Subgroups — #29711973

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839914	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840375	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519768	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839914	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839665	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839662	—	2	2	no	—
32	#16839617	—	2	2	no	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758190	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758200	—	4	2	no	—
56	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519777	—	2	4	no	—
58	#14519772	—	2	16	no	—
59	#14519768	—	2	16	no	—
60	#14519757	—	2	4	no	—
61	#14519757	D₄	1	8	yes	—
62	#14519742	—	2	4	no	—
63	#14519742	—	2	4	no	—
64	#14519735	—	4	2	no	—
65	#14519734	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
74	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519702	—	4	2	no	—
81	#14519700	—	4	2	no	—
82	#14519697	—	2	4	no	—
83	#14519689	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
117	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
142	#11758200	—	4	8	no	—
143	#11758198	—	2	8	no	—
144	#11758198	—	2	4	no	—
145	#11758198	—	4	2	no	—
146	#11758198	—	8	2	no	—
147	#11758198	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	#11758196	—	2	8	no	—
152	#11758196	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	#11758190	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	#120	1	2	yes	—
181	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
207	D₂₄₄	—	2	4	no	—
208	D₂₄₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
211	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
212	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
213	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
215	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
216	#92418	—	4	2	no	—
217	#23942	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
244	Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	Dic₆₁	—	4	2	no	—
247	Dic₆₁	—	8	1	no	—
248	C₂×#541	—	61	1	no	—
249	C₂×#450	—	61	2	no	—
250	#2309	—	61	1	no	—
251	#2025	—	61	1	no	—
252	#2025	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2013	—	61	1	no	—
254	#2013	—	61	1	no	—
255	#1880	—	61	2	no	—
256	#1880	—	61	2	no	—
257	#1873	—	61	2	no	—
258	#1818	—	61	1	no	—
259	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂×C₆₁	#2404	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#3010	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₁	#3123	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₁	#3222	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	#3222	1	1	yes	characteristic
265	D₆₁	—	4	2	no	—
266	D₆₁	—	8	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
270	#541	—	122	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
272	C₂×#126	—	122	2	no	—
273	C₂×#125	—	122	2	no	—
274	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
277	C₂×#117	—	61	1	no	—
278	C₂×#117	—	61	1	no	—
279	#450	—	122	8	no	—
280	C₂×#103	—	61	2	no	—
281	C₂×#103	—	61	2	no	—
282	C₂×#102	—	61	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
285	#390	—	61	1	no	—
286	#390	—	61	1	no	—
287	#390	—	61	1	no	—
288	#390	—	122	2	no	—
289	#390	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#379	—	122	2	no	—
291	#340	—	61	2	no	—
292	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
293	#336	—	61	2	no	—
294	#336	—	61	1	no	—
295	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₆₁	#23942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	122	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
316	#126	—	122	16	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	122	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
323	#117	—	122	4	no	—
324	#117	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	#103	—	244	2	no	—
345	#103	—	244	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	122	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	61	1	no	—
351	C₂⁴	—	122	4	no	—
352	C₂⁴	—	122	1	no	—
353	C₂⁴	—	488	2	no	—
354	C₂⁴	—	488	2	no	—
355	C₂⁴	—	244	2	no	—
356	C₂⁴	—	244	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×D₄	—	122	4	no	—
368	C₂×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	244	2	no	—
372	C₂×D₄	—	244	8	no	—
373	C₂×D₄	—	244	8	no	—
374	C₂×D₄	—	244	2	no	—
375	C₂×D₄	#11758226	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	244	8	no	—
389	SD₁₆	—	244	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	122	8	no	—
414	C₄²	—	122	2	no	—
415	C₄²	—	244	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	61	2	no	—
422	C₂³	—	122	1	no	—
423	C₂³	—	122	2	no	—
424	C₂³	—	122	2	no	—
425	C₂³	—	122	1	no	—
426	C₂³	—	122	2	no	—
427	C₂³	—	488	8	no	—
428	C₂³	—	488	8	no	—
429	C₂³	—	488	4	no	—
430	C₂³	—	488	4	no	—
431	C₂³	—	244	8	no	—
432	C₂³	—	244	1	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	—	244	2	no	—
435	C₂³	—	244	1	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	122	4	no	—
438	Q₈	—	122	4	no	—
439	Q₈	—	244	2	no	—
440	Q₈	—	244	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	122	4	no	—
444	D₄	—	244	8	no	—
445	D₄	—	244	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	1	no	—
456	C₂×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	1	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	244	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	122	2	no	—
479	C₂²	—	122	4	no	—
480	C₂²	—	488	16	no	—
481	C₂²	—	488	1	no	—
482	C₂²	—	488	2	no	—
483	C₂²	—	488	1	no	—
484	C₂²	—	244	2	no	—
485	C₂²	—	244	4	no	—
486	C₂²	—	244	2	no	—
487	C₂²	—	244	1	no	—
488	C₂²	—	244	1	no	—
489	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16840275	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16840330	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
493	C₂²	#16840572	1	2	yes	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	122	2	no	—
498	C₄	—	488	1	no	—
499	C₄	—	244	4	no	—
500	C₄	—	244	2	no	—
501	C₄	#16840403	1	2	yes	—
502	C₄	#16840405	1	2	yes	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	488	2	no	—
505	C₂	—	244	2	no	—
506	C₂	#21449139	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21455102	1	2	yes	—
508	C₂	#21456073	1	2	yes	—
509	C₂	#21456892	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21456894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2025	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
hypercenter	#2025	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840375	C₂	semidirect
4. #21446962	C₂	semidirect
5. #21446904	C₂	semidirect
6. #21446901	C₂	semidirect
7. #21446175	C₂	semidirect
8. #21446171	C₂	semidirect
9. #21446130	C₂	semidirect
10. #21445889	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2025	C₂	semidirect
16. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519742	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
33. #16839524	C₂²	semidirect
34. #16839517	C₂²	semidirect
35. #16839516	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
40. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
252. #2025	D₆₁	semidirect
274. C₂×#125	C₂×D₆₁	semidirect
292. #340	C₂×D₆₁	semidirect
295. #336	C₂×D₆₁	semidirect
296. C₆₁	#23942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840375	2
C₂×#16839914	2
#21448398	2
#21446962	2
#21446904	2
#21446901	2
#21446175	2
#21446171	2
#21446130	2
#21445889	2
C₆₁×#2025	2
#23942	61