Finite Group Databasebeta

← #29711958

Subgroups — #29711958

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839906C212yesmaximal, complemented
3#21448410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446165C212yesmaximal, complemented
8#21446155C212yesmaximal, complemented
9#21446133C212yesmaximal, complemented
10#21445889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840366—28no—
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519758—22no—
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519748C2212yes—
19C2×D4×Dic61C2212yes—
20C2×#14519734C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
22#16839906—28no—
23C2×#14519701C2212yes—
24C2×#14519699C2212yes—
25C2×#14519698C2212yes—
26C2×#14519689C2212yes—
27#16839669C2211yescharacteristic
28#16839664C2211yescharacteristic
29#16839663C2211yescharacteristic
30#16839640—22no—
31#16839621—22no—
32#16839525C2212yes—
33#16839524C2212yes—
34#16839517C2211yescharacteristic
35#16839516C2212yes—
36C22×SD16×C61C2212yes—
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C2×#102×C61C2212yes—
39C61×#391C2211yescharacteristic
40C61×#336C2211yescharacteristic
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758226—22no—
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—42no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—22no—
48C23×Dic61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52C2×#11758199—24no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758199—42no—
55C22×#92418C2312yes—
56#14519769—24no—
57#14519758—216no—
58#14519749—216no—
59#14519748—24no—
60#14519748D418yes—
61D4×Dic61—24no—
62D4×Dic61—24no—
63#14519734—24no—
64C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic61C2312yes—
66C2×#11758196—22no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196D412yes—
69C4⋊C4×D61—42no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198D412yes—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519701—24no—
77#14519699—24no—
78#14519698—42no—
79#14519689—24no—
80#14519684—22no—
81C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
82C22×D4×C61—22no—
83C22×D4×C61C2312yes—
84C2×SD16×C61—24no—
85C2×SD16×C61—24no—
86C2×SD16×C61—42no—
87C22×C8×C61C2312yes—
88#127×C61—24no—
89C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91#102×C61—42no—
92#95×C61—22no—
93C24×C61—22no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—22no—
99C2×Q8×C61#4112yes—
100C2×D4×C61—28no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—82no—
107C2×D4×C61—82no—
108C2×D4×C61C2×D414yes—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—28no—
114C2×C22⋊D61—82no—
115C2×C22⋊D61—82no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—28no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—82no—
120C22×Dic61—82no—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123#11758226—48no—
124#11758226—48no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244#4112yes—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×C4×D61—42no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C4×D61—82no—
140C2×C4×D61C2×D414yes—
141SD16×C61—48no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C42×C61—22no—
147C22⋊Dic61—28no—
148C22⋊Dic61—28no—
149#11758199—48no—
150#11758198—24no—
151#11758198—82no—
152#11758198—82no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61C2×D414yes—
156#11758196—28no—
157#11758196—24no—
158#11758196—42no—
159C4×Dic61—22no—
160C2×#92418—22no—
161C2×#92418—22no—
162C2×#92418—22no—
163C23×C61—24no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61C22×D411yescharacteristic
171C22×D61—21no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61#12012yes—
181Q8×C61—24no—
182Q8×C61—42no—
183D4×C61—24no—
184D4×C61—24no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—88no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61C22×D412yes—
197C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
200C22⋊D61—88no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—88no—
212C2×Dic61#12012yes—
213D244—24no—
214D244—48no—
215D244—42no—
216C4×D61—24no—
217C4×D61—24no—
218C4×D61—48no—
219C4×D61—84no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#23941—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—44no—
224C22×C61—44no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61#52511yescharacteristic
232C22×C61#53511yescharacteristic
233C22×C61#57612yes—
234C22×C61#57712yes—
235C2×D61—22no—
236C2×D61—24no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—82no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61#54612yes—
249C4×C61#54612yes—
250Dic61—22no—
251Dic61—42no—
252Dic61—44no—
253Dic61—81no—
254C2×#540—611no—
255C2×#449—612no—
256#2311—611no—
257#2026—611no—
258#2025—611no—
259#2014D6111yescharacteristic, complemented
260#2011—611no—
261#1879—612no—
262#1877—612no—
263#1874—612no—
264#1818—611no—
265C2×C61—84no—
266C2×C61#240411yescharacteristic
267C2×C61#301212yes—
268C2×C61#311912yes—
269C2×C61#322011yescharacteristic
270C2×C61#322111yescharacteristic
271D61—42no—
272D61—82no—
273C22×#41—611no—
274C22×SD16C2×D6112yes—
275C22×D8—612no—
276#540—1228no—
277C2×#127C2×D6111yescharacteristic
278C2×#125—611no—
279C2×#123—1222no—
280C2×#121—612no—
281C2×#121—1222no—
282C2×C4×D4—612no—
283C2×#117—611no—
284C22×C4⋊C4—611no—
285#449—1228no—
286C2×#103—612no—
287C2×#102—612no—
288C2×#102—612no—
289C2×#102C2×D6112yes—
290C2×C22⋊C8—612no—
291#391—611no—
292#391C2×D6111yescharacteristic
293#390—611no—
294#390—611no—
295#386—1222no—
296#380—1222no—
297#340—612no—
298#340—612no—
299#336—612no—
300#336—611no—
301#336C2×D6111yescharacteristic
302C61#2394111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1224no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—2442no—
307C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
308C22×D4—22no—
309C22×D4—611no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4C22×D6112yes—
313C23×C4—611no—
314C23×C4—1221no—
315C23×C4—1221no—
316C23×C4—1222no—
317C2×SD16—24no—
318C2×SD16—24no—
319C2×SD16—42no—
320C2×D8—1224no—
321C2×D8—1224no—
322C2×D8—2442no—
323C22×C8—612no—
324C22×C8C22×D6112yes—
325#127—24no—
326#125—1224no—
327#123—12216no—
328#121—618no—
329#121—1224no—
330#121—12216no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1224no—
333#117—1224no—
334C2×C4⋊C4—612no—
335C2×C4⋊C4—612no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—2442no—
340C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—612no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C42—611no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#103—1224no—
349#102—42no—
350#102—1224no—
351#102—2442no—
352C22⋊C8—1224no—
353#95—22no—
354#95—1222no—
355C24—22no—
356C24—611no—
357C24—1221no—
358#41—2448no—
359#41—2448no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8#1175822412yes—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1228no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—4882no—
379C2×D4—4882no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4D4×D6114yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—614no—
387C22×C4—612no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1228no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—4882no—
396C22×C4—4882no—
397C22×C4—4882no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4—2442no—
401C22×C4D4×D6112yes—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403SD16—48no—
404D8—2448no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—614no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1228no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—4882no—
422C22⋊C4—4882no—
423C42—22no—
424C42—1222no—
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—612no—
433C23—1221no—
434C23—1222no—
435C23—1222no—
436C23—1221no—
437C23—1222no—
438C23—2441no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2441no—
442C23C2×D4×D6111yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—88no—
450D4—1224no—
451D4—4888no—
452D4—2448no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1224no—
466C2×C4—1224no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—4888no—
473C2×C4—2448no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4C2×D4×D6112yes—
479C2×C4#41×D6111yescharacteristic
480C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
481C2×C4#1451982212yes—
482C8—42no—
483C8—2442no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—1224no—
492C22—1222no—
493C22—4882no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—2444no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22#120×D6111yescharacteristic
502C22#1684027211yescharacteristic
503C22#1684032511yescharacteristic
504C22#1684056612yes—
505C22#1684056812yes—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—1222no—
510C4—4881no—
511C4—2442no—
512C4—2444no—
513C4#1684039912yes—
514C4#1684040112yes—
515C2—84no—
516C2—4882no—
517C2—2442no—
518C2#2144913311yescharacteristic
519C2#2145512412yes—
520C2#2145601712yes—
521C2#2145686411yescharacteristic
522C2#2145687311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2014C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#2014D61
hypocenterC61#23941
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840366C2semidirect
2. C2×#16839906C2semidirect
3. #21448410C2semidirect
4. #21446970C2semidirect
5. #21446966C2semidirect
6. #21446890C2semidirect
7. #21446165C2semidirect
8. #21446155C2semidirect
9. #21446133C2semidirect
10. #21445889C2semidirect
11. C61×#2014C2semidirect
259. #2014D61semidirect
302. C61#23941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403662
C2×#168399062
#214484102
#214469702
#214469662
#214468902
#214461652
#214461552
#214461332
#214458892
C61×#20142
#2394161