Finite Group Databasebeta

← #29712001

Subgroups — #29712001

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
4#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446956C212yesmaximal, complemented
6#21446899C212yesmaximal, complemented
7#21446173C212yesmaximal, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21446139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×D488C2212yes—
15#16840383—24no—
16#16840383—24no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519763—21no—
21C2×#14519759—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519755—21no—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519736C2211yescharacteristic
28#16839915—24no—
29#16839898—24no—
30C2×#14519702C2212yescomplemented
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yescomplemented
34#16839664C2212yes—
35#16839664C2212yes—
36#16839663—21no—
37#16839663—21no—
38#16839617—21no—
39#16839617—21no—
40#16839525C2212yescomplemented
41#16839525C2212yescomplemented
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#336C2212yescomplemented
46C61×#336C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—24no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—42no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×D244C2312yes—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758190—24no—
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758190—42no—
62C2×D488—24no—
63C2×D488—24no—
64C2×D488—42no—
65#14519777—22no—
66#14519777—22no—
67#14519772—28no—
68#14519765—22no—
69#14519765—22no—
70#14519763—28no—
71#14519759—28no—
72#14519756—22no—
73#14519756D414yes—
74#14519755—28no—
75#14519751—22no—
76#14519751D414yes—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519736—42no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100#14519702—42no—
101#14519699—24no—
102#14519699—24no—
103#14519699—42no—
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106C22×C8×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#117×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—24no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61—82no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—48no—
151C2×D244—48no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244#4114yes—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—82no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—24no—
162C2×Dic122—82no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C22⋊Dic61—24no—
179C22⋊Dic61—42no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—82no—
185#11758198—82no—
186#11758198—82no—
187#11758198—82no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—42no—
199D488—48no—
200#11758190—48no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61#12012yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—48no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—88no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—88no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—24no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61#12012yes—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4112yes—
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252D244—24no—
253D244—24no—
254D244—24no—
255D244—48no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259C4×D61—84no—
260Dic122—24no—
261Dic122—42no—
262Dic122—84no—
263C8×C61—42no—
264C8×C61—42no—
265#23945—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C22×C61#52511yescharacteristic
273C22×C61#53511yescharacteristic
274C22×C61#57612yes—
275C22×C61#57712yes—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—816no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61#54612yes—
295C4×C61#54612yes—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—82no—
300C2×#542—611no—
301C2×#450—611no—
302C2×#447—611no—
303#2309—611no—
304#2023—612no—
305#2012—612no—
306#1880—612no—
307#1879—612no—
308#1875—611no—
309#1873—611no—
310#1818D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—42no—
312C2×C61#240411yescharacteristic
313C2×C61#300811yescharacteristic
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61#311812yes—
316C2×C61#322412yes—
317D61—82no—
318D61—84no—
319C23×D4—611no—
320C22×SD16—612no—
321C22×D8—612no—
322#542—1224no—
323#542—1224no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×#126—1221no—
326C2×#124—611no—
327C2×#124—1221no—
328C2×#123—1221no—
329C2×C22⋊Q8—611no—
330C2×C22⋊Q8—1221no—
331C2×#121—611no—
332C2×C4×Q8—611no—
333C2×C4×D4—611no—
334C2×#117—611no—
335C2×#117C2×D6111yescharacteristic
336#450—1224no—
337#447—1224no—
338C2×#103—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102—612no—
341C2×#102—612no—
342C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344#390—612no—
345#390—612no—
346#390—1221no—
347#390—1221no—
348#379—1221no—
349#379—1221no—
350#340—612no—
351#340—612no—
352#336C2×D6112yescomplemented
353#336C2×D6112yescomplemented
354C61#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—1221no—
356C22×Q8—611no—
357C22×Q8—1221no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—612no—
360C22×D4—1224no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—2442no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4C22×D6111yescharacteristic
368C2×SD16—1224no—
369C2×SD16—1224no—
370C2×SD16—2442no—
371C2×D8—1224no—
372C2×D8—1224no—
373C2×D8—2442no—
374C22×C8C22×D6112yes—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#126—1228no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#124—1228no—
382#123—1228no—
383C22⋊Q8—614no—
384C22⋊Q8—1228no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—614no—
387#121—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—2442no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
415C2×C42—1221no—
416C2×C42—1221no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418C2×C42C22×D6111yescharacteristic
419#103—2442no—
420#102—1224no—
421#102—1224no—
422#102—2442no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C24—1224no—
426C24—1221no—
427C24—1222no—
428C24—4882no—
429C24—4882no—
430C24—2442no—
431C24—2442no—
432C24C2×D24411yescharacteristic
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—1224no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—4882no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—614no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—4882no—
452C2×D4—2448no—
453C2×D4—2448no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—4882no—
464C22×C4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4D4×D6112yes—
470C22×C4D4×D6112yes—
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472SD16—2448no—
473D8—2448no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—4882no—
499C22⋊C4—4882no—
500C22⋊C4—4882no—
501C22⋊C4—4882no—
502C22⋊C4—2442no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1224no—
508C42—2442no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—1222no—
514C23—1224no—
515C23—4884no—
516C23—4884no—
517C23—4888no—
518C23—4888no—
519C23—2448no—
520C23—2442no—
521C23—2441no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2441no—
530C23#1451974712yes—
531C23C22×D24411yescharacteristic
532Q8—1224no—
533Q8—4884no—
534Q8—2442no—
535D4—1224no—
536D4—1224no—
537D4—1224no—
538D4—4884no—
539D4—2448no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—4884no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4#1451974712yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#41×D6112yes—
570C2×C4#1451982312yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—48816no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—2442no—
586C22—2444no—
587C22—2444no—
588C22—2444no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22C2×#1451974711yescharacteristic
592C22#1684027411yescharacteristic
593C22#1684033111yescharacteristic
594C22#1684056712yes—
595C22#1684057412yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—4882no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4#1684040412yes—
606C4#1684040412yes—
607C2—42no—
608C2—4884no—
609C2—4882no—
610C2#2144914011yescharacteristic
611C2#2145508911yescharacteristic
612C2#2145510711yescharacteristic
613C2#2145600512yes—
614C2#2145691512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1818C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839898C2
hypercenter#1818D61
hypocenterC61#23945
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840383C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
4. #21448399C2semidirect
5. #21446956C2semidirect
6. #21446899C2semidirect
7. #21446173C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21446139C2semidirect
10. #21446129C2semidirect
11. C61×#1818C2semidirect
17. C2×#14519777C22semidirect
19. C2×#14519765C22semidirect
25. C2×C4×Dic122C22semidirect
26. C2×C4×D244C22semidirect
30. C2×#14519702C22semidirect
33. C2×#14519699C22semidirect
40. #16839525C22semidirect
41. #16839525C22semidirect
45. C61×#336C22semidirect
46. C61×#336C22semidirect
310. #1818D61semidirect
352. #336C2×D61semidirect
353. #336C2×D61semidirect
354. C61#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403832
C2×#168399152
C2×#168398982
#214483992
#214469562
#214468992
#214461732
#214461662
#214461392
#214461292
C61×#18182
#2394561