Finite Group Databasebeta

← #29711993

Subgroups — #29711993

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839927C212yesmaximal
3#21448410C211yesmaximal, characteristic
4#21446962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446175C212yesmaximal, complemented
8#21446157C212yesmaximal, complemented
9#21446125C212yesmaximal, complemented
10#21445889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×#11758202C2212yes—
14C22×#11758190C2212yes—
15#16840375—28no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519772—22no—
18C2×#14519768—22no—
19C2×#14519757C2212yes—
20C2×#14519742C2212yes—
21C2×#14519734C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
23#16839927—28no—
24C2×#14519702C2212yes—
25C2×#14519700C2212yes—
26C2×#14519697C2212yes—
27C2×#14519689C2212yes—
28#16839669C2211yescharacteristic
29#16839664C2211yescharacteristic
30#16839663C2211yescharacteristic
31#16839640—22no—
32#16839621—22no—
33#16839524C2212yes—
34#16839517C2211yescharacteristic
35#16839516C2212yes—
36C2×#125×C61C2211yescharacteristic
37C2×#103×C61C2212yes—
38C61×#391C2211yescharacteristic
39C61×#340C2212yes—
40C61×#336C2211yescharacteristic
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758226—22no—
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—42no—
45C22×Dic122C2312yes—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61C2311yescharacteristic
51C2×#11758202—24no—
52C2×#11758202—24no—
53C2×#11758202—42no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758190—42no—
57C22×#92418C2312yes—
58#14519777—24no—
59#14519772—216no—
60#14519768—216no—
61#14519757—24no—
62#14519757D418yes—
63#14519742—24no—
64#14519742—24no—
65#14519734—24no—
66C2×C4⋊Dic61—22no—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
69C2×#11758196—22no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196D412yes—
72C4⋊C4×D61—42no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198D412yes—
77C2×C4×Dic61—22no—
78C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
79#14519702—42no—
80#14519700—42no—
81#14519697—24no—
82#14519689—24no—
83#14519684—22no—
84C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
85C22×C8×C61C2312yes—
86#125×C61—24no—
87C2×C4⋊C4×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91#103×C61—24no—
92#95×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61#4112yes—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2411yescharacteristic
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61C2×D412yes—
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108#11758226—48no—
109#11758226—48no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244#4112yes—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—82no—
125C2×C4×D61C2×D414yes—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122C2×D414yes—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—28no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61C2×D414yes—
139C42×C61—22no—
140#11758202—48no—
141#11758198—28no—
142#11758198—24no—
143#11758198—82no—
144#11758198—82no—
145C4⋊Dic61—28no—
146C4⋊Dic61—28no—
147C4⋊Dic61—22no—
148#11758196—28no—
149#11758196—24no—
150#11758196—42no—
151C4×Dic61—28no—
152C4×Dic61—22no—
153C2×#92418—22no—
154C2×#92418—22no—
155C2×#92418—22no—
156#11758190—48no—
157C23×C61C22×D411yescharacteristic
158C22×D61—21no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61#12012yes—
168Q8×C61—24no—
169Q8×C61—42no—
170C2×C4×C61—24no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61C22×D412yes—
182C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61#12012yes—
196D244—24no—
197D244—48no—
198D244—42no—
199C4×D61—24no—
200C4×D61—24no—
201C4×D61—48no—
202C4×D61—84no—
203Dic122—24no—
204Dic122—24no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—42no—
208#92418—42no—
209#23944—611nomaximal, Sylow
210C22×C61C2×#12011yescharacteristic
211C22×C61#52511yescharacteristic
212C22×C61#53511yescharacteristic
213C22×C61#57712yes—
214C22×C61#57812yes—
215C2×D61—22no—
216C2×D61—24no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—82no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—44no—
228C4×C61—81no—
229C4×C61#54612yes—
230C4×C61#54612yes—
231Dic61—22no—
232Dic61—44no—
233Dic61—42no—
234Dic61—81no—
235C2×#541—611no—
236C2×#452—612no—
237#2311—611no—
238#2026D6111yescharacteristic, complemented
239#2025—611no—
240#2016—611no—
241#2013—611no—
242#1880—612no—
243#1878—612no—
244#1872—612no—
245#1818—611no—
246C2×C61#240411yescharacteristic
247C2×C61#301312yes—
248C2×C61#312012yes—
249C2×C61#322211yescharacteristic
250C2×C61#322311yescharacteristic
251D61—42no—
252D61—82no—
253C22×#41—611no—
254C22×Q16—612no—
255C22×SD16—612no—
256#541—1228no—
257C2×C4⋊Q8—611no—
258C2×#126—1222no—
259C2×#125—1222no—
260C2×#125C2×D6111yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—612no—
262C2×C4×Q8—612no—
263C2×#117—611no—
264C22×C4⋊C4—611no—
265#452—1228no—
266C2×#103—612no—
267C2×#103—612no—
268C2×#103C2×D6112yes—
269C2×#102—612no—
270C2×C22⋊C8—612no—
271#391—611no—
272#391C2×D6111yescharacteristic
273#390—611no—
274#390—611no—
275#386—1222no—
276#380—1222no—
277#340—612no—
278#340C2×D6112yes—
279#336—612no—
280#336—611no—
281#336C2×D6111yescharacteristic
282C61#2394411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1224no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—2442no—
287C22×Q8—612no—
288C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
289C22×D4—611no—
290C22×D4—1221no—
291C23×C4—611no—
292C23×C4—1221no—
293C23×C4—1221no—
294C2×Q16—1224no—
295C2×Q16—1224no—
296C2×Q16—2442no—
297C2×SD16—1224no—
298C2×SD16—1224no—
299C2×SD16—2442no—
300C22×C8—612no—
301C22×C8C22×D6112yes—
302C4⋊Q8—1224no—
303#126—12216no—
304#125—24no—
305#125—12216no—
306C22⋊Q8—618no—
307C22⋊Q8—1224no—
308C4×Q8—1224no—
309C4×Q8—1224no—
310#117—1224no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—612no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—2442no—
319C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
321C2×C22⋊C4—612no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C42—611no—
326C2×C42—1222no—
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328#103—24no—
329#103—2442no—
330#103—2442no—
331#102—1224no—
332C22⋊C8—1224no—
333#95—22no—
334#95—1222no—
335C24—611no—
336C24—1221no—
337#41—2448no—
338#41—2448no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—614no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8#1175822612yes—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2442no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—614no—
361C22×C4—612no—
362C22×C4—1224no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—4882no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4D4×D6112yes—
373C22×C4C23×D6111yescharacteristic
374Q16—2448no—
375SD16—2448no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1222no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—1222no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1224no—
386C4⋊C4—1228no—
387C4⋊C4—1228no—
388C4⋊C4—1228no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—2442no—
391C4⋊C4D4×D6114yes—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—4882no—
395C22⋊C4—4882no—
396C42—22no—
397C42—1228no—
398C42—1222no—
399C23—612no—
400C23—1221no—
401C23—1222no—
402C23—1222no—
403C23—1221no—
404C23—1222no—
405C23—2441no—
406C23—2442no—
407C23—2442no—
408C23—2441no—
409C23C2×D4×D6111yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—1224no—
413Q8—1224no—
414Q8—2442no—
415Q8—2442no—
416D4—1224no—
417D4—2448no—
418D4—2442no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—612no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—1221no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—2448no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4C2×D4×D6112yes—
446C2×C4#41×D6111yescharacteristic
447C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
448C2×C4#1451982312yes—
449C8—42no—
450C8—2442no—
451C22—1224no—
452C22—1222no—
453C22—4881no—
454C22—4882no—
455C22—4881no—
456C22—2444no—
457C22—2442no—
458C22—2441no—
459C22—2442no—
460C22—2441no—
461C22#120×D6111yescharacteristic
462C22#1684027511yescharacteristic
463C22#1684033011yescharacteristic
464C22#1684056912yes—
465C22#1684057812yes—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—1222no—
471C4—4881no—
472C4—2442no—
473C4—2444no—
474C4#1684040312yes—
475C4#1684040512yes—
476C2—4882no—
477C2—2442no—
478C2#2144913911yescharacteristic
479C2#2145513812yes—
480C2#2145604012yes—
481C2#2145689411yescharacteristic
482C2#2145690311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2026C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758226C22
hypercenter#2026D61
hypocenterC61#23944
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840375C2semidirect
4. #21446962C2semidirect
5. #21446918C2semidirect
6. #21446904C2semidirect
7. #21446175C2semidirect
8. #21446157C2semidirect
9. #21446125C2semidirect
10. #21445889C2semidirect
11. C61×#2026C2semidirect
238. #2026D61semidirect
282. C61#23944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403752
C2×#168399272
#214484102
#214469622
#214469182
#214469042
#214461752
#214461572
#214461252
#214458892
C61×#20262
#2394461