Finite Group Databasebeta

← #29711954

Subgroups — #29711954

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839902C212yesmaximal, complemented
3#21448402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446154C212yesmaximal, complemented
8#21446150C212yesmaximal, complemented
9#21446140C212yesmaximal, complemented
10#21445889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×#11758201C2212yes—
15#16840368—28no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—22no—
18C2×#14519752—22no—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×#14519739C2212yes—
21C2×#14519735C2211yescharacteristic
22C2×#14519734C2211yescharacteristic
23#16839902—28no—
24C2×#14519700C2212yes—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519697C2212yes—
27C2×#14519689C2212yes—
28#16839669C2211yescharacteristic
29#16839668C2211yescharacteristic
30#16839667C2211yescharacteristic
31#16839666—22no—
32#16839624—22no—
33#16839524C2212yes—
34#16839517C2211yescharacteristic
35#16839516C2212yes—
36C2×#125×C61C2211yescharacteristic
37C2×#103×C61C2212yes—
38C61×#391C2211yescharacteristic
39C61×#340C2212yes—
40C61×#336C2211yescharacteristic
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122C2311yescharacteristic
43C2×Q8×D61—22no—
44C2×Q8×D61—22no—
45C2×Q8×D61—24no—
46C2×Q8×D61—42no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53C2×#11758190—24no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—42no—
56C2×#11758201—24no—
57C2×#11758201—24no—
58C2×#11758201—42no—
59C22×#92418C2312yes—
60#14519774—24no—
61#14519762—216no—
62#14519752—216no—
63#14519752—24no—
64#14519752D418yes—
65#14519739—24no—
66#14519739—24no—
67#14519735—42no—
68#14519734—24no—
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×#11758196D412yes—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198D412yes—
75C2×C4×Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
77#14519700—24no—
78#14519699—42no—
79#14519697—42no—
80#14519689—24no—
81#14519684—22no—
82#14519684—22no—
83#14519684—22no—
84C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
85C22×C8×C61C2312yes—
86#125×C61—24no—
87C2×C4⋊C4×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91#103×C61—24no—
92#95×C61—22no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61#4112yes—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2411yescharacteristic
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61C2×D412yes—
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108Q8×D61—48no—
109Q8×D61—48no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—28no—
116C2×D244—28no—
117C2×D244—82no—
118C2×D244—82no—
119C2×D244—82no—
120C2×D244—82no—
121C2×D244C2×D414yes—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—28no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—82no—
130C2×C4×D61—82no—
131C2×C4×D61C2×D414yes—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—24no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122#4112yes—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—28no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D414yes—
146C42×C61—22no—
147#11758201—48no—
148#11758198—28no—
149#11758198—24no—
150#11758198—28no—
151#11758198—42no—
152C4⋊Dic61—22no—
153#11758196—24no—
154C4×Dic61—22no—
155C4×Dic61—42no—
156C2×#92418—22no—
157C2×#92418—22no—
158C2×#92418—22no—
159#11758190—48no—
160C23×C61C22×D411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—24no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61#12012yes—
173Q8×C61—24no—
174Q8×C61—42no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61C22×D412yes—
187C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61#12012yes—
201D244—24no—
202D244—24no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—88no—
206D244—88no—
207C4×D61—24no—
208C4×D61—24no—
209C4×D61—48no—
210C4×D61—88no—
211Dic122—24no—
212Dic122—48no—
213Dic122—42no—
214C8×C61—42no—
215#92418—42no—
216#23940—611nomaximal, Sylow
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C22×C61#52511yescharacteristic
219C22×C61#53511yescharacteristic
220C22×C61#57712yes—
221C22×C61#57712yes—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—24no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—44no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—44no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61#54612yes—
239C4×C61#54612yes—
240Dic61—22no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—81no—
244C2×#540—611no—
245C2×#448—612no—
246#2310—611no—
247#2026—611no—
248#2026D6111yescharacteristic, complemented
249#2014—611no—
250#2014—611no—
251#1877—612no—
252#1877—612no—
253#1875—612no—
254#1818—611no—
255C2×C61#240411yescharacteristic
256C2×C61#300912yes—
257C2×C61#312612yes—
258C2×C61#322111yescharacteristic
259C2×C61#322111yescharacteristic
260D61—42no—
261D61—84no—
262C23×Q8—611no—
263C22×SD16—612no—
264C22×SD16—612no—
265#540—1228no—
266C2×#127—611no—
267C2×#125C2×D6111yescharacteristic
268C2×#123—1222no—
269C2×#121—612no—
270C2×#121—1222no—
271C2×C4×D4—612no—
272C2×#117—611no—
273C2×#117—611no—
274#448—1228no—
275C2×#103—612no—
276C2×#103C2×D6112yes—
277C2×#102—612no—
278C2×#102—612no—
279C2×C22⋊C8—612no—
280#391—611no—
281#391—611no—
282#391—611no—
283#391—1222no—
284#391C2×D6111yescharacteristic
285#381—1222no—
286#340—612no—
287#340C2×D6112yes—
288#336—612no—
289#336—611no—
290#336C2×D6111yescharacteristic
291C61#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22×Q8—611no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8—1224no—
295C22×Q8—1222no—
296C22×Q8—1222no—
297C22×Q8—2442no—
298C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
299C22×D4—612no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1222no—
302C23×C4—611no—
303C23×C4—1222no—
304C23×C4—1221no—
305C2×SD16—1224no—
306C2×SD16—1224no—
307C2×SD16—1224no—
308C2×SD16—1224no—
309C2×SD16—2442no—
310C2×SD16—2442no—
311C22×C8—612no—
312C22×C8C22×D6112yes—
313#127—1224no—
314#125—24no—
315#123—12216no—
316#121—618no—
317#121—1224no—
318#121—12216no—
319C4×D4—1224no—
320C4×D4—1224no—
321#117—1224no—
322#117—2442no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—612no—
325C2×C4⋊C4—611no—
326C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
328C2×C22⋊C4—612no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C42—611no—
333C2×C42—1221no—
334C2×C42C22×D6111yescharacteristic
335#103—24no—
336#103—1224no—
337#102—2442no—
338#102—2442no—
339C22⋊C8—1224no—
340#95—22no—
341#95—1222no—
342#95—1222no—
343#95—1222no—
344C24—611no—
345C24—1222no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1224no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—2442no—
355C2×Q8—2442no—
356C2×Q8—2448no—
357C2×Q8—2448no—
358C2×Q8#1175822612yes—
359C2×D4—614no—
360C2×D4—1228no—
361C2×D4—1228no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—4882no—
368C2×D4—4882no—
369C2×D4—4882no—
370C2×D4—4882no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—611no—
375C22×C4—614no—
376C22×C4—612no—
377C22×C4—1228no—
378C22×C4—1224no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—4882no—
385C22×C4—4882no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4—2442no—
388C22×C4D4×D6112yes—
389C22×C4C23×D6111yescharacteristic
390SD16—2448no—
391SD16—2448no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1222no—
396C2×C8—1222no—
397C2×C8—1222no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4D4×D6114yes—
404C22⋊C4—1228no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1228no—
407C22⋊C4—2442no—
408C42—22no—
409C42—1222no—
410C42—2442no—
411C23—612no—
412C23—1221no—
413C23—1222no—
414C23—1222no—
415C23—1221no—
416C23—1224no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23—2442no—
423C23C2×D4×D6111yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426Q8—1224no—
427Q8—2448no—
428Q8—2442no—
429D4—1224no—
430D4—1224no—
431D4—4888no—
432D4—4888no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—612no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1224no—
450C2×C4—1224no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—4888no—
456C2×C4—2448no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4C2×D4×D6112yes—
462C2×C4#41×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
464C2×C4#1451982312yes—
465C8—42no—
466C8—2442no—
467C22—1222no—
468C22—1224no—
469C22—4882no—
470C22—4882no—
471C22—4882no—
472C22—4882no—
473C22—2444no—
474C22—2444no—
475C22—2444no—
476C22—2442no—
477C22—2441no—
478C22—2441no—
479C22#120×D6111yescharacteristic
480C22#1684027511yescharacteristic
481C22#1684033011yescharacteristic
482C22#1684056912yes—
483C22#1684057112yes—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—81no—
488C4—1222no—
489C4—4881no—
490C4—2442no—
491C4—2442no—
492C4#1684040312yes—
493C4#1684040512yes—
494C2—4884no—
495C2—2442no—
496C2#2144913911yescharacteristic
497C2#2145509312yes—
498C2#2145611212yes—
499C2#2145688111yescharacteristic
500C2#2145688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2026C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840368C2
hypercenter#2026D61
hypocenterC61#23940
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839902C2semidirect
3. #21448402C2semidirect
4. #21446967C2semidirect
5. #21446909C2semidirect
6. #21446906C2semidirect
7. #21446154C2semidirect
8. #21446150C2semidirect
9. #21446140C2semidirect
10. #21445889C2semidirect
11. C61×#2026C2semidirect
248. #2026D61semidirect
291. C61#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403682
C2×#168399022
#214484022
#214469672
#214469092
#214469062
#214461542
#214461502
#214461402
#214458892
C61×#20262
#2394061