Finite Group Databasebeta

← #29711965

Subgroups — #29711965

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839909C212yesmaximal, complemented
3#21448407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21446152C212yesmaximal, complemented
10#21446134C212yesmaximal, complemented
11C61×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×D488C2212yes—
15#16840367—28no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519762—22no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C2×#14519750—22no—
21C2×C4×D244C2212yes—
22C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839909—28no—
24C2×#14519702C2212yes—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519699C2212yes—
28#16839668C2211yescharacteristic
29#16839668C2211yescharacteristic
30#16839664C2211yescharacteristic
31#16839664C2211yescharacteristic
32#16839639—22no—
33#16839619—22no—
34#16839525C2212yes—
35#16839525C2212yes—
36C2×#117×C61C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
38C61×#336C2212yes—
39C61×#336C2211yescharacteristic
40C61×#336C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—24no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—42no—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244—22no—
47C22×D244C2312yes—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—22no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758190—42no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—24no—
59C2×D488—42no—
60#14519774—24no—
61#14519769—24no—
62#14519762—216no—
63#14519751—24no—
64#14519751D418yes—
65#14519750—216no—
66C4×D244—24no—
67C4×D244—24no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61—42no—
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78#14519702—24no—
79#14519699—24no—
80#14519699—42no—
81#14519699—42no—
82#14519684—22no—
83#14519684—22no—
84C23×C4×C61C2311yescharacteristic
85C22×C8×C61C2312yes—
86C22×C8×C61C2312yes—
87#117×C61—24no—
88C2×C4⋊C4×C61D412yes—
89C2×C22⋊C4×C61D412yes—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C61—24no—
93C24×C61C2×D411yescharacteristic
94C23×D61—22no—
95C23×D61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61C2×D412yes—
100C22×C4×C61C2×D412yes—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D414yes—
103C22×C4×C61C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—28no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—82no—
109C2×C22⋊D61—82no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—42no—
115C22×Dic61—82no—
116#11758222—48no—
117#11758222—48no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—28no—
127C2×D244—82no—
128C2×D244—82no—
129C2×D244C2×D414yes—
130C2×D244#4112yes—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—28no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—42no—
135C2×C4×D61—82no—
136C2×C4×D61—82no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122#4112yes—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C22⋊C4×C61—24no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151#11758198—28no—
152#11758198—28no—
153#11758198—82no—
154#11758198—82no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—42no—
159C4⋊Dic61C2×D414yes—
160#11758196—28no—
161D488—48no—
162#11758190—48no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61#12012yes—
168C23×C61C22×D411yescharacteristic
169C22×D61—24no—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—24no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61C22×D412yes—
193C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
196C22⋊D61—48no—
197C22⋊D61—88no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—84no—
209D244—24no—
210D244—24no—
211D244—24no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—88no—
216C4×D61—48no—
217C4×D61—88no—
218Dic122—24no—
219Dic122—42no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—42no—
222#23941—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—22no—
224C22×C61—24no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C22×C61#52511yescharacteristic
230C22×C61#53511yescharacteristic
231C22×C61#57612yes—
232C22×C61#57712yes—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61#54612yes—
249C4×C61#54612yes—
250Dic61—42no—
251Dic61—44no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254C2×#540—611no—
255C2×#449—612no—
256#2311—611no—
257#2026—611no—
258#2025—611no—
259#2014—611no—
260#2011—611no—
261#1879—612no—
262#1877—612no—
263#1874—612no—
264#1818D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—42no—
266C2×C61#240411yescharacteristic
267C2×C61#301212yes—
268C2×C61#311912yes—
269C2×C61#322011yescharacteristic
270C2×C61#322111yescharacteristic
271D61—82no—
272D61—84no—
273C22×#41—611no—
274C22×SD16—612no—
275C22×D8—612no—
276#540—1228no—
277C2×#127—611no—
278C2×#125—611no—
279C2×#123—1222no—
280C2×#121—612no—
281C2×#121—1222no—
282C2×C4×D4—612no—
283C2×#117C2×D6111yescharacteristic
284C22×C4⋊C4—611no—
285#449—1228no—
286C2×#103—612no—
287C2×#102—612no—
288C2×#102—612no—
289C2×#102—612no—
290C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
291#391—611no—
292#391—611no—
293#390—611no—
294#390—611no—
295#386—1222no—
296#380—1222no—
297#340—612no—
298#340—612no—
299#336C2×D6112yes—
300#336C2×D6111yescharacteristic
301#336C2×D6111yescharacteristic
302C61#2394111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1222no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1224no—
306C2×#41—2442no—
307C22×Q8—611no—
308C22×D4—612no—
309C22×D4—611no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1222no—
313C23×C4—1222no—
314C23×C4—1221no—
315C23×C4—1221no—
316C23×C4C22×D6111yescharacteristic
317C2×SD16—1224no—
318C2×SD16—1224no—
319C2×SD16—2442no—
320C2×D8—1224no—
321C2×D8—1224no—
322C2×D8—2442no—
323C22×C8C22×D6112yes—
324C22×C8C22×D6112yes—
325#127—1224no—
326#125—1224no—
327#123—12216no—
328#121—618no—
329#121—12216no—
330#121—1224no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1224no—
333#117—24no—
334C2×C4⋊C4—612no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—2442no—
340C2×C4⋊C4D24412yes—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4D24412yes—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#103—1224no—
349#102—1224no—
350#102—2442no—
351#102—2442no—
352C22⋊C8—24no—
353#95—1222no—
354#95—1222no—
355C24—1221no—
356C24—1222no—
357C24C2×D24411yescharacteristic
358#41—2448no—
359#41—2448no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×D4—614no—
365C2×D4—612no—
366C2×D4—1228no—
367C2×D4—1228no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—4882no—
378C2×D4—4882no—
379C2×D4—4882no—
380C2×D4—4882no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1228no—
387C22×C4—1224no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—4882no—
393C22×C4—4882no—
394C22×C4—4882no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4—2442no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4C2×D24412yes—
399C22×C4C2×D24412yes—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6114yes—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403SD16—2448no—
404D8—2448no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—614no—
413C4⋊C4—1228no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—4882no—
422C22⋊C4—4882no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—1224no—
430C23—1222no—
431C23—2441no—
432C23—2442no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23—2441no—
440C23—2442no—
441C23#1451974712yes—
442C23C22×D24411yescharacteristic
443Q8—1224no—
444Q8—2442no—
445D4—1224no—
446D4—1224no—
447D4—1224no—
448D4—4888no—
449D4—4888no—
450D4—2448no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—4888no—
467C2×C4—4884no—
468C2×C4—2448no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4#1451974712yes—
478C2×C4C2×D4×D6112yes—
479C2×C4#41×D6111yescharacteristic
480C2×C4#41×D6111yescharacteristic
481C2×C4#1451982312yes—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—4882no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—4881no—
493C22—4882no—
494C22—4882no—
495C22—4881no—
496C22—2444no—
497C22—2444no—
498C22—2444no—
499C22—2442no—
500C22—2444no—
501C22C2×#1451974711yescharacteristic
502C22#1684027411yescharacteristic
503C22#1684033111yescharacteristic
504C22#1684056712yes—
505C22#1684057412yes—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—4881no—
510C4—4881no—
511C4—2444no—
512C4—2442no—
513C4#1684040412yes—
514C4#1684040412yes—
515C2—42no—
516C2—4882no—
517C2—4884no—
518C2#2144914011yescharacteristic
519C2#2145512612yes—
520C2#2145602012yes—
521C2#2145687111yescharacteristic
522C2#2145688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1818C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1818D61
hypocenterC61#23941
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840367C2semidirect
2. C2×#16839909C2semidirect
3. #21448407C2semidirect
4. #21446971C2semidirect
5. #21446966C2semidirect
6. #21446909C2semidirect
7. #21446892C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21446152C2semidirect
10. #21446134C2semidirect
11. C61×#1818C2semidirect
264. #1818D61semidirect
302. C61#23941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403672
C2×#168399092
#214484072
#214469712
#214469662
#214469092
#214468922
#214461662
#214461522
#214461342
C61×#18182
#2394161