Finite Group Databasebeta

← #29711655

Subgroups — #29711655

Order 15616.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455055C212yesmaximal, complemented
6#21446851C212yesmaximal, complemented
7#21446849C212yesmaximal, complemented
8#21446261C212yesmaximal, complemented
9#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519810C2212yescomplemented
16C2×#14519808C2212yescomplemented
17#16840407—24no—
18D4×D244—24no—
19#16840331C2212yes—
20#16840324—22no—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519764C2211yescharacteristic
24C2×#14519763—22no—
25#124×D61—24no—
26#124×D61—24no—
27#16840274C2212yes—
28C2×#14519747—22no—
29C2×C22⋊C4×D61—22no—
30C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
31#16839942—24no—
32#16839939—24no—
33#16839919—24no—
34#16839902—24no—
35C2×#14519705C2212yescomplemented
36C2×#14519703C2212yescomplemented
37#16839770C2212yescomplemented
38C2×#14519694C2211yescharacteristic
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839725C2212yescomplemented
41#16839521C2212yescomplemented
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yescomplemented
47C24×D61D412yes—
48#14519822—22no—
49#14519822—22no—
50#14519822—42no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—22no—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—24no—
58C2×Q8×D61—42no—
59C22×D244—24no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—22no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—24no—
67C2×D4×D61—42no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61—21no—
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71#14519810—24no—
72#14519810—42no—
73#14519808—24no—
74#14519808—42no—
75C2×Dic244—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758190—22no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×#11758194C2312yes—
80#14519774—22no—
81#14519766—22no—
82#14519766—22no—
83#14519765—22no—
84#14519765—22no—
85#14519765—22no—
86#14519764—22no—
87#14519764D414yescomplemented
88#14519763—216no—
89#14519761—24no—
90#14519761—22no—
91#14519757D414yes—
92#14519752—24no—
93#14519752D414yes—
94#14519751—28no—
95#14519747—28no—
96#14519747—24no—
97#14519747—22no—
98#14519747—24no—
99C4×D244—24no—
100C2×C22⋊Dic61—22no—
101C2×#11758198—24no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C22⋊C4×D61—216no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C42×D61—22no—
108C42×D61—22no—
109#14519705—24no—
110#14519703—24no—
111#14519700—24no—
112#14519694—22no—
113#14519693—42no—
114#14519689—24no—
115C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C2×M16×C61C2312yes—
118#124×C61—22no—
119#124×C61D414yescomplemented
120C4×D4×C61—24no—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C61—22no—
123C2×C22⋊C4×C61—22no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#103×C61—24no—
126#100×C61—22no—
127C24×C61C2×D412yes—
128C23×D61—24no—
129C23×D61—22no—
130C23×D61—24no—
131C23×D61—42no—
132C23×D61—48no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134C23×D61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—24no—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158Q8×D61—48no—
159Q8×D61—48no—
160#11758224—44no—
161#11758224—44no—
162D4×D61—48no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—28no—
176C2×D244—88no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—24no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61C2×D414yes—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—24no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—42no—
193C2×Dic122—42no—
194C2×Dic122C2×D412yes—
195C2×Dic122C2×D412yescomplemented
196M16×C61—22no—
197M16×C61—22no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61C2×D414yes—
200C22⋊C4×C61—24no—
201C22⋊C4×C61—28no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic61—28no—
207#11758202—44no—
208#11758201—44no—
209#11758198—28no—
210#11758198—28no—
211#11758198—28no—
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214C4⋊Dic61—24no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61C2×D412yescomplemented
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221Dic244—44no—
222#11758190—44no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—44no—
226C23×C61#12014yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—24no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—48no—
236C22×D61—416no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—48no—
240C22×D61—84no—
241C22×D61—88no—
242C22×D61—84no—
243C22×D61#12012yes—
244Q8×C61—24no—
245Q8×C61—42no—
246D4×C61—24no—
247D4×C61—24no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—24no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—84no—
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D61—48no—
260C22⋊D61—48no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12012yes—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—48no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—88no—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—24no—
281C4×D61—48no—
282C4×D61—48no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285Dic122—24no—
286Dic122—22no—
287Dic122—22no—
288Dic122—48no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#23907—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61—24no—
295C22×C61—44no—
296C22×C61—44no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61#53411yescharacteristic
301C2×D61—24no—
302C2×D61—24no—
303C2×D61—22no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—44no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—816no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—164no—
313C2×D61#45514yescomplemented
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—44no—
317C4×C61D4212yes—
318C4×C61D4212yes—
319Dic61—22no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323#3484—611no—
324C22×#124—611no—
325C2×#455—611no—
326C2×#455—611no—
327#3004—612no—
328#2004—612no—
329#2004—612no—
330#1896—612no—
331#1885—611no—
332#1885D6111yescharacteristic, complemented
333#1783—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—44no—
337C2×C61#240311yescharacteristic
338C2×C61C2×#45512yes—
339D61—24no—
340D61—82no—
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—611no—
343C23×Q8—611no—
344C23×D4—611no—
345C2×#137—612no—
346C2×#137—612no—
347#546—1224no—
348D42—1224no—
349#535—612no—
350#534—1222no—
351C2×#124—611no—
352C2×#124—611no—
353C2×#124—611no—
354C2×#124—1222no—
355C2×#124—1224no—
356C2×#124—1224no—
357C2×#124C2×D6111yescharacteristic
358#525—612no—
359C2×#120—1222no—
360#518C2×D6111yescharacteristic
361C22×C22⋊C4—1222no—
362C22×C42—611no—
363#455—1224no—
364#455—1224no—
365#451—1224no—
366#448—1224no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#419—612no—
370#419C2×D6112yescomplemented
371C2×#100—611no—
372C2×#100—612no—
373C2×#100C2×D6111yescharacteristic
374#407—612no—
375#339—612no—
376#339C2×D6112yescomplemented
377C61#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—612no—
379H(5,𝔽2)—1222no—
380H(5,𝔽2)—1222no—
381H(5,𝔽2)—2442no—
382C2×#41—612no—
383C2×#41—1222no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×Q8—1224no—
387C22×Q8—1222no—
388C22×Q8—1222no—
389C22×Q8—2442no—
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4—612no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1224no—
394C22×D4—1224no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4—2442no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401C23×C4—611no—
402C23×C4—1221no—
403C23×C4—1221no—
404#137—1224no—
405#137—1224no—
406#137—2442no—
407#137—2442no—
408C2×Q16—1222no—
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×M16—612no—
413C2×M16C22×D6112yes—
414#127—1222no—
415#124—22no—
416#124—614no—
417#124—1222no—
418#124—1222no—
419#124—1222no—
420#124—12216no—
421#124—1222no—
422#124—1222no—
423#124—1222no—
424#124D24414yescomplemented
425#123—1222no—
426#123—1224no—
427C22⋊Q8—614no—
428#121—614no—
429#121—1228no—
430#121—1224no—
431#120—1222no—
432#120—1224no—
433#120—1228no—
434#120—1224no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—1224no—
437#117C22×D6112yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—12216no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1224no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—1222no—
447C2×C42—1221no—
448C2×C42—1222no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#104—1224no—
451#104—1224no—
452#103—24no—
453#103—1224no—
454#100—22no—
455#100—1222no—
456#100—2442no—
457C22⋊C8—1224no—
458C24—611no—
459C24—612no—
460C24—1224no—
461C24—1222no—
462C24—1224no—
463C24—2442no—
464C24—2448no—
465C24D4×D6112yes—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—612no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1224no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2448no—
484C2×Q8—2448no—
485C2×Q8C2×D24412yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1228no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—4888no—
500C2×D4—2448no—
501C2×D4—2448no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4C2×D24412yes—
508C2×D4D4×D6112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—614no—
514C22×C4—1224no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2444no—
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527Q16—2444no—
528Q16—2444no—
529SD16—2444no—
530SD16—2444no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1222no—
534M16—1222no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1222no—
537C4⋊C4—1224no—
538C4⋊C4D4×D6114yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1228no—
545C22⋊C4—1228no—
546C22⋊C4—1228no—
547C22⋊C4—1228no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—612no—
551C42—1224no—
552C42—1221no—
553C42C2×D24412yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—612no—
558C23—1224no—
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—1222no—
564C23—1222no—
565C23—4884no—
566C23—4884no—
567C23—4888no—
568C23—2448no—
569C23—2444no—
570C23—2444no—
571C23—2448no—
572C23—24416no—
573C23#1451974714yes—
574C23C2×D4×D6111yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—1224no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580Q8—2448no—
581Q8—2442no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—4888no—
587D4—2448no—
588D4—2448no—
589D4—2448no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—2448no—
610C2×C4—2448no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6112yes—
619C2×C4C22×D24411yescharacteristic
620C2×C4#1451982312yes—
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—614no—
629C22—1224no—
630C22—1224no—
631C22—1222no—
632C22—1222no—
633C22—9764no—
634C22—4882no—
635C22—48816no—
636C22—2444no—
637C22—2444no—
638C22—2444no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22#120×D6111yescharacteristic
642C22C2×#1451974711yescharacteristic
643C22#1684032311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—1222no—
648C4—2442no—
649C4—2442no—
650C4—2442no—
651C4#1684039612yes—
652C4D4×D24412yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—1224no—
657C2—4882no—
658C2—4882no—
659C2#2144913111yescharacteristic
660C2#455×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1885C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459455C2
hypercenter#1885D61
hypocenterC61#23907
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D61C2semidirect
3. C2×#16839942C2semidirect
4. C2×#16839939C2semidirect
5. #21455055C2semidirect
6. #21446851C2semidirect
7. #21446849C2semidirect
8. #21446261C2semidirect
9. #21446207C2semidirect
10. #21445738C2semidirect
11. C61×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D61C22semidirect
15. C2×#14519810C22semidirect
16. C2×#14519808C22semidirect
21. C2×#14519766C22semidirect
22. C2×#14519765C22semidirect
30. C2×C42×D61C22semidirect
35. C2×#14519705C22semidirect
36. C2×#14519703C22semidirect
37. #16839770C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839725C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
44. C61×#419C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
87. #14519764D4semidirect
119. #124×C61D4semidirect
138. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
195. C2×Dic122C2×D4semidirect
205. C42×C61C2×D4semidirect
217. C4×Dic61C2×D4semidirect
313. C2×D61#455semidirect
332. #1885D61semidirect
370. #419C2×D61semidirect
376. #339C2×D61semidirect
377. C61#23907semidirect
424. #124D244semidirect
485. C2×Q8C2×D244semidirect
553. C42C2×D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594552
C2×#124×D612
C2×#168399422
C2×#168399392
#214550552
#214468512
#214468492
#214462612
#214462072
#214457382
C61×#18852
#2390761