Finite Group Databasebeta

← #29712037

Subgroups — #29712037

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455048C212yesmaximal, complemented
3#390×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446261C212yesmaximal, complemented
8#21446196C212yesmaximal, complemented
9#21446192C212yesmaximal, complemented
10#21445898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519803C2212yes—
15#16840473—22no—
16#16840465—22no—
17#16840450—22no—
18#16840415—22no—
19#16840361—22no—
20#16840343C2211yescharacteristic, complemented
21#16840275—22no—
22#16840274C2212yes—
23#16840242C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D61—22no—
26C2×C42×D61C2211yescharacteristic
27#16839914—22no—
28#16839914—22no—
29#16839897—22no—
30#16839897—22no—
31C2×#14519705C2212yescomplemented
32C2×#14519703C2212yescomplemented
33#16839766C2212yes—
34#16839725C2212yes—
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839662—22no—
39#16839531C2211yescharacteristic, complemented
40#16839530C2212yescomplemented
41#16839521C2212yescomplemented
42C61×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#339C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222C2312yes—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—42no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D412yes—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62#14519803—24no—
63#14519803—42no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758194C2312yes—
69#14519772—24no—
70#14519768—24no—
71#14519762—24no—
72#14519762—24no—
73#14519761—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757D412yes—
76#14519757D412yes—
77#14519753—22no—
78#14519753—24no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752D412yes—
82#14519752D412yes—
83#14519751—22no—
84#14519747—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89#14519739—24no—
90#14519737—24no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196D412yes—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×C22⋊Dic61—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C22⋊C4×D61—48no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104C42×D61—42no—
105#14519705—42no—
106#14519703—42no—
107#14519697—22no—
108#14519697—22no—
109#14519689—22no—
110#14519689—22no—
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4⋊Q8×C61—22no—
114#125×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#102×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122C24×C61—21no—
123C23×D61—24no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—42no—
126C23×D61—44no—
127C23×D61—44no—
128C23×D61—41no—
129C23×D61—41no—
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61#4112yescomplemented
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D412yes—
146#11758226—84no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244#4112yescomplemented
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—44no—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—24no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—44no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C22⋊Dic61—44no—
190#11758200—44no—
191#11758199—44no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—44no—
199#11758198—44no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—42no—
209#11758194—22no—
210#11758194—22no—
211C2×#92418—22no—
212D488—44no—
213#11758190—44no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—44no—
228C22×D61—416no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—88no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61#12011yescharacteristic
239C22×D61#12011yescharacteristic
240Q8×C61—82no—
241D4×C61—24no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61C22×D412yes—
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D61—48no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61#12012yes—
266D244—24no—
267D244—22no—
268D244—22no—
269D244—44no—
270D244—44no—
271D244—42no—
272D244—82no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—22no—
275C4×D61—22no—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—48no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—84no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#23948—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—44no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#52511yescharacteristic
297C22×C61#53511yescharacteristic
298C2×D61—24no—
299C2×D61—24no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—21no—
303C2×D61—21no—
304C2×D61—44no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—88no—
310C2×D61—88no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61#45312yes—
315C2×D61#45412yes—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61#54612yes—
321C4×C61#54612yes—
322Dic61—22no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326#3492—611no—
327#3003—612no—
328C2×#390—611no—
329#2027—611no—
330#2027D6111yescharacteristic, complemented
331#2006—611no—
332#2006—611no—
333#1896—612no—
334#1883—612no—
335#1883—612no—
336#1821—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#240411yescharacteristic
341C2×C61C2×#45311yescharacteristic
342C2×C61C2×#45411yescharacteristic
343D61—22no—
344D61—22no—
345D61—82no—
346D61—82no—
347C23×D4—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350#554—1222no—
351#553—1222no—
352#552—1222no—
353#547—1222no—
354#544C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#539—1222no—
356#537—611no—
357#525—612no—
358#525—1222no—
359#520—612no—
360C22×C4⋊C4—611no—
361C22×C22⋊C4—1222no—
362C22×C42—611no—
363#450—1222no—
364#450—1222no—
365#447—1222no—
366#447—1222no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#418—612no—
370#418C2×D6112yes—
371#407—612no—
372#390—611no—
373#390—611no—
374#390—611no—
375#390—1222no—
376#390C2×D6111yescharacteristic
377#343—612no—
378#343—611no—
379#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#339—612no—
381#339C2×D6112yescomplemented
382C61#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1221no—
384C2×#41—612no—
385C2×#41—1222no—
386C22×D4—611no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1222no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1222no—
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—2442no—
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394C23×C4—611no—
395C23×C4—612no—
396C23×C4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—1224no—
398AGL(1,ℤ/8)—1224no—
399AGL(1,ℤ/8)—2442no—
400AGL(1,ℤ/8)—2442no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×D8—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1224no—
409#125—22no—
410#125—1224no—
411#123—1222no—
412#123—1224no—
413#123—1224no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—612no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1224no—
420#121—612no—
421#121—612no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#120—1222no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1224no—
431C4×D4—1224no—
432#117—1222no—
433#117—1222no—
434#117C22×D6112yes—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—2448no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42—1221no—
448C2×C42—2442no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#104—2442no—
451#104—2442no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456C22⋊C8—1222no—
457C22⋊C8—1222no—
458C24—21no—
459C24—611no—
460C24—1224no—
461C24—1221no—
462C24—2441no—
463C24—2441no—
464C24—2444no—
465C24—2442no—
466C24—2444no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—4884no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—612no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4—2444no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4#1175822612yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1224no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1224no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—2444no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4D4×D6112yes—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513SD16—2444no—
514SD16—2444no—
515D8—2444no—
516D8—2444no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1222no—
520M16—1222no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1224no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1224no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4D4×D6112yes—
533C4⋊C4D4×D6112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—2444no—
543C22⋊C4—2444no—
544C22⋊C4—2444no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—1224no—
548C42—1222no—
549C42—2442no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—611no—
556C23—611no—
557C23—1222no—
558C23—1222no—
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4888no—
566C23—4882no—
567C23—4882no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2444no—
571C23—2444no—
572C23—24416no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23C2×D4×D6111yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—1224no—
584D4—4882no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2448no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4884no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2448no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4C2×D4×D6112yes—
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
620C2×C4#1451982312yes—
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—612no—
631C22—612no—
632C22—1224no—
633C22—1224no—
634C22—1221no—
635C22—1221no—
636C22—1221no—
637C22—1221no—
638C22—4882no—
639C22—4888no—
640C22—4888no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—2444no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22#120×D6111yescharacteristic
649C22#1684027511yescharacteristic
650C22#1684033011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—1222no—
656C4—2442no—
657C4—2442no—
658C4—2442no—
659C4#1684040312yes—
660C4#1684040512yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1222no—
665C2—1222no—
666C2—4882no—
667C2—4882no—
668C2#2144913911yescharacteristic
669C2#453×D6111yescharacteristic
670C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#23948
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459529C2semidirect
2. #21455048C2semidirect
3. #390×D61C2semidirect
4. #21446972C2semidirect
5. #21446863C2semidirect
6. #21446860C2semidirect
7. #21446261C2semidirect
8. #21446196C2semidirect
9. #21446192C2semidirect
10. #21445898C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
20. #16840343C22semidirect
23. #16840242C22semidirect
31. C2×#14519705C22semidirect
32. C2×#14519703C22semidirect
39. #16839531C22semidirect
40. #16839530C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
42. C61×#544C22semidirect
45. C61×#343C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
135. C2×D4×C61#41semidirect
162. C2×D244#41semidirect
330. #2027D61semidirect
354. #544C2×D61semidirect
379. #343C2×D61semidirect
381. #339C2×D61semidirect
382. C61#23948semidirect
493. C2×D4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595292
#214550482
#390×D612
#214469722
#214468632
#214468602
#214462612
#214461962
#214461922
#214458982
C61×#20272
#2394861