Finite Group Databasebeta

← #29712002

Subgroups — #29712002

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic
3#21448401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446953C212yesmaximal, complemented
5#21446893C212yesmaximal, complemented
6#21446176C212yesmaximal, complemented
7#21446164C212yesmaximal, complemented
8#21446139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199C2212yes—
13#16840385—24no—
14#16840385—24no—
15C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519763—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519736C2211yescharacteristic
25C2×#14519736C2211yescharacteristic
26#16839896—24no—
27C2×#14519701C2212yescomplemented
28C2×#14519699C2212yescomplemented
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
31#16839665—21no—
32#16839665—21no—
33#16839665C2212yes—
34#16839665C2212yes—
35#16839618—21no—
36#16839618—21no—
37#16839525C2212yescomplemented
38#16839524C2212yescomplemented
39#16839516C2212yescomplemented
40#16839516C2212yescomplemented
41C23×D4×C61C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C61C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#450—24no—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758199—24no—
52C2×#11758199—24no—
53C2×#11758199—42no—
54C22×#92418C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519772—28no—
58#14519766—22no—
59#14519766—22no—
60#14519763—28no—
61#14519759—28no—
62#14519757—28no—
63#14519751—22no—
64#14519751D414yes—
65Q8×Dic61—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67#14519739—22no—
68#14519739—22no—
69#14519736—22no—
70#14519736—22no—
71#14519736—42no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×C22⋊Dic61—22no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519701—42no—
94#14519699—42no—
95#14519698—24no—
96C22⋊#92418—22no—
97C25×C61—21no—
98C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
99C22×D4×C61—24no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61—42no—
104C22×D4×C61C2312yes—
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C61—24no—
107C2×SD16×C61—24no—
108C2×SD16×C61—42no—
109C22×C8×C61C2312yes—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61D414yes—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115#102×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117C24×C61—24no—
118C24×C61—22no—
119C24×C61—42no—
120C24×C61—42no—
121C24×C61—82no—
122C24×C61—82no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—48no—
136C2×D4×C61—48no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61#4114yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—82no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—82no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—82no—
164SD16×C61—48no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—24no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—42no—
175C22⋊Dic61—82no—
176C22⋊Dic61—82no—
177C22⋊Dic61—82no—
178C22⋊Dic61—82no—
179#11758199—48no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—42no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—48no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—84no—
214C23×C61—84no—
215C23×C61—88no—
216C23×C61—88no—
217C23×C61#12012yes—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224Q8×C61—24no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—24no—
227D4×C61—24no—
228D4×C61—48no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4112yes—
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—84no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259D244—24no—
260D244—42no—
261C4×D61—84no—
262Dic122—84no—
263C8×C61—42no—
264#92418—42no—
265#23945—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—44no—
272C22×C61—44no—
273C22×C61—44no—
274C22×C61—816no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61#52511yescharacteristic
281C22×C61#53511yescharacteristic
282C22×C61#57612yes—
283C22×C61#57712yes—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61#54612yes—
293C4×C61#54612yes—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—82no—
300C2×#542—611no—
301C2×#450D6111yescharacteristic, complemented
302C2×#447—611no—
303#2309—611no—
304#2023—612no—
305#2012—612no—
306#1880—612no—
307#1879—612no—
308#1875—611no—
309#1873—611no—
310#1818—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—84no—
313C2×C61#240411yescharacteristic
314C2×C61#300811yescharacteristic
315C2×C61#301011yescharacteristic
316C2×C61#311812yes—
317C2×C61#322412yes—
318D61—82no—
319C23×D4C2×D6111yescharacteristic
320C22×SD16C2×D6112yes—
321C22×D8—612no—
322#542—1224no—
323#542—1224no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×#126—1221no—
326C2×#124—611no—
327C2×#124—1221no—
328C2×#123—1221no—
329C2×C22⋊Q8—1221no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
331C2×#121—611no—
332C2×C4×Q8—611no—
333C2×C4×D4—611no—
334C2×#117—611no—
335C2×#117—611no—
336#450—24no—
337#447—1224no—
338C2×#103—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102—612no—
341C2×#102C2×D6112yes—
342C2×C22⋊C8—611no—
343C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344#390—612no—
345#390—612no—
346#390—1221no—
347#390—1221no—
348#379—1221no—
349#379—1221no—
350#340—612no—
351#340—612no—
352#336—612no—
353#336—612no—
354C61#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4C22×D6112yes—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4C22×D6111yescharacteristic
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—1224no—
372C2×D8—1224no—
373C2×D8—2442no—
374C22×C8—612no—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#126—1228no—
379#124—1228no—
380#124—1222no—
381#124—1222no—
382#123—1228no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1228no—
385C22⋊Q8C22⋊D6114yes—
386#121—614no—
387#121—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—2442no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—1221no—
419#103—2442no—
420#102—24no—
421#102—1224no—
422#102—2442no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1222no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1221no—
432C24D4×D6111yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—1224no—
437C2×Q8—4882no—
438C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4#1175822414yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—4882no—
468C22×C4D4×D6112yes—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—2448no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—4882no—
499C22⋊C4—4882no—
500C22⋊C4—4882no—
501C22⋊C4—4882no—
502C22⋊C4—2442no—
503C42—1224no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—2442no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—1222no—
526C23—2441no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2441no—
530C23#1451974512yes—
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—4884no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—1224no—
541D4—4884no—
542D4—2442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—4884no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4#1451974512yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822412yes—
570C2×C4#1451982212yes—
571C8—42no—
572C8—2442no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—4882no—
587C22—4882no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22C2×#1451974511yescharacteristic
592C22#1684026811yescharacteristic
593C22#1684032711yescharacteristic
594C22#1684056612yes—
595C22#1684056812yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—4882no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4#1684039912yes—
606C4#1684040612yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—4882no—
610C2#2144913511yescharacteristic
611C2#2145508611yescharacteristic
612C2#2145510111yescharacteristic
613C2#2145600412yes—
614C2#2145691712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#450C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839896C2
hypercenterC2×#450D61
hypocenterC61#23945
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840385C2semidirect
3. #21448401C2semidirect
4. #21446953C2semidirect
5. #21446893C2semidirect
6. #21446176C2semidirect
7. #21446164C2semidirect
8. #21446139C2semidirect
9. #21446132C2semidirect
10. #21445888C2semidirect
11. C2×C61×#450C2semidirect
15. C2×#14519776C22semidirect
17. C2×#14519766C22semidirect
22. C2×Q8×Dic61C22semidirect
23. C2×#14519739C22semidirect
27. C2×#14519701C22semidirect
28. C2×#14519699C22semidirect
37. #16839525C22semidirect
38. #16839524C22semidirect
39. #16839516C22semidirect
40. #16839516C22semidirect
301. C2×#450D61semidirect
354. C61#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403852
C2×#168398962
#214484012
#214469532
#214468932
#214461762
#214461642
#214461392
#214461322
#214458882
C2×C61×#4502
#2394561