29. #16839768C22semidirect
30. #16839523C22semidirect
32. C2×#100×C61C22semidirect
33. C2×#100×C61C22semidirect
34. C61×#407C22semidirect
62. #14519773D4semidirect
66. #14519756D4semidirect
67. #14519751D4semidirect
152. C2×D244C2×D4semidirect
153. C2×D244C2×D4semidirect
155. C2×Dic122C2×D4semidirect
164. C4⋊Dic61C2×D4semidirect
169. C4×Dic61C2×D4semidirect
248. C22×C61#453semidirect
272. #1783D61semidirect
304. C2×#100C2×D61semidirect
305. C2×#100C2×D61semidirect
306. #407C2×D61semidirect
308. C61#23906semidirect
529. C22#16839932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594542
C22×#145197732
C2×#168399322
#214550492
#214468362
#214462602
#214462152
C61×#17832
#2390661