Finite Group Databasebeta

← #29711664

Subgroups — #29711664

Order 15616.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455059C212yesmaximal, complemented
5#21446853C212yesmaximal, complemented
6#21446839C212yesmaximal, complemented
7#21446263C212yesmaximal, complemented
8#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15#16840308—24no—
16#16840308—24no—
17C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519764C2211yescharacteristic
21C2×#14519749—22no—
22C2×C4×C22⋊D61—22no—
23C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24#16839940—24no—
25#16839930—24no—
26#16839922—24no—
27#16839905—24no—
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839770C2212yescomplemented
31#16839766C2212yescomplemented
32C2×#14519696C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35#16839726C2212yescomplemented
36#16839521C2212yescomplemented
37#16839521C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
39C22×#41×C61C2211yescharacteristic
40C61×#547—24no—
41C61×#546—24no—
42C61×#536C2212yes—
43C61×#534—22no—
44C61×#525C2212yes—
45C2×#123×C61—22no—
46C61×#518C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—42no—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57#14519807—24no—
58#14519807—42no—
59#14519802—24no—
60#14519802—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2312yes—
67#14519775—22no—
68#14519775—22no—
69#14519773—22no—
70#14519773D414yescomplemented
71#14519766—22no—
72#14519766—22no—
73#14519764—22no—
74#14519764D414yescomplemented
75#14519749—216no—
76C4×C22⋊D61—216no—
77C2×#11758196—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61—22no—
83C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85#14519704—24no—
86#14519704—24no—
87#14519700—24no—
88#14519697—24no—
89#14519696—42no—
90#14519694—22no—
91#14519694—22no—
92C22⋊#92418—24no—
93H(5,𝔽2)×C61—22no—
94H(5,𝔽2)×C61—22no—
95H(5,𝔽2)×C61—42no—
96C2×#41×C61—22no—
97C2×#41×C61—22no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—24no—
100C2×#41×C61—42no—
101C2×#41×C61C2312yes—
102C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61—22no—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61D412yes—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D412yes—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61—22no—
110#124×C61—22no—
111#123×C61—24no—
112#123×C61—28no—
113#123×C61—24no—
114#123×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—24no—
116C22⋊Q8×C61D414yescomplemented
117#121×C61—28no—
118#121×C61D414yescomplemented
119#120×C61—24no—
120#120×C61—22no—
121C4×D4×C61—24no—
122C4×D4×C61—24no—
123#117×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—24no—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C24×C61—22no—
128C24×C61C2×D411yescharacteristic
129C24×C61C2×D412yes—
130C23×D61—21no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—48no—
136#41×C61—48no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61—24no—
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—24no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—44no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—24no—
164C22×C4×C61—24no—
165C22×C4×C61—24no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—42no—
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D414yes—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—24no—
173C2×C22⋊D61—28no—
174C2×C22⋊D61—48no—
175C2×C22⋊D61—42no—
176C2×C22⋊D61—42no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—24no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—44no—
182#11758222—48no—
183#11758222—48no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—24no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122C2×D412yes—
195C4⋊C4×C61—28no—
196C4⋊C4×C61—24no—
197C4⋊C4×C61C2×D414yes—
198C22⋊C4×C61—24no—
199C22⋊C4×C61—28no—
200C22⋊C4×C61—24no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—24no—
203C42×C61—22no—
204C22⋊Dic61—28no—
205#11758202—44no—
206#11758201—44no—
207#11758200—44no—
208#11758199—44no—
209#11758198—28no—
210#11758196—28no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—44no—
229C23×C61—44no—
230C23×C61—84no—
231C23×C61#12012yes—
232C23×C61#12014yes—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—24no—
243D4×C61—24no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—48no—
247D4×C61—48no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—84no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—24no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—24no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—48no—
261C2×C4×C61—44no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—84no—
265C2×C4×C61#12012yes—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D412yes—
269C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D61—416no—
271C22⋊D61—48no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—48no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280D244—24no—
281D244—42no—
282C4×D61—48no—
283Dic122—24no—
284Dic122—42no—
285#92418—42no—
286#92418—42no—
287#23908—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—22no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—24no—
291C22×C61—24no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—44no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—44no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—164no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#53411yescharacteristic
303C2×D61—44no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—44no—
311C4×C61D4212yes—
312C4×C61D4212yes—
313Dic61—24no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316#3485D6111yescharacteristic, complemented
317C2×#532—611no—
318C2×#455—611no—
319C2×#453—611no—
320#3005—612no—
321#2005—612no—
322#2003—612no—
323#1896—612no—
324#1887—611no—
325#1885—611no—
326#1785—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—44no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#240311yescharacteristic
333C2×C61#301812yes—
334D61—82no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
336C22×#41—611no—
337C22×#41C2×D6111yescharacteristic
338C2×#137—612no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
340#547—24no—
341#546—24no—
342#536C2×D6112yes—
343#534—22no—
344#532—1224no—
345#532—1224no—
346C2×C4⋊Q8—611no—
347C2×#127—611no—
348C2×#124—611no—
349C2×#124—611no—
350#525C2×D6112yes—
351C2×#123—22no—
352C2×#121—1222no—
353#518C2×D6111yescharacteristic
354C2×C4×D4—1222no—
355C22×C42—611no—
356#455—1224no—
357#453—1224no—
358#452—1224no—
359#449—1224no—
360C2×#104—612no—
361C2×#104—612no—
362#419—612no—
363#418—612no—
364C2×#101—612no—
365C2×#100—611no—
366C2×#100—611no—
367#407—612no—
368#339—612no—
369#339—612no—
370C61#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1224no—
382C2×#41—2442no—
383C2×#41C22×D6112yes—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—1222no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4C22⋊D6112yes—
392C22×D4C22×D6111yescharacteristic
393C23×C4—1221no—
394C23×C4—1221no—
395C23×C4C22⋊D6112yes—
396C23×C4C22×D6111yescharacteristic
397#137—1224no—
398#137—2442no—
399AGL(1,ℤ/8)—1224no—
400AGL(1,ℤ/8)—2442no—
401C2×Q16—1222no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×D8—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16—612no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—1222no—
410#127—614no—
411#127—1222no—
412#124—22no—
413#124—614no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#123—28no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—24no—
422C22⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
423#121—28no—
424#121—12216no—
425#121C22⋊D6114yescomplemented
426#120—24no—
427#120—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—12216no—
431#117C22×D6112yes—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—611no—
440C2×C42—1222no—
441C2×C42—1222no—
442C2×C42—1221no—
443#104—1224no—
444#104—1224no—
445#103—1224no—
446#102—1224no—
447#101—2442no—
448#100—1222no—
449#100—1222no—
450C22⋊C8—1224no—
451C24—22no—
452C24—1221no—
453C24C2×C22⋊D6112yes—
454C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—2448no—
464#41—2448no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—612no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1228no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—2448no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4D4×D6112yes—
496C2×D4D4×D6112yes—
497C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—1224no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1224no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2444no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—2444no—
520SD16—2444no—
521SD16—2444no—
522D8—2444no—
523M16—1222no—
524M16—1222no—
525M16—1222no—
526M16—1222no—
527C2×C8—1222no—
528C2×C8—1222no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—1228no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1228no—
539C22⋊C4—1228no—
540C42—22no—
541C42—612no—
542C42—612no—
543C42—1224no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—84no—
555C23—1222no—
556C23—2444no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#1451974514yes—
560C23#1451974612yes—
561C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—1224no—
567Q8—2442no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—1224no—
578D4—24416no—
579D4—2448no—
580D4—2442no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—2448no—
600C2×C4—2448no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4#1451974612yes—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
608C2×C4#1451982212yes—
609C8—2442no—
610C8—2442no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—2444no—
626C22—2442no—
627C22C2×#1451974511yescharacteristic
628C22C2×#1451974611yescharacteristic
629C22#1684032111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—1224no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4D4×C22⋊D6112yes—
638C4D4×C22⋊D6112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—4882no—
645C2#2144912911yescharacteristic
646C2#2145516812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3485C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3485D61
hypocenterC61#23908
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840308C2semidirect
2. C2×#16839940C2semidirect
3. C2×#16839930C2semidirect
4. #21455059C2semidirect
5. #21446853C2semidirect
6. #21446839C2semidirect
7. #21446263C2semidirect
8. #21446217C2semidirect
9. #21446207C2semidirect
10. #21445747C2semidirect
11. C61×#3485C2semidirect
12. C22×#11758222C22semidirect
17. C2×#14519775C22semidirect
19. C2×#14519766C22semidirect
23. C22×C4×Dic61C22semidirect
30. #16839770C22semidirect
31. #16839766C22semidirect
32. C2×#14519696C22semidirect
35. #16839726C22semidirect
36. #16839521C22semidirect
37. #16839521C22semidirect
70. #14519773D4semidirect
74. #14519764D4semidirect
116. C22⋊Q8×C61D4semidirect
118. #121×C61D4semidirect
316. #3485D61semidirect
370. C61#23908semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
425. #121C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403082
C2×#168399402
C2×#168399302
#214550592
#214468532
#214468392
#214462632
#214462172
#214462072
#214457472
C61×#34852
#2390861