Finite Group Databasebeta

← #29711657

Subgroups — #29711657

Order 15616.

1942 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459454C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839942C212yesmaximal, complemented
4#21455056C212yesmaximal, complemented
5#21446850C214yesmaximal, complemented
6#21446260C212yesmaximal, complemented
7#21446205C212yesmaximal, complemented
8C61×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C23×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519810C2214yescomplemented
12#16840406—24no—
13D4×C22⋊D61—24no—
14#16840329C2212yes—
15#16840321—22no—
16C2×#14519764—28no—
17C2×#14519764—22no—
18C2×#14519764C2212yes—
19C2×#14519764C2212yescomplemented
20#16840273C2212yes—
21C2×#14519746—22no—
22#16840237C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic61—22no—
24C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
25#16839942—28no—
26#16839920—24no—
27#16839903—24no—
28C2×#14519703C2214yescomplemented
29#16839772C2214yescomplemented
30#16839523C2214yescomplemented
31C23×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×#100×C61C2212yes—
33C2×#100×C61C2212yescomplemented
34C61×#407C2212yescomplemented
35#14519822—24no—
36#14519822—42no—
37C2×#11758222C2312yes—
38C2×#11758224—22no—
39C22×Dic122—21no—
40C22×Dic122—24no—
41C22×Dic122—24no—
42C22×Dic122—42no—
43C22×Dic122C2312yes—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—24no—
46C2×D4×D61—22no—
47C23×Dic61—21no—
48C23×Dic61—21no—
49#14519810—28no—
50#14519810—44no—
51C2×Dic244—24no—
52C2×#11758190—24no—
53#14519773—22no—
54#14519764—216no—
55#14519764—24no—
56#14519764—22no—
57#14519764—24no—
58#14519764—24no—
59#14519764D418yescomplemented
60#14519760—22no—
61#14519758—24no—
62#14519756D414yes—
63#14519751D414yes—
64#14519749—28no—
65#14519748—24no—
66#14519746—28no—
67#14519746—22no—
68#14519746—24no—
69#14519745—24no—
70D4×Dic61—24no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72#14519736C2312yes—
73C2×C22⋊Dic61—216no—
74C2×C22⋊Dic61—24no—
75C2×C22⋊Dic61—24no—
76C2×C22⋊Dic61—24no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C4×Dic61—21no—
79C2×C4×Dic61—24no—
80C2×C4×Dic61C2312yes—
81#14519703—28no—
82#14519702—28no—
83C25×C61D412yes—
84C22×D4×C61—24no—
85C22×D4×C61—24no—
86C22×D4×C61—42no—
87C22×D4×C61D412yes—
88C22×D4×C61C2311yescharacteristic
89C22×D4×C61C2311yescharacteristic
90C23×C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×M16×C61C2314yes—
92#100×C61—24no—
93#100×C61—42no—
94C22⋊C8×C61—24no—
95C24×C61—24no—
96C24×C61—24no—
97C24×C61—42no—
98C24×C61—48no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C24×C61C2×D412yes—
101C24×C61C2×D412yes—
102C23×D61—22no—
103C2×D4×C61—24no—
104C2×D4×C61—24no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—416no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61C2×D414yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D414yes—
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—88no—
125C22×Dic61—24no—
126C22×Dic61—24no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—44no—
132C22×Dic61—42no—
133C22×Dic61—42no—
134#11758224—48no—
135D4×D61—48no—
136#11758222—24no—
137#11758222—24no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—416no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122—42no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×Dic122C2×D414yescomplemented
149M16×C61—24no—
150M16×C61—24no—
151C2×C8×C61—24no—
152C22⋊Dic61—216no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—28no—
155C22⋊Dic61—216no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758198—24no—
159C4⋊Dic61C2×D414yes—
160#11758196—24no—
161C4×Dic61—24no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61C2×D414yescomplemented
165Dic244—48no—
166#11758190—48no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—24no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—48no—
176C23×C61—44no—
177C23×C61—44no—
178C23×C61—416no—
179C23×C61—48no—
180C23×C61—84no—
181C23×C61—88no—
182C23×C61#12012yes—
183C23×C61#12014yes—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—84no—
188D4×C61—28no—
189D4×C61—48no—
190D4×C61—44no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—28no—
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61C22×D412yes—
196C2×C4×C61C22×D412yes—
197C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D61—48no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—48no—
202C22⋊D61—88no—
203C2×Dic61—24no—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—48no—
208C2×Dic61—44no—
209C2×Dic61—48no—
210C2×Dic61—44no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—84no—
214D244—24no—
215C4×D61—44no—
216Dic122—28no—
217Dic122—24no—
218Dic122—48no—
219Dic122—44no—
220C8×C61—44no—
221#23907—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—24no—
223C22×C61—24no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—24no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—44no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—44no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61—816no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61#45514yescomplemented
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#53411yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—164no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61D4214yes—
245Dic61—44no—
246Dic61—44no—
247Dic61—42no—
248Dic61—44no—
249#3484—611no—
250C22×#124—611no—
251C2×#455—612no—
252#3004—612no—
253#2004—614no—
254#1896—612no—
255#1885—612no—
256#1783D6111yescharacteristic, complemented
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—24no—
260C2×C61—44no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#240311yescharacteristic
263C2×C61C2×#45512yes—
264D61—82no—
265C2×H(5,𝔽2)—611no—
266C23×Q8—611no—
267C23×D4C2×D6111yescharacteristic
268C2×#137—614no—
269#546—1224no—
270D42—1224no—
271#535—612no—
272#534—1222no—
273C2×#124—612no—
274C2×#124—612no—
275C2×#124—1228no—
276C2×#124—1222no—
277#525—612no—
278C2×#120—1222no—
279#518—611no—
280C22×C22⋊C4—1222no—
281C22×C42—611no—
282#455—1228no—
283#451—1224no—
284#448—1224no—
285C2×#104—614no—
286#419—614no—
287C2×#100C2×D6112yes—
288C2×#100C2×D6112yescomplemented
289#407C2×D6112yescomplemented
290#339—614no—
291C61#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25D24412yes—
293H(5,𝔽2)—1224no—
294H(5,𝔽2)—2442no—
295C2×#41—612no—
296C2×#41—1222no—
297C22×Q8—612no—
298C22×Q8—1224no—
299C22×Q8—1221no—
300C22×Q8—1224no—
301C22×Q8—2442no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—42no—
305C22×D4—1222no—
306C22×D4—1224no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4D24412yes—
309C22×D4C22×D6111yescharacteristic
310C22×D4C22×D6111yescharacteristic
311C23×C4—1221no—
312C23×C4—1221no—
313C23×C4C22×D6111yescharacteristic
314#137—1228no—
315#137—2444no—
316C2×Q16—1224no—
317C2×SD16—1224no—
318C2×M16C22×D6114yes—
319#127—1222no—
320#124—618no—
321#124—1224no—
322#124—1224no—
323#124—1222no—
324#124—12216no—
325#124—1224no—
326#123—1224no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—614no—
329#121—614no—
330#121—1224no—
331#121—1228no—
332#120—1224no—
333#120—1228no—
334#120—1222no—
335#120—1224no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1224no—
338#117—612no—
339C2×C22⋊C4—12216no—
340C2×C22⋊C4—1224no—
341C2×C22⋊C4—1224no—
342C2×C22⋊C4—1224no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C42—612no—
345C2×C42—1224no—
346C2×C42—1221no—
347#104—1228no—
348#103—1228no—
349#100—24no—
350#100—42no—
351C22⋊C8—24no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—42no—
355C24—48no—
356C24—1222no—
357C24C2×D24411yescharacteristic
358C24C2×D24412yes—
359C24C2×D24412yes—
360#41—1224no—
361#41—1224no—
362#41—2448no—
363C2×Q8—612no—
364C2×Q8—614no—
365C2×Q8—1224no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1224no—
368C2×Q8—1224no—
369C2×Q8—24416no—
370C2×Q8—2442no—
371C2×Q8—2442no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1228no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—4888no—
387C2×D4—2448no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4—2444no—
390C2×D4D4×D6114yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—2442no—
401C22×C4—2444no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4D4×D6114yes—
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2448no—
407SD16—2448no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—614no—
412C4⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—12216no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1228no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—12216no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C42—614no—
421C42—1224no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C23—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—416no—
436C23—48no—
437C23—84no—
438C23—88no—
439C23—1222no—
440C23—4884no—
441C23—2444no—
442C23#1451974712yes—
443C23#1451974714yes—
444C23C22×D24411yescharacteristic
445Q8—1228no—
446Q8—1224no—
447Q8—2448no—
448Q8—2444no—
449D4—28no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—1224no—
453D4—4888no—
454D4—2448no—
455D4—2448no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—1224no—
462C2×C4—1224no—
463C2×C4—1224no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—4884no—
466C2×C4—2448no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—2448no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4#1451974712yes—
474C2×C4C2×D4×D6112yes—
475C2×C4C2×D4×D6112yes—
476C2×C4#1451982212yes—
477C8—44no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—816no—
491C22—82no—
492C22—9764no—
493C22—2444no—
494C22—2442no—
495C22#1683994214yescomplemented
496C22C2×#1451974711yescharacteristic
497C22C2×#1451974711yescharacteristic
498C22#1684032411yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—2444no—
501C4—2444no—
502C4—2442no—
503C4—2444no—
504C4#1684039414yes—
505C2—21no—
506C2—24no—
507C2—21no—
508C2—44no—
509C2—82no—
510C2—4882no—
511C2#2144913211yescharacteristic
512C2C2×#1683994212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1783C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459454C2
hypercenter#1783D61
hypocenterC61#23907
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519764C2semidirect
3. C2×#16839942C2semidirect
4. #21455056C2semidirect
5. #21446850C2semidirect
6. #21446260C2semidirect
7. #21446205C2semidirect
8. C61×#1783C2semidirect
10. C23×Dic122C22semidirect
11. C2×#14519810C22semidirect
19. C2×#14519764C22semidirect
24. C22×C4×Dic61C22semidirect
28. C2×#14519703C22semidirect
29. #16839772C22semidirect
30. #16839523C22semidirect
33. C2×#100×C61C22semidirect
34. C61×#407C22semidirect
59. #14519764D4semidirect
148. C2×Dic122C2×D4semidirect
164. C4×Dic61C2×D4semidirect
236. C22×C61#455semidirect
256. #1783D61semidirect
288. C2×#100C2×D61semidirect
289. #407C2×D61semidirect
291. C61#23907semidirect
495. C22#16839942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594542
C22×#145197642
C2×#168399422
#214550562
#214468502
#214462602
#214462052
C61×#17832
#2390761