Finite Group Databasebeta

← #29712038

Subgroups — #29712038

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446976C212yesmaximal, complemented
5#21446863C212yesmaximal, complemented
6#21446260C212yesmaximal, complemented
7#21446194C214yesmaximal, complemented
8C61×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C2×#14519805C2214yes—
11#16840467—22no—
12#16840460—22no—
13#16840447—22no—
14#16840413—22no—
15#16840393C2211yescharacteristic, complemented
16#16840359—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic, complemented
18#16840273—22no—
19#16840273C2212yes—
20#16840243C2212yescomplemented
21C22×#11758198—22no—
22C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16839915—22no—
24#16839915—22no—
25#16839898—22no—
26#16839898—22no—
27C2×#14519703C2214yescomplemented
28#16839768C2214yes—
29#16839663—22no—
30#16839663C2212yes—
31#16839663C2212yes—
32#16839523C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
34C61×#407C2212yes—
35C61×#343C2212yescomplemented
36C61×#343C2212yescomplemented
37C24×D61—21no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222C2312yes—
40C22×D244—21no—
41C22×D244—24no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—22no—
44C22×D244—42no—
45C22×D244C2312yes—
46C23×Dic61—21no—
47#14519805—28no—
48#14519805—44no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×D488—24no—
51#14519776—22no—
52#14519772—24no—
53#14519768—22no—
54#14519767—24no—
55#14519762—24no—
56#14519760—24no—
57#14519760—22no—
58#14519757—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756—22no—
61#14519756D412yes—
62#14519756D412yes—
63#14519755—24no—
64#14519752—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751D412yes—
68#14519751D412yes—
69#14519746—22no—
70#14519742—22no—
71#14519739—22no—
72C4×C22⋊D61—24no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519736—22no—
77#14519736C2312yes—
78#14519735—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×#11758198—24no—
81C2×#11758198—24no—
82C2×#11758198—48no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—42no—
85C2×C4×Dic61C2312yes—
86#14519703—44no—
87#14519699—24no—
88#14519699—24no—
89C23×C4×C61D412yes—
90C23×C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×M16×C61C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61—22no—
94C2×C4⋊C4×C61D412yes—
95C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C61—22no—
98C22⋊C8×C61—22no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C23×D61—24no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—42no—
103C23×D61—44no—
104C23×D61—44no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—41no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—44no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C22×Dic61—24no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—42no—
124C22×Dic61—42no—
125#11758222—24no—
126#11758222—24no—
127#11758222—84no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—48no—
134C2×D244—48no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×D244#4114yescomplemented
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143M16×C61—24no—
144M16×C61—24no—
145C2×C8×C61—24no—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758198—24no—
153#11758198—24no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—48no—
157#11758198—48no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—24no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—42no—
170D488—48no—
171#11758190—48no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—24no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—416no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—88no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—24no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—44no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12012yes—
204C2×C4×C61C22×D412yes—
205C2×C4×C61C2×#4112yes—
206C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—44no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—48no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—28no—
219D244—24no—
220D244—48no—
221D244—44no—
222D244—82no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—84no—
225Dic122—24no—
226Dic122—82no—
227C8×C61—44no—
228#23948—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—24no—
230C22×C61—24no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61#45312yes—
238C22×C61#45412yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61#52511yescharacteristic
241C22×C61#53511yescharacteristic
242C2×D61—48no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C2×D61—88no—
249C2×D61—88no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C4×C61—22no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#54614yes—
256Dic61—44no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3492—611no—
261#3003—612no—
262C2×#390—611no—
263#2027—612no—
264#2006—612no—
265#1896—612no—
266#1883—614no—
267#1821D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—22no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61#240411yescharacteristic
273C2×C61C2×#45311yescharacteristic
274C2×C61C2×#45411yescharacteristic
275D61—82no—
276D61—84no—
277C23×D4—611no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
279#554—1222no—
280#553—1222no—
281#552—1222no—
282#547—1222no—
283#544—611no—
284#539—1222no—
285#537—611no—
286#525—612no—
287#525—1222no—
288#520—612no—
289C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—1222no—
291C22×C42—611no—
292#450—1222no—
293#450—1222no—
294#447—1222no—
295#447—1222no—
296C2×#104—614no—
297#418—614no—
298#407C2×D6112yes—
299#390—612no—
300#390—612no—
301#390—1222no—
302#343C2×D6112yescomplemented
303#343C2×D6112yescomplemented
304#339—614no—
305C61#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—1221no—
307C2×#41—612no—
308C2×#41—1222no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—1224no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—2442no—
315C23×C4—1221no—
316C23×C4D24412yes—
317C23×C4C22×D6111yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—1228no—
319AGL(1,ℤ/8)—2444no—
320C2×SD16—1224no—
321C2×D8—1224no—
322C2×M16C22×D6114yes—
323C4⋊Q8—1222no—
324#126—1224no—
325#125—1222no—
326#125—1224no—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329#123—1222no—
330C22⋊Q8—612no—
331C22⋊Q8—612no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—612no—
337#121—612no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#120—1222no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348#117—612no—
349#117—1222no—
350#117—1222no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4D24412yes—
355C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1224no—
358C2×C22⋊C4—1224no—
359C2×C22⋊C4—2448no—
360C2×C42—612no—
361C2×C42—1221no—
362C2×C42—2442no—
363#104—2444no—
364#102—1224no—
365#102—1224no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—1224no—
369C24—1222no—
370C24—2444no—
371C24—2442no—
372C24—2444no—
373C24—2441no—
374C24—2441no—
375C24C2×D24411yescharacteristic
376#41—1224no—
377#41—1224no—
378#41—4884no—
379C2×Q8—612no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—614no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1224no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—2448no—
392C2×D4—2448no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2442no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—2442no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4C2×D24412yes—
408C22×C4C2×D24412yes—
409C22×C4D4×D6112yes—
410C22×C4D4×D6112yes—
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412SD16—2448no—
413D8—2448no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—2448no—
436C22⋊C4—2448no—
437C42—1224no—
438C42—1222no—
439C42—1224no—
440C42—2442no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—1222no—
446C23—1224no—
447C23—4888no—
448C23—4882no—
449C23—4882no—
450C23—4882no—
451C23—4882no—
452C23—2444no—
453C23—2444no—
454C23—2444no—
455C23—24416no—
456C23—2444no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460C23#1451974711yescharacteristic
461C23C22×D24411yescharacteristic
462Q8—1224no—
463Q8—4882no—
464D4—1224no—
465D4—1228no—
466D4—4882no—
467D4—2448no—
468D4—2444no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2444no—
472D4—2444no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1224no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—2448no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4#1451974712yes—
493C2×C4C2×D4×D6112yes—
494C2×C4#41×D6112yes—
495C2×C4#1451982312yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4884no—
506C22—4888no—
507C22—4888no—
508C22—4882no—
509C22—4882no—
510C22—2448no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2444no—
515C22#1683993212yes—
516C22#1683993712yes—
517C22C2×#1451974711yescharacteristic
518C22#1684027411yescharacteristic
519C22#1684033111yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2444no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1684040414yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—4884no—
533C2—4882no—
534C2#2144914011yescharacteristic
535C2C2×#1683993211yescharacteristic
536C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1821C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1821D61
hypocenterC61#23948
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459528C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. C2×#16839663C2semidirect
4. #21446976C2semidirect
5. #21446863C2semidirect
6. #21446260C2semidirect
7. #21446194C2semidirect
8. C61×#1821C2semidirect
15. #16840393C22semidirect
17. #16840343C22semidirect
20. #16840243C22semidirect
27. C2×#14519703C22semidirect
32. #16839523C22semidirect
35. C61×#343C22semidirect
36. C61×#343C22semidirect
138. C2×D244#41semidirect
267. #1821D61semidirect
302. #343C2×D61semidirect
303. #343C2×D61semidirect
305. C61#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214550492
C2×#168396632
#214469762
#214468632
#214462602
#214461942
C61×#18212
#2394861