Finite Group Databasebeta

← #29712012

Subgroups — #29712012

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic
4#21448403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446961C212yesmaximal, complemented
6#21446916C212yesmaximal, complemented
7#21446159C212yesmaximal, complemented
8#21446152C212yesmaximal, complemented
9#21446139C211yesmaximal, characteristic
10#21446129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C22×Dic244C2212yes—
14C22×#11758190C2212yes—
15#16840383—24no—
16#16840383—24no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519763—21no—
21C2×#14519759—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519755—21no—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27C2×#14519736C2211yescharacteristic
28#16839920—24no—
29#16839903—24no—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519702C2212yes—
32C2×#14519702C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839668C2212yes—
35#16839668C2212yes—
36#16839667—21no—
37#16839667—21no—
38#16839623—21no—
39#16839623—21no—
40#16839525C2212yes—
41#16839525C2212yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#336C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—24no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2312yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—21no—
57C23×Dic61—21no—
58C22×C4×D61—21no—
59C2×Dic244—24no—
60C2×Dic244—24no—
61C2×Dic244—42no—
62C2×#11758190—24no—
63C2×#11758190—24no—
64C2×#11758190—42no—
65#14519777—22no—
66#14519777—22no—
67#14519772—28no—
68#14519765—22no—
69#14519765—22no—
70#14519763—28no—
71#14519759—28no—
72#14519756—22no—
73#14519756D414yes—
74#14519755—28no—
75#14519751—22no—
76#14519751D414yes—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519736—42no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519702—24no—
97#14519702—24no—
98#14519702—42no—
99#14519699—42no—
100#14519684—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106C22×C8×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#117×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—82no—
131C22×Dic61—24no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—42no—
138C22×Dic61—42no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—82no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122—48no—
156C2×Dic122—48no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—82no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×Dic122#4114yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—42no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—42no—
193Dic244—48no—
194#11758190—48no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61#12012yes—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—24no—
209C2×C4×C61—24no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—48no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—24no—
239D244—42no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—24no—
242Dic122—24no—
243Dic122—24no—
244Dic122—48no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—84no—
249C8×C61—42no—
250C8×C61—42no—
251#23946—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61#52511yescharacteristic
259C22×C61#53511yescharacteristic
260C22×C61#57712yes—
261C22×C61#57812yes—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61#54612yes—
273C4×C61#54612yes—
274Dic61—44no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—82no—
279C2×#542—611no—
280C2×#451—611no—
281C2×#448—611no—
282#2310—611no—
283#2024—612no—
284#2015—612no—
285#1878—612no—
286#1877—612no—
287#1875—611no—
288#1873—611no—
289#1818D6111yescharacteristic, complemented
290C2×C61—42no—
291C2×C61#240411yescharacteristic
292C2×C61#300911yescharacteristic
293C2×C61#301111yescharacteristic
294C2×C61#312112yes—
295C2×C61#322512yes—
296D61—82no—
297C23×Q8—611no—
298C22×Q16—612no—
299C22×SD16—612no—
300#542—1224no—
301#542—1224no—
302C2×C4⋊Q8—611no—
303C2×#126—1221no—
304C2×#124—611no—
305C2×#124—1221no—
306C2×#123—1221no—
307C2×C22⋊Q8—611no—
308C2×C22⋊Q8—1221no—
309C2×#121—611no—
310C2×C4×Q8—611no—
311C2×C4×D4—611no—
312C2×#117—611no—
313C2×#117C2×D6111yescharacteristic
314#451—1224no—
315#448—1224no—
316C2×#103—612no—
317C2×#103—612no—
318C2×#103—612no—
319C2×#102—612no—
320C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
322#391—612no—
323#391—612no—
324#391—1221no—
325#391—1221no—
326#381—1221no—
327#381—1221no—
328#340—612no—
329#340—612no—
330#336C2×D6112yes—
331#336C2×D6112yes—
332C61#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—611no—
334C22×Q8—612no—
335C22×Q8—1224no—
336C22×Q8—1221no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8—1222no—
339C22×Q8—1222no—
340C22×Q8—2442no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—1221no—
343C23×C4—1221no—
344C23×C4—1221no—
345C23×C4C22×D6111yescharacteristic
346C2×Q16—1224no—
347C2×Q16—1224no—
348C2×Q16—2442no—
349C2×SD16—1224no—
350C2×SD16—1224no—
351C2×SD16—2442no—
352C22×C8C22×D6112yes—
353C22×C8C22×D6112yes—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1222no—
356#126—1228no—
357#124—1222no—
358#124—1222no—
359#124—1228no—
360#123—1228no—
361C22⋊Q8—614no—
362C22⋊Q8—1228no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—614no—
365#121—1222no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—2442no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
389C2×C42—1221no—
390C2×C42—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#103—1224no—
394#103—1224no—
395#103—2442no—
396#102—2442no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#95—1222no—
400#95—1222no—
401#95—1222no—
402#95—1222no—
403C24—1221no—
404C24C2×D24411yescharacteristic
405C2×Q8—612no—
406C2×Q8—614no—
407C2×Q8—1224no—
408C2×Q8—1224no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—4882no—
418C2×Q8—2448no—
419C2×Q8—2448no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—4882no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—4882no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4C2×D24411yescharacteristic
444C22×C4C2×D24411yescharacteristic
445C22×C4D4×D6112yes—
446C22×C4D4×D6112yes—
447C22×C4C23×D6111yescharacteristic
448Q16—2448no—
449SD16—2448no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—2442no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—1224no—
480C42—2442no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—1222no—
486C23—2441no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2441no—
490C23#1451974712yes—
491C23C22×D24411yescharacteristic
492Q8—1224no—
493Q8—1224no—
494Q8—1224no—
495Q8—4884no—
496Q8—2448no—
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499Q8—2442no—
500D4—1224no—
501D4—4884no—
502D4—2442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2448no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4#1451974712yes—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4#41×D6112yes—
534C2×C4#1451982312yes—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22C2×#1451974711yescharacteristic
548C22#1684027411yescharacteristic
549C22#1684033111yescharacteristic
550C22#1684057412yes—
551C22#1684057912yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4882no—
558C4—2444no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4#1684040412yes—
563C4#1684040412yes—
564C2—42no—
565C2—4882no—
566C2#2144914011yescharacteristic
567C2#2145509811yescharacteristic
568C2#2145511611yescharacteristic
569C2#2145605012yes—
570C2#2145693012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1818C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1818D61
hypocenterC61#23946
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839920C2semidirect
4. #21448403C2semidirect
5. #21446961C2semidirect
6. #21446916C2semidirect
7. #21446159C2semidirect
8. #21446152C2semidirect
10. #21446129C2semidirect
11. C61×#1818C2semidirect
289. #1818D61semidirect
332. C61#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403832
C2×#168399202
C2×#168399032
#214484032
#214469612
#214469162
#214461592
#214461522
#214461392
#214461292
C61×#18182
#2394661