Finite Group Databasebeta

← #29711971

Subgroups — #29711971

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic
4#21448399C211yesmaximal, characteristic
5#21446964C212yesmaximal, complemented
6#21446903C212yesmaximal, complemented
7#21446175C212yesmaximal, complemented
8#21446172C212yesmaximal, complemented
9#21446131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×#11758201C2212yes—
15#16840372—24no—
16#16840372—24no—
17C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519770—21no—
19C2×#14519770—21no—
20C2×#14519768—21no—
21C2×#14519768C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519767—21no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27#16839915—24no—
28#16839912—24no—
29C2×#14519700C2212yescomplemented
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33#16839664—21no—
34#16839664—21no—
35#16839663C2212yes—
36#16839663C2212yes—
37#16839617—21no—
38#16839617—21no—
39#16839524C2212yescomplemented
40#16839516C2212yescomplemented
41#16839516C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#117×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—24no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—42no—
54C22×D244C2312yes—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—42no—
58C2×#11758201—24no—
59C2×#11758201—24no—
60C2×#11758201—42no—
61C22×#92418C2312yes—
62#14519775—22no—
63#14519775—22no—
64#14519770—28no—
65#14519770—28no—
66#14519768—28no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—28no—
70#14519756—22no—
71#14519756D414yes—
72Q8×Dic61—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519736—22no—
77#14519736—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519700—42no—
100#14519699—24no—
101#14519697—24no—
102C22⋊#92418—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106C22⋊Q8×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61D414yes—
108#117×C61—42no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61—21no—
115#103×C61—42no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—22no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—82no—
123C23×D61—82no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—48no—
150C2×D244—48no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244#4114yes—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—42no—
168C42×C61—42no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758201—48no—
173#11758198—82no—
174#11758198—82no—
175#11758198—82no—
176#11758198—82no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—22no—
197#11758190—48no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—24no—
205C22×D61—48no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—88no—
213C22×D61—84no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—88no—
216Q8×C61—24no—
217Q8×C61—42no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12012yes—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×#4112yes—
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—24no—
249D244—24no—
250D244—48no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253Dic122—24no—
254Dic122—42no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#23942—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—22no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#52511yescharacteristic
265C22×C61#53511yescharacteristic
266C22×C61#57712yes—
267C22×C61#57712yes—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—816no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61#54612yes—
281C4×C61#54612yes—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288C2×#541—611no—
289C2×#450—611no—
290C2×#450—611no—
291#2309—611no—
292#2025—612no—
293#2013—612no—
294#1880—612no—
295#1880—612no—
296#1873—611no—
297#1873D6111yescharacteristic, complemented
298#1818—611no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#240411yescharacteristic
301C2×C61#301011yescharacteristic
302C2×C61#301011yescharacteristic
303C2×C61#312312yes—
304C2×C61#322212yes—
305D61—84no—
306C23×D4—611no—
307C22×SD16—612no—
308C22×SD16—612no—
309#541—1224no—
310#541—1224no—
311C2×C4⋊Q8—611no—
312C2×#126—1221no—
313C2×#126—1221no—
314C2×#125—611no—
315C2×#125—1221no—
316C2×#125—1221no—
317C2×C22⋊Q8—611no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
319C2×C4×Q8—611no—
320C2×C4×Q8—611no—
321C2×#117—611no—
322C2×#117C2×D6111yescharacteristic
323#450—1224no—
324#450—1224no—
325C2×#103—612no—
326C2×#103C2×D6112yescomplemented
327C2×#102—612no—
328C2×#102—612no—
329C2×C22⋊C8—611no—
330C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
331#390—612no—
332#390—612no—
333#390—1221no—
334#390—1221no—
335#379—1221no—
336#379—1221no—
337#340—612no—
338#340C2×D6112yescomplemented
339#336—612no—
340#336—612no—
341C61#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—1221no—
343C22×Q8—611no—
344C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
345C22×D4—612no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—2442no—
351C23×C4C22×D6111yescharacteristic
352C2×SD16—1224no—
353C2×SD16—1224no—
354C2×SD16—1224no—
355C2×SD16—1224no—
356C2×SD16—2442no—
357C2×SD16—2442no—
358C22×C8—612no—
359C22×C8C22×D6112yes—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362#126—1228no—
363#126—1228no—
364#125—1222no—
365#125—1228no—
366#125—1228no—
367#125—1222no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—614no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8D24414yes—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376#117—42no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—611no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
391C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—611no—
395C2×C22⋊C4—611no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42—1221no—
406#103—42no—
407#103—2442no—
408#102—1224no—
409#102—1224no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1222no—
412C24—1224no—
413C24—1222no—
414C24—4882no—
415C24—4882no—
416C24—2442no—
417C24—2442no—
418C24D4×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8C2×D24412yes—
427C2×D4—614no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—2448no—
435C2×D4—2448no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4C2×D24412yes—
450C22×C4D4×D6112yes—
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453SD16—2448no—
454SD16—2448no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4C2×D24412yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—4882no—
483C22⋊C4—4882no—
484C22⋊C4—4882no—
485C22⋊C4—4882no—
486C42—42no—
487C42—1224no—
488C42—1224no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—1224no—
498C23—4884no—
499C23—4884no—
500C23—4888no—
501C23—4888no—
502C23—2448no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23#1451974712yes—
510C23C2×D4×D6111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—1224no—
514Q8—2442no—
515D4—1224no—
516D4—1224no—
517D4—2448no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4#1451974712yes—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C2×C4#41×D6112yes—
549C2×C4#1451982212yes—
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—48816no—
558C22—4882no—
559C22—4882no—
560C22—4882no—
561C22—4882no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22—2444no—
565C22C2×#1451974711yescharacteristic
566C22#1684027011yescharacteristic
567C22#1684032711yescharacteristic
568C22#1684056912yes—
569C22#1684057112yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2442no—
580C4#1684040112yes—
581C4#1684040712yes—
582C2—42no—
583C2—4884no—
584C2#2144913711yescharacteristic
585C2#2145510611yescharacteristic
586C2#2145510811yescharacteristic
587C2#2145606712yes—
588C2#2145688912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1873C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1873D61
hypocenterC61#23942
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840372C2semidirect
5. #21446964C2semidirect
6. #21446903C2semidirect
7. #21446175C2semidirect
8. #21446172C2semidirect
9. #21446131C2semidirect
10. #21445888C2semidirect
11. C61×#1873C2semidirect
17. C2×#14519775C22semidirect
21. C2×#14519768C22semidirect
24. C2×Q8×Dic61C22semidirect
25. C2×#14519742C22semidirect
29. C2×#14519700C22semidirect
39. #16839524C22semidirect
40. #16839516C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
44. C2×#103×C61C22semidirect
46. C61×#340C22semidirect
297. #1873D61semidirect
326. C2×#103C2×D61semidirect
338. #340C2×D61semidirect
341. C61#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403722
C2×#168399152
C2×#168399122
#214483992
#214469642
#214469032
#214461752
#214461722
#214461312
#214458882
C61×#18732
#2394261