Finite Group Databasebeta

← #29712041

Subgroups — #29712041

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459525C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446864C212yesmaximal, complemented
6#21446263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10#21445897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840470—21no—
14#16840469—21no—
15#16840464—21no—
16#16840458—21no—
17#16840454—21no—
18#16840452—21no—
19#16840416—21no—
20#16840412—21no—
21#16840390C2211yescharacteristic
22#16840356—22no—
23#16840340C2211yescharacteristic
24#16840273C2211yescharacteristic
25#16840268—22no—
26#16840245C2211yescharacteristic
27#16840242C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
30#16839918—21no—
31#16839918—21no—
32#16839901—21no—
33#16839901—21no—
34C2×#14519704C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839771C2212yes—
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839669—22no—
39#16839669C2212yes—
40#16839669C2212yes—
41C2×#14519684—22no—
42#16839530C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44#16839523C2212yes—
45#16839521C2212yes—
46C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#137×C61C2212yes—
48C61×#525C2211yescharacteristic
49C61×#451—21no—
50C61×#451—21no—
51C61×#448—21no—
52C61×#448—21no—
53C61×#419C2212yes—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C23×Dic61—21no—
58C23×Dic61D412yes—
59#14519808—24no—
60#14519808—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519777—21no—
65#14519776—21no—
66#14519772—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519768—22no—
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519759—22no—
76#14519758—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519746—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61D412yes—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D61—21no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116C2×C4×Dic61—42no—
117C2×C4×Dic61C2312yes—
118#14519704—42no—
119#14519703—42no—
120#14519701—22no—
121#14519701—22no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519684—24no—
125#14519684—24no—
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—24no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C22×Q8×C61—21no—
130C22×Q8×C61—21no—
131C22×Q8×C61—21no—
132C22×Q8×C61—21no—
133C22×Q8×C61—42no—
134C22×Q8×C61C2312yes—
135C23×C4×C61—21no—
136C23×C4×C61C2311yescharacteristic
137#137×C61—24no—
138#137×C61—42no—
139C2×Q16×C61—22no—
140C2×SD16×C61—22no—
141C2×M16×C61C2312yes—
142#123×C61—21no—
143C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
145#121×C61D411yescharacteristic
146#121×C61D411yescharacteristic
147#120×C61—21no—
148C4×D4×C61—21no—
149C4×D4×C61—21no—
150#117×C61C2311yescharacteristic
151#103×C61—22no—
152#103×C61—22no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158C2×Q8×C61—24no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—22no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—22no—
164C2×Q8×C61—44no—
165C2×Q8×C61—44no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61—42no—
169C2×Q8×C61—41no—
170C2×Q8×C61—41no—
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C61#4114yescomplemented
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—24no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—42no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C2×C22⋊D61—22no—
195C22×Dic61—24no—
196C22×Dic61—22no—
197C22×Dic61—22no—
198C22×Dic61—22no—
199C22×Dic61—22no—
200C22×Dic61—42no—
201C22×Dic61—42no—
202C22×Dic61—44no—
203C22×Dic61C2×D412yes—
204C22×Dic61C2×D412yes—
205#11758224—84no—
206#11758222—22no—
207#11758222—22no—
208C2×D244C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213Q16×C61—44no—
214SD16×C61—44no—
215M16×C61—22no—
216M16×C61—22no—
217C2×C8×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—44no—
234#11758201—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—42no—
261#11758194—22no—
262#11758194—22no—
263C2×#92418—22no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—22no—
267C23×C61—22no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—24no—
274Q8×C61—24no—
275Q8×C61—22no—
276Q8×C61—44no—
277Q8×C61—44no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—42no—
280D4×C61—22no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—24no—
295C2×C4×C61—44no—
296C2×C4×C61—44no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C2×#4112yes—
305C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—41no—
308C22⋊D61—42no—
309C22⋊D61—42no—
310C22⋊D61—82no—
311C2×Dic61—24no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—48no—
318C2×Dic61—42no—
319C2×Dic61—42no—
320C2×Dic61—44no—
321C2×Dic61—42no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—82no—
324C2×Dic61—82no—
325D244—22no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—22no—
329Dic122—82no—
330C8×C61—42no—
331#92418—42no—
332#23949—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—24no—
334C22×C61—24no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61#45512yes—
345C22×C61#45612yes—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C22×C61#52511yescharacteristic
348C22×C61#53511yescharacteristic
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—44no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61#54612yes—
359C4×C61#54612yes—
360Dic61—44no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366#3492—611no—
367#3004—611no—
368#3004D6111yescharacteristic, complemented
369C2×#391—611no—
370#2028—612no—
371#2007—612no—
372#1896—611no—
373#1896—611no—
374#1882—612no—
375#1882—612no—
376#1821—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—22no—
380C2×C61—22no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61#240411yescharacteristic
383C2×C61C2×#45511yescharacteristic
384C2×C61C2×#45611yescharacteristic
385D61—81no—
386C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
387C2×#137—612no—
388C2×#137C2×D6112yes—
389#554—1221no—
390#554—1221no—
391#553—1221no—
392#553—1221no—
393#552—1221no—
394#552—1221no—
395#547—1221no—
396#547—1221no—
397#544—611no—
398#539—1222no—
399#537—611no—
400#525—611no—
401#525—1222no—
402#525C2×D6111yescharacteristic
403#520—611no—
404#520—611no—
405C22×C4⋊C4—611no—
406C22×C42—611no—
407#451—21no—
408#451—21no—
409#451—1221no—
410#451—1221no—
411#448—21no—
412#448—21no—
413#448—1221no—
414#448—1221no—
415C2×#104—612no—
416C2×#104—612no—
417#419—612no—
418#419C2×D6112yes—
419#407—611no—
420#407C2×D6111yescharacteristic
421#391—612no—
422#391—612no—
423#391—1222no—
424C2×#95—1222no—
425#343—612no—
426#343—612no—
427#339—612no—
428#339—612no—
429C61#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—611no—
431C2×#41—1222no—
432C2×#41C22×D6111yescharacteristic
433C22×Q8—24no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—42no—
440C22×Q8C22×D6112yes—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—612no—
443C23×C4—1221no—
444C23×C4C22×D6111yescharacteristic
445#137—24no—
446#137—42no—
447#137—1224no—
448#137—2442no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—1222no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×M16—612no—
454C2×M16C22×D6112yes—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1221no—
463#123—21no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
479#121—611no—
480#121—611no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121C22⋊D6111yescharacteristic
486#121C22⋊D6111yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501#117—611no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117C22×D6111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—612no—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—611no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C42—612no—
516C2×C42—1221no—
517C2×C42—2442no—
518#104—2442no—
519#104—2442no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1222no—
523#103—1222no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528#95—1224no—
529#95—1224no—
530C24D4×D6111yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—1222no—
534#41—1222no—
535#41—4884no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8#1175822414yescomplemented
552C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—612no—
571C22×C4—612no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1224no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—2444no—
580C22×C4—2442no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587C22×C4C23×D6111yescharacteristic
588Q16—44no—
589Q16—2444no—
590SD16—44no—
591SD16—2444no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1222no—
595M16—1222no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1222no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C42—21no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1221no—
636C42—1222no—
637C42—1222no—
638C42—2442no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1221no—
645C23#1451974511yescharacteristic
646C23#1451974511yescharacteristic
647C23C2×D4×D6111yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—1222no—
656Q8—4882no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1222no—
663D4—4882no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—1224no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—2448no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2444no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4#1451974511yescharacteristic
700C2×C4#1451974511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1175822412yes—
704C2×C4#1451982212yes—
705C8—42no—
706C8—2442no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22#1683993812yes—
722C22#1683994312yes—
723C22C2×#1451974511yescharacteristic
724C22#1684026811yescharacteristic
725C22#1684032711yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—44no—
731C4—41no—
732C4—2444no—
733C4—2442no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4—2441no—
737C4—2441no—
738C4#1684039912yes—
739C4#1684040612yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—4881no—
746C2#2144913511yescharacteristic
747C2C2×#1683993811yescharacteristic
748C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3004C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459525C2
hypercenter#3004D61
hypocenterC61#23949
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. C2×#16839669C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446864C2semidirect
6. #21446263C2semidirect
7. #21446260C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. #21445897C2semidirect
11. C61×#3004C2semidirect
172. C2×Q8×C61#41semidirect
368. #3004D61semidirect
429. C61#23949semidirect
551. C2×Q8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595252
#214550532
C2×#168396692
#214469782
#214468642
#214462632
#214462602
#214461902
#214461852
#214458972
C61×#30042
#2394961