Finite Group Databasebeta

← #29711654

Subgroups — #29711654

Order 15616.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839938C212yesmaximal, complemented
4#21455053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446849C212yesmaximal, complemented
6#21446845C212yesmaximal, complemented
7#21446263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446204C212yesmaximal, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14C2×#14519808C2212yescomplemented
15#16840408—22no—
16#16840403—22no—
17D4×D244—22no—
18#16840396—22no—
19#16840331C2211yescharacteristic
20#16840326C2211yescharacteristic
21#16840323—22no—
22C2×#14519766—28no—
23C2×#14519766—22no—
24C2×#14519766C2212yes—
25C2×#14519766C2212yescomplemented
26#16840273C2211yescharacteristic
27#120×D61—22no—
28#16840236C2211yescharacteristic
29C22×#11758198—22no—
30C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
31#16839938—28no—
32#16839918—22no—
33#16839901—22no—
34C2×#14519704C2212yescomplemented
35C2×#14519703C2212yescomplemented
36#16839771C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yes—
38C2×#14519693C2212yescomplemented
39#16839726C2211yescharacteristic, complemented
40#16839523C2212yescomplemented
41#16839521C2212yescomplemented
42C23×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C61C2212yescomplemented
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C61×#451—22no—
46C61×#448—22no—
47C61×#419C2212yescomplemented
48C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D61D412yes—
50#14519823—24no—
51#14519823—42no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C22×D244—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—24no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—42no—
60C22×D244D412yes—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—24no—
66C23×Dic61—21no—
67#14519808—24no—
68#14519808—42no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758194C2312yes—
72#14519774—21no—
73#14519773—21no—
74#14519766—216no—
75#14519766—21no—
76#14519766—24no—
77#14519766—24no—
78#14519766—24no—
79#14519766D418yescomplemented
80#14519765—21no—
81#14519762—24no—
82#14519760—21no—
83#14519756D412yes—
84#14519752—24no—
85#14519752—22no—
86#14519751—22no—
87#14519751D412yes—
88#14519750—24no—
89#14519747—24no—
90#14519747—24no—
91#14519747—22no—
92#14519746—21no—
93#14519745—24no—
94#14519745—22no—
95C4×D244—22no—
96#14519739—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99C2×#11758198—216no—
100C2×#11758198—24no—
101C2×#11758198—24no—
102C22⋊C4×D61—24no—
103C22⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—24no—
106C2×C4×Dic61C2312yes—
107#14519704—24no—
108#14519703—24no—
109#14519701—24no—
110#14519693—24no—
111#14519693—42no—
112C22⋊#92418—22no—
113C2×#41×C61C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C61—24no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—22no—
117C22×Q8×C61—22no—
118C22×Q8×C61—42no—
119C22×Q8×C61C2312yes—
120C23×C4×C61—21no—
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122#137×C61—24no—
123#137×C61—42no—
124C2×Q16×C61—22no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×M16×C61C2312yes—
127#123×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61D412yes—
129#121×C61D412yes—
130#120×C61—21no—
131C4×D4×C61—22no—
132#117×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—24no—
134C22⋊C8×C61—22no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—24no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—24no—
139C23×D61—42no—
140C23×D61—48no—
141C23×D61C2×D412yes—
142C23×D61C2×D412yes—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145C2×Q8×C61—24no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—48no—
152C2×Q8×C61—48no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×Q8×C61—42no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C61C2×D414yescomplemented
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—24no—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—42no—
166C22×C4×C61—42no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—24no—
175C22×Dic61—24no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—44no—
178#11758226—44no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—88no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—44no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—24no—
191C2×D244—24no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—24no—
197C2×D244—44no—
198C2×D244—48no—
199C2×D244—48no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D414yes—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—24no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—44no—
208SD16×C61—44no—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—22no—
211C2×C8×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—21no—
220#11758202—44no—
221#11758201—44no—
222#11758198—24no—
223#11758198—24no—
224#11758198—24no—
225#11758198—216no—
226#11758198—216no—
227#11758198—22no—
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—24no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C2×D414yescomplemented
234#11758194—22no—
235#11758194—22no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—24no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61#12012yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—48no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—416no—
254C22×D61—48no—
255C22×D61—84no—
256C22×D61—84no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61#12014yes—
259Q8×C61—24no—
260Q8×C61—24no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—48no—
263Q8×C61—42no—
264Q8×C61—42no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—44no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—24no—
272C2×C4×C61—24no—
273C2×C4×C61—24no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—48no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61#12012yes—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—84no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—48no—
294C2×Dic61—44no—
295D244—24no—
296D244—24no—
297D244—22no—
298D244—48no—
299D244—44no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—84no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—84no—
306Dic122—22no—
307C8×C61—42no—
308#92418—42no—
309#23907—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—24no—
311C22×C61—24no—
312C22×C61—22no—
313C22×C61—22no—
314C22×C61—22no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61#45514yescomplemented
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#53411yescharacteristic
321C2×D61—24no—
322C2×D61—44no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—44no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—816no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—164no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—44no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61D4212yes—
338C4×C61D4212yes—
339Dic61—44no—
340Dic61—41no—
341Dic61—42no—
342#3484—611no—
343C22×#124—611no—
344C2×#455—612no—
345#3004—611no—
346#3004D6111yescharacteristic, complemented
347#2004—612no—
348#2004—612no—
349#1896—611no—
350#1896—611no—
351#1885—612no—
352#1783—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—24no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#240311yescharacteristic
358C2×C61C2×#45512yes—
359D61—44no—
360D61—82no—
361D61—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—611no—
363C23×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364C23×D4—611no—
365C2×#137—612no—
366C2×#137C2×D6112yescomplemented
367#546—1222no—
368#546—1222no—
369D42—1222no—
370D42—1222no—
371#535—611no—
372#535—611no—
373#534—1222no—
374C2×#124—612no—
375C2×#124—612no—
376C2×#124—1228no—
377C2×#124—1222no—
378#525—611no—
379#525C2×D6111yescharacteristic
380C2×#120—1222no—
381#518—611no—
382C22×C22⋊C4—1222no—
383C22×C42—611no—
384#455—1228no—
385#451—22no—
386#451—1222no—
387#448—22no—
388#448—1222no—
389C2×#104—612no—
390C2×#104—612no—
391#419—612no—
392#419C2×D6112yescomplemented
393C2×#100—612no—
394C2×#100—612no—
395#407—611no—
396#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#339—612no—
398#339—612no—
399C61#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—612no—
401H(5,𝔽2)—1224no—
402H(5,𝔽2)—2442no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41C22×D6111yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D6112yes—
413C22×D4—612no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1224no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1224no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—2442no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1221no—
426C23×C4C22×D6111yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—1224no—
430#137—2442no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1222no—
435C2×M16—612no—
436C2×M16C22×D6112yes—
437#127—1221no—
438#127—1221no—
439#124—618no—
440#124—1221no—
441#124—1224no—
442#124—1224no—
443#124—12216no—
444#124—1224no—
445#124—1221no—
446#123—21no—
447#123—1224no—
448#123—1221no—
449C22⋊Q8—612no—
450C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
451#121—612no—
452#121—1224no—
453#121—1224no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121C22⋊D6112yes—
457#120—21no—
458#120—1222no—
459#120—1224no—
460#120—1224no—
461#120—1222no—
462#120—1224no—
463#120—1221no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468#117—611no—
469#117C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1224no—
472C2×C22⋊C4—1224no—
473C2×C22⋊C4—1224no—
474C2×C22⋊C4—12216no—
475C2×C42—612no—
476C2×C42—1224no—
477C2×C42—1221no—
478#104—1224no—
479#104—1224no—
480#103—24no—
481#103—1224no—
482#100—1224no—
483#100—2442no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1222no—
486C24—612no—
487C24—612no—
488C24—1224no—
489C24—1222no—
490C24—1224no—
491C24—2442no—
492C24—2448no—
493C24D4×D6111yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—2444no—
499#41—2444no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—611no—
511C2×Q8D4×D6114yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—614no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1224no—
518C2×D4—1224no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1224no—
532C2×D4—4888no—
533C2×D4—2448no—
534C2×D4—2448no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2444no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—1224no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1224no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—2444no—
554C22×C4D4×D6112yes—
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
557C22×C4C23×D6111yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—2444no—
560SD16—44no—
561SD16—2444no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1222no—
565M16—1222no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1222no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—612no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—12216no—
576C22⋊C4—12216no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C42—21no—
584C42—614no—
585C42—1224no—
586C42—1222no—
587C42—1221no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—614no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1222no—
596C23—1222no—
597C23—1222no—
598C23—1221no—
599C23—4888no—
600C23—4884no—
601C23—4884no—
602C23—2448no—
603C23—24416no—
604C23—2444no—
605C23—2444no—
606C23—2444no—
607C23—2448no—
608C23#1451974512yes—
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—1222no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—1224no—
622D4—1222no—
623D4—1224no—
624D4—4884no—
625D4—4884no—
626D4—2448no—
627D4—2444no—
628D4—2444no—
629D4—2444no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—1224no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—4884no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2448no—
651C2×C4—2444no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4#1451974512yes—
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
657C2×C4#1451982212yes—
658C8—42no—
659C8—2442no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—1224no—
668C22—9764no—
669C22—4882no—
670C22—48816no—
671C22—4882no—
672C22—2444no—
673C22—2444no—
674C22—2442no—
675C22—2444no—
676C22—2441no—
677C22—2442no—
678C22—2444no—
679C22#1683993814yescomplemented
680C22#120×D6111yescharacteristic
681C22C2×#1451974511yescharacteristic
682C22#1684032211yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—2444no—
688C4—2442no—
689C4—2441no—
690C4#1684039412yes—
691C4D4×C22⋊D6112yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—4881no—
697C2—4882no—
698C2—2444no—
699C2#2144913011yescharacteristic
700C2C2×#1683993812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3004C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459452C2
hypercenter#3004D61
hypocenterC61#23907
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519766C2semidirect
3. C2×#16839938C2semidirect
4. #21455053C2semidirect
5. #21446849C2semidirect
6. #21446845C2semidirect
7. #21446263C2semidirect
8. #21446260C2semidirect
9. #21446204C2semidirect
10. #21445739C2semidirect
11. C61×#3004C2semidirect
14. C2×#14519808C22semidirect
25. C2×#14519766C22semidirect
30. C22×C4×Dic61C22semidirect
34. C2×#14519704C22semidirect
35. C2×#14519703C22semidirect
36. #16839771C22semidirect
38. C2×#14519693C22semidirect
39. #16839726C22semidirect
40. #16839523C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
42. C23×Q8×C61C22semidirect
43. C2×#137×C61C22semidirect
47. C61×#419C22semidirect
48. C61×#407C22semidirect
79. #14519766D4semidirect
156. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
233. C4×Dic61C2×D4semidirect
317. C22×C61#455semidirect
346. #3004D61semidirect
363. C23×Q8C2×D61semidirect
366. C2×#137C2×D61semidirect
392. #419C2×D61semidirect
396. #407C2×D61semidirect
399. C61#23907semidirect
511. C2×Q8D4×D61semidirect
679. C22#16839938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594522
C22×#145197662
C2×#168399382
#214550532
#214468492
#214468452
#214462632
#214462602
#214462042
#214457392
C61×#30042
#2390761