Finite Group Databasebeta

← #29711985

Subgroups — #29711985

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839923C212yesmaximal
3#21448410C211yesmaximal, characteristic
4#21446970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446172C212yesmaximal, complemented
8#21446162C212yesmaximal, complemented
9#21446123C212yesmaximal, complemented
10#21445889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×#11758201C2212yes—
14#16840373—28no—
15C2×#14519772—22no—
16C2×#14519769C2211yescharacteristic
17C2×#14519767—22no—
18C2×#14519753C2212yes—
19C2×Q8×Dic61C2212yes—
20C2×#14519734C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
22#16839923—28no—
23C2×#14519701C2212yes—
24C2×#14519701C2212yes—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519689C2212yes—
27#16839669C2211yescharacteristic
28#16839664C2211yescharacteristic
29#16839663C2211yescharacteristic
30#16839640—22no—
31#16839621—22no—
32#16839525C2212yes—
33#16839524C2212yes—
34#16839517C2211yescharacteristic
35#16839516C2212yes—
36C22×Q16×C61C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×#103×C61C2212yes—
39C61×#391C2211yescharacteristic
40C61×#336C2211yescharacteristic
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758226—22no—
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—42no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61C2311yescharacteristic
50C2×#11758201—24no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×#11758201—42no—
53C22×#92418C2312yes—
54#14519772—216no—
55#14519769—24no—
56#14519767—216no—
57#14519753—24no—
58#14519753D418yes—
59Q8×Dic61—24no—
60Q8×Dic61—24no—
61#14519734—24no—
62C2×C4⋊Dic61—22no—
63C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic61C2312yes—
65C2×#11758196—22no—
66C2×#11758196—22no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196D412yes—
69C4⋊C4×D61—42no—
70C2×#11758198—22no—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198D412yes—
74C2×C4×Dic61—22no—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519701—24no—
77#14519701—42no—
78#14519699—24no—
79#14519689—24no—
80#14519684—22no—
81C22×Q8×C61C2312yes—
82C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C61—24no—
84C2×Q16×C61—24no—
85C2×Q16×C61—42no—
86C22×C8×C61C2312yes—
87C4⋊Q8×C61—24no—
88C2×C4⋊C4×C61—22no—
89C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91#103×C61—42no—
92#95×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—22no—
99C2×Q8×C61—22no—
100C2×Q8×C61—22no—
101C2×Q8×C61—22no—
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C2×D414yes—
104C2×Q8×C61#4112yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2411yescharacteristic
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61C2×D412yes—
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114#11758226—48no—
115#11758226—48no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244#4112yes—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—82no—
131C2×C4×D61C2×D414yes—
132Q16×C61—48no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—28no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C42×C61—22no—
139#11758201—48no—
140#11758198—28no—
141#11758198—24no—
142#11758198—82no—
143#11758198—82no—
144C4⋊Dic61—28no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61C2×D414yes—
148#11758196—28no—
149#11758196—28no—
150#11758196—24no—
151#11758196—42no—
152C4×Dic61—28no—
153C4×Dic61—22no—
154C2×#92418—22no—
155C2×#92418—22no—
156C2×#92418—22no—
157C23×C61C22×D411yescharacteristic
158C22×D61—21no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61#12012yes—
168Q8×C61—24no—
169Q8×C61—24no—
170Q8×C61—24no—
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—42no—
174C2×C4×C61—24no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61C22×D412yes—
186C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61#12012yes—
200D244—24no—
201D244—48no—
202D244—42no—
203C4×D61—24no—
204C4×D61—24no—
205C4×D61—48no—
206C4×D61—84no—
207C8×C61—42no—
208#92418—42no—
209#23944—611nomaximal, Sylow
210C22×C61C2×#12011yescharacteristic
211C22×C61#52511yescharacteristic
212C22×C61#53511yescharacteristic
213C22×C61#57712yes—
214C22×C61#57812yes—
215C2×D61—22no—
216C2×D61—24no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—82no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—44no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61—81no—
229C4×C61#54612yes—
230C4×C61#54612yes—
231Dic61—22no—
232Dic61—42no—
233Dic61—44no—
234Dic61—81no—
235C2×#541—611no—
236C2×#452—612no—
237#2311—611no—
238#2026—611no—
239#2025—611no—
240#2016D6111yescharacteristic, complemented
241#2013—611no—
242#1880—612no—
243#1878—612no—
244#1872—612no—
245#1818—611no—
246C2×C61#240411yescharacteristic
247C2×C61#301312yes—
248C2×C61#312012yes—
249C2×C61#322211yescharacteristic
250C2×C61#322311yescharacteristic
251D61—42no—
252D61—82no—
253C22×#41—611no—
254C22×Q16C2×D6112yes—
255C22×SD16—612no—
256#541—1228no—
257C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
258C2×#126—1222no—
259C2×#125—611no—
260C2×#125—1222no—
261C2×C22⋊Q8—612no—
262C2×C4×Q8—612no—
263C2×#117—611no—
264C22×C4⋊C4—611no—
265#452—1228no—
266C2×#103—612no—
267C2×#103—612no—
268C2×#103C2×D6112yes—
269C2×#102—612no—
270C2×C22⋊C8—612no—
271#391—611no—
272#391C2×D6111yescharacteristic
273#390—611no—
274#390—611no—
275#386—1222no—
276#380—1222no—
277#340—612no—
278#340—612no—
279#336—612no—
280#336—611no—
281#336C2×D6111yescharacteristic
282C61#2394411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1224no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—2442no—
287C22×Q8C22×D6112yes—
288C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
289C22×D4—611no—
290C22×D4—1221no—
291C23×C4—611no—
292C23×C4—1221no—
293C23×C4—1221no—
294C2×Q16—24no—
295C2×Q16—24no—
296C2×Q16—42no—
297C2×SD16—1224no—
298C2×SD16—1224no—
299C2×SD16—2442no—
300C22×C8—612no—
301C22×C8C22×D6112yes—
302C4⋊Q8—24no—
303#126—12216no—
304#125—1224no—
305#125—12216no—
306C22⋊Q8—618no—
307C22⋊Q8—1224no—
308C4×Q8—1224no—
309C4×Q8—1224no—
310#117—1224no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—612no—
313C2×C4⋊C4—612no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4—2442no—
320C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—612no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C42—611no—
326C2×C42—1222no—
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328#103—42no—
329#103—1224no—
330#103—2442no—
331#102—1224no—
332C22⋊C8—1224no—
333#95—22no—
334#95—1222no—
335C24—611no—
336C24—1221no—
337#41—2448no—
338#41—2448no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8D4×D6114yes—
348C2×Q8#1175822412yes—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2442no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—614no—
361C22×C4—612no—
362C22×C4—1224no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—4882no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4D4×D6112yes—
373C22×C4C23×D6111yescharacteristic
374Q16—48no—
375SD16—2448no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1222no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—1222no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—614no—
385C4⋊C4—1224no—
386C4⋊C4—1228no—
387C4⋊C4—1228no—
388C4⋊C4—1228no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—2442no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—4882no—
395C22⋊C4—4882no—
396C42—22no—
397C42—1228no—
398C42—1222no—
399C23—612no—
400C23—1221no—
401C23—1222no—
402C23—1222no—
403C23—1221no—
404C23—1222no—
405C23—2441no—
406C23—2442no—
407C23—2442no—
408C23—2441no—
409C23C2×D4×D6111yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—24no—
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416D4—1224no—
417D4—2448no—
418D4—2442no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—612no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—1221no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—2448no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4C2×D4×D6112yes—
446C2×C4#41×D6111yescharacteristic
447C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
448C2×C4#1451982212yes—
449C8—42no—
450C8—2442no—
451C22—1224no—
452C22—1222no—
453C22—4882no—
454C22—4881no—
455C22—4881no—
456C22—2444no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2441no—
460C22—2441no—
461C22#120×D6111yescharacteristic
462C22#1684027211yescharacteristic
463C22#1684032511yescharacteristic
464C22#1684057112yes—
465C22#1684057512yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—81no—
470C4—1222no—
471C4—4881no—
472C4—2442no—
473C4—2444no—
474C4#1684039912yes—
475C4#1684040112yes—
476C2—4882no—
477C2—2442no—
478C2#2144913311yescharacteristic
479C2#2145513512yes—
480C2#2145603212yes—
481C2#2145688611yescharacteristic
482C2#2145689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2016C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758226C22
hypercenter#2016D61
hypocenterC61#23944
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840373C2semidirect
4. #21446970C2semidirect
5. #21446966C2semidirect
6. #21446902C2semidirect
7. #21446172C2semidirect
8. #21446162C2semidirect
9. #21446123C2semidirect
10. #21445889C2semidirect
11. C61×#2016C2semidirect
240. #2016D61semidirect
282. C61#23944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403732
C2×#168399232
#214484102
#214469702
#214469662
#214469022
#214461722
#214461622
#214461232
#214458892
C61×#20162
#2394461