Finite Group Databasebeta

← #29711650

Subgroups — #29711650

Order 15616.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839931C212yesmaximal, complemented
4#21455049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446837C212yesmaximal, complemented
7#21446833C212yesmaximal, complemented
8#21446262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446216C212yesmaximal, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D244—22no—
14C23×D244C2211yescharacteristic
15C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519805C2212yescomplemented
17C2×#14519802C2212yescomplemented
18#16840408—22no—
19#16840403—22no—
20D4×D244—22no—
21#16840396—22no—
22#16840331C2211yescharacteristic, complemented
23#16840326C2211yescharacteristic, complemented
24#16840323—22no—
25C2×#14519774—28no—
26C2×#14519774—22no—
27C2×#14519774C2212yes—
28C2×#14519774C2212yescomplemented
29#16840273C2211yescharacteristic
30#120×D61—22no—
31#16840236C2211yescharacteristic, complemented
32#16839931—28no—
33#16839915—22no—
34#16839912—22no—
35#16839898—22no—
36#16839895—22no—
37C2×#14519705C2212yescomplemented
38#16839768C2212yescomplemented
39#16839766C2212yescomplemented
40C2×#14519693C2212yescomplemented
41C2×#14519693C2212yescomplemented
42#16839726C2211yescharacteristic, complemented
43#16839522C2212yescomplemented
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C61C2212yescomplemented
47C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#339C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C24×D61D412yes—
51#14519823—24no—
52#14519823—42no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×D244—216no—
57C22×D244—24no—
58C22×D244—24no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—22no—
62C22×D244—24no—
63C22×D244—24no—
64C22×D244—21no—
65C22×D244—22no—
66C22×D244—22no—
67C22×D244—42no—
68C22×D244—42no—
69C22×D244—416no—
70C22×D244D412yes—
71C22×D244C2311yescharacteristic
72C22×D244C2312yes—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C2×D4×D61—22no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—24no—
77#14519805—24no—
78#14519805—42no—
79#14519802—24no—
80#14519802—42no—
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758201—22no—
83C2×D488—22no—
84C2×#11758199—22no—
85C2×#11758194C2312yes—
86#14519774—216no—
87#14519774—24no—
88#14519774—24no—
89#14519774—21no—
90#14519774—24no—
91#14519774D418yescomplemented
92#14519773—21no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519762—24no—
96#14519760—21no—
97#14519756D412yescomplemented
98#14519752—24no—
99#14519752—22no—
100#14519751—22no—
101#14519751D412yescomplemented
102#14519750—24no—
103#14519747—24no—
104#14519747—24no—
105#14519747—22no—
106#14519746—21no—
107#14519745—24no—
108#14519745—22no—
109C4×D244—22no—
110#14519739—22no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D61—24no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115#14519705—24no—
116#14519699—24no—
117#14519697—24no—
118#14519693—24no—
119#14519693—42no—
120C22⋊#92418—22no—
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122C23×C4×C61—21no—
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2312yes—
125#123×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
127#121×C61D412yescomplemented
128#120×C61—21no—
129C4×D4×C61—22no—
130#117×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61—21no—
132C2×C42×C61—24no—
133C2×C42×C61C2312yes—
134#104×C61—24no—
135C22⋊C8×C61—22no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—24no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—24no—
140C23×D61—22no—
141C23×D61—24no—
142C23×D61—42no—
143C23×D61—48no—
144C23×D61—48no—
145C23×D61—42no—
146C23×D61—42no—
147C23×D61C2×D412yes—
148C23×D61C2×D412yes—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic, complemented
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic, complemented
155C22×C4×C61—24no—
156C22×C4×C61—28no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—24no—
169#11758226—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—44no—
173D4×D61—88no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—44no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—24no—
186C2×D244—216no—
187C2×D244—216no—
188C2×D244—24no—
189C2×D244—24no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—24no—
196C2×D244—44no—
197C2×D244—48no—
198C2×D244—48no—
199C2×D244—48no—
200C2×D244—48no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244—416no—
203C2×D244—416no—
204C2×D244—464no—
205C2×D244—42no—
206C2×D244—42no—
207C2×D244C2×D414yes—
208C2×D244C2×D414yescomplemented
209C2×D244C2×D411yescharacteristic, complemented
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—24no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic, complemented
214M16×C61—22no—
215M16×C61—22no—
216C2×C8×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61C2×D412yescomplemented
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C42×C61—24no—
223C42×C61—22no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2×D414yescomplemented
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228#11758201—44no—
229#11758199—44no—
230#11758198—24no—
231#11758198—24no—
232#11758198—24no—
233#11758198—22no—
234C4⋊Dic61C2×D412yescomplemented
235#11758196—22no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—22no—
238#11758194—22no—
239C2×#92418—22no—
240D488—44no—
241#11758190—44no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—24no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61#12012yes—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—24no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—48no—
256C22×D61—44no—
257C22×D61—44no—
258C22×D61—44no—
259C22×D61—416no—
260C22×D61—416no—
261C22×D61—48no—
262C22×D61—48no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—48no—
266C22×D61—84no—
267C22×D61—84no—
268C22×D61—88no—
269C22×D61—88no—
270C22×D61—84no—
271C22×D61—84no—
272C22×D61#12014yes—
273Q8×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—44no—
278C2×C4×C61—216no—
279C2×C4×C61—28no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—24no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—24no—
284C2×C4×C61—24no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61#12012yes—
289C2×C4×C61C22×D412yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—84no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—21no—
300D244—24no—
301D244—24no—
302D244—24no—
303D244—22no—
304D244—24no—
305D244—48no—
306D244—432no—
307D244—432no—
308D244—48no—
309D244—44no—
310D244—42no—
311D244—42no—
312D244—42no—
313D244—42no—
314D244—84no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—84no—
318Dic122—22no—
319C8×C61—42no—
320#92418—42no—
321#23906—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—24no—
323C22×C61—24no—
324C22×C61—22no—
325C22×C61—22no—
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61#45314yescomplemented
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C22×C61#53411yescharacteristic
333C2×D61—24no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—48no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—44no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—816no—
345C2×D61—84no—
346C2×D61—816no—
347C2×D61—84no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—164no—
350C4×C61—28no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61D4212yes—
355C4×C61D4212yes—
356Dic61—41no—
357Dic61—42no—
358#3484—611no—
359C22×#127—611no—
360C2×#453—612no—
361#3003—611no—
362#3003—611no—
363#2002—612no—
364#2002—612no—
365#1896—611no—
366#1896D6111yescharacteristic, complemented
367#1887—612no—
368#1783—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—24no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61#240311yescharacteristic
374C2×C61C2×#45312yes—
375D61—44no—
376D61—82no—
377D61—84no—
378D61—81no—
379C2×H(5,𝔽2)—611no—
380C23×D4—611no—
381C23×D4—611no—
382C23×D4—1222no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
385#546—1222no—
386#546—1222no—
387D42—1222no—
388D42—1222no—
389#535—611no—
390#535—611no—
391#534—1222no—
392C2×#127—612no—
393C2×#127—612no—
394C2×#127—1228no—
395C2×#127—1222no—
396#525—611no—
397#525C2×D6111yescharacteristic
398C2×#120—1222no—
399#518—611no—
400C22×C42C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#453—1228no—
402#450—1222no—
403#450—1222no—
404#447—1222no—
405#447—1222no—
406C2×#104—612no—
407C2×#104C2×D6112yescomplemented
408#418—612no—
409#418—612no—
410C2×#100—612no—
411C2×#100—612no—
412#407—611no—
413#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#339—612no—
415#339C2×D6112yescomplemented
416C61#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C25—612no—
418C25—1221no—
419H(5,𝔽2)—1224no—
420H(5,𝔽2)—2442no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1221no—
424C2×#41C22×D6111yescharacteristic
425C22×D4—612no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—612no—
428C22×D4—611no—
429C22×D4—1224no—
430C22×D4—1224no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1224no—
433C22×D4—1224no—
434C22×D4—12216no—
435C22×D4—1224no—
436C22×D4—1222no—
437C22×D4—1221no—
438C22×D4—1222no—
439C22×D4—1222no—
440C22×D4—1221no—
441C22×D4—1222no—
442C22×D4—1222no—
443C22×D4—2442no—
444C22×D4—2442no—
445C22×D4—24416no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D6111yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—1224no—
449AGL(1,ℤ/8)—1224no—
450AGL(1,ℤ/8)—2442no—
451AGL(1,ℤ/8)—2442no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—1222no—
454C2×D8—1222no—
455C2×D8—1222no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16C22×D6112yes—
458#127—618no—
459#127—1224no—
460#127—1224no—
461#127—1221no—
462#127—12216no—
463#127—1221no—
464#127—1224no—
465#124—1221no—
466#124—1221no—
467#123—21no—
468#123—1224no—
469#123—1221no—
470C22⋊Q8—612no—
471C22⋊Q8D24412yescomplemented
472#121—612no—
473#121—1224no—
474#121—1224no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121D24412yescomplemented
478#120—21no—
479#120—1222no—
480#120—1224no—
481#120—1224no—
482#120—1222no—
483#120—1224no—
484#120—1221no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489#117—611no—
490#117C22×D6111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—1224no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D6112yes—
496#104—24no—
497#104—1224no—
498#102—1224no—
499#102—1224no—
500#100—1224no—
501#100—2442no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—1222no—
504C24—612no—
505C24—612no—
506C24—1224no—
507C24—1222no—
508C24—1224no—
509C24—1224no—
510C24—1222no—
511C24—2442no—
512C24—2442no—
513C24—2448no—
514C24—2448no—
515C24—2442no—
516C24D4×D6111yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—2444no—
522#41—2444no—
523C2×Q8—611no—
524C2×Q8C2×D24411yescharacteristic, complemented
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—614no—
528C2×D4—611no—
529C2×D4—614no—
530C2×D4—1224no—
531C2×D4—12216no—
532C2×D4—1224no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1224no—
535C2×D4—12216no—
536C2×D4—1224no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1224no—
553C2×D4—4888no—
554C2×D4—2448no—
555C2×D4—2448no—
556C2×D4—2448no—
557C2×D4—2448no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4—24464no—
560C2×D4—24416no—
561C2×D4—24416no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4—2444no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2444no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1224no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4C2×D24412yes—
579C22×C4D4×D6112yes—
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4C23×D6111yescharacteristic
582SD16—2444no—
583SD16—2444no—
584D8—2444no—
585D8—2444no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1222no—
589M16—1222no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1222no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4C2×D24412yescomplemented
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—1224no—
601C22⋊C4—1224no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1221no—
609C42D4×D6114yescomplemented
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—21no—
614C23—614no—
615C23—1222no—
616C23—1222no—
617C23—1222no—
618C23—1224no—
619C23—1222no—
620C23—1222no—
621C23—1221no—
622C23—4888no—
623C23—4888no—
624C23—4884no—
625C23—4884no—
626C23—4884no—
627C23—4884no—
628C23—2448no—
629C23—24416no—
630C23—24416no—
631C23—2448no—
632C23—2448no—
633C23—2444no—
634C23—2444no—
635C23—2444no—
636C23—2442no—
637C23—2442no—
638C23—2448no—
639C23#1451974712yes—
640C23C2×D4×D6111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—1222no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—44no—
647D4—1224no—
648D4—1222no—
649D4—1224no—
650D4—1224no—
651D4—1224no—
652D4—4884no—
653D4—4884no—
654D4—2448no—
655D4—24432no—
656D4—24432no—
657D4—2448no—
658D4—2444no—
659D4—2444no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2444no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—4884no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4#1451974712yes—
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6112yes—
685C2×C4C22×D24411yescharacteristic
686C2×C4#1451982312yes—
687C8—42no—
688C8—2442no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—1224no—
697C22—9764no—
698C22—4882no—
699C22—4884no—
700C22—48816no—
701C22—48816no—
702C22—4882no—
703C22—4884no—
704C22—2448no—
705C22—2444no—
706C22—2444no—
707C22—2442no—
708C22—2444no—
709C22—2441no—
710C22—2444no—
711C22—2442no—
712C22—2444no—
713C22#1683993114yescomplemented
714C22#120×D6111yescharacteristic
715C22C2×#1451974711yescharacteristic
716C22#1684032311yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4#1684039612yes—
724C4D4×D24412yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—24no—
728C2—81no—
729C2—4881no—
730C2—4884no—
731C2—4882no—
732C2—2444no—
733C2#2144913111yescharacteristic
734C2C2×#1683993112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1896C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1896D61
hypocenterC61#23906
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459452C2semidirect
2. C22×#14519774C2semidirect
3. C2×#16839931C2semidirect
4. #21455049C2semidirect
5. #21455045C2semidirect
6. #21446837C2semidirect
7. #21446833C2semidirect
8. #21446262C2semidirect
9. #21446216C2semidirect
10. #21445739C2semidirect
11. C61×#1896C2semidirect
12. C2×#14519823C22semidirect
15. C23×D244C22semidirect
16. C2×#14519805C22semidirect
17. C2×#14519802C22semidirect
22. #16840331C22semidirect
23. #16840326C22semidirect
28. C2×#14519774C22semidirect
31. #16840236C22semidirect
37. C2×#14519705C22semidirect
38. #16839768C22semidirect
39. #16839766C22semidirect
40. C2×#14519693C22semidirect
41. C2×#14519693C22semidirect
42. #16839726C22semidirect
43. #16839522C22semidirect
45. C22×C42×C61C22semidirect
46. C2×#104×C61C22semidirect
47. C61×#407C22semidirect
48. C61×#339C22semidirect
91. #14519774D4semidirect
97. #14519756D4semidirect
101. #14519751D4semidirect
126. C22⋊Q8×C61D4semidirect
127. #121×C61D4semidirect
151. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
154. C2×D4×C61C2×D4semidirect
208. C2×D244C2×D4semidirect
209. C2×D244C2×D4semidirect
213. C2×Dic122C2×D4semidirect
218. C4⋊C4×C61C2×D4semidirect
225. C42×C61C2×D4semidirect
234. C4⋊Dic61C2×D4semidirect
329. C22×C61#453semidirect
366. #1896D61semidirect
400. C22×C42C2×D61semidirect
407. C2×#104C2×D61semidirect
413. #407C2×D61semidirect
415. #339C2×D61semidirect
416. C61#23906semidirect
471. C22⋊Q8D244semidirect
477. #121D244semidirect
524. C2×Q8C2×D244semidirect
568. C2×D4C2×D244semidirect
595. C4⋊C4C2×D244semidirect
609. C42D4×D61semidirect
713. C22#16839931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594522
C22×#145197742
C2×#168399312
#214550492
#214550452
#214468372
#214468332
#214462622
#214462162
#214457392
C61×#18962
#2390661