Finite Group Databasebeta

← #29712043

Subgroups — #29712043

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459525C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446189C212yesmaximal, complemented
9#21446186C212yesmaximal, complemented
10#21445897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519807C2212yes—
15#16840470—21no—
16#16840469—21no—
17#16840464—21no—
18#16840458—21no—
19#16840454—21no—
20#16840452—21no—
21#16840416—21no—
22#16840412—21no—
23#16840390C2211yescharacteristic
24#16840356—22no—
25#16840340C2211yescharacteristic
26#16840273C2211yescharacteristic
27#16840268—22no—
28#16840245C2211yescharacteristic
29#16840242C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839920—21no—
32#16839920—21no—
33#16839917—21no—
34#16839917—21no—
35#16839903—21no—
36#16839903—21no—
37#16839900—21no—
38#16839900—21no—
39C2×#14519705C2212yes—
40#16839772C2212yes—
41#16839770C2212yes—
42#16839726C2211yescharacteristic
43#16839668—22no—
44#16839668C2212yes—
45#16839668C2212yes—
46C2×#14519684—22no—
47#16839530C2212yes—
48#16839530C2212yes—
49#16839522C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C61C2211yescharacteristic
52C2×#104×C61C2212yes—
53C61×#407C2211yescharacteristic
54C61×#339C2212yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—24no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122—21no—
63C22×Dic122—42no—
64C22×Dic122C2312yes—
65C23×Dic61—21no—
66C23×Dic61D412yes—
67#14519810—24no—
68#14519810—42no—
69#14519807—24no—
70#14519807—42no—
71C2×Dic244—22no—
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758194C2312yes—
76#14519777—21no—
77#14519776—21no—
78#14519772—22no—
79#14519770—22no—
80#14519769—21no—
81#14519768—22no—
82#14519768—21no—
83#14519767—22no—
84#14519761—22no—
85#14519761—22no—
86#14519760—21no—
87#14519759—22no—
88#14519758—22no—
89#14519757—22no—
90#14519756—21no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519756D411yescharacteristic
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519753—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751D411yescharacteristic
99#14519751D411yescharacteristic
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519748—21no—
103#14519746—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×D244—21no—
107D4×Dic61—22no—
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—22no—
113#14519737—22no—
114#14519736—21no—
115#14519736C2311yescharacteristic
116#14519735—21no—
117#14519733—22no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×C4⋊Dic61—21no—
120C2×C4⋊Dic61—21no—
121C2×C4⋊Dic61—21no—
122C2×C4⋊Dic61—21no—
123C2×C4⋊Dic61D412yes—
124C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D61—21no—
127#14519705—42no—
128#14519702—22no—
129#14519702—22no—
130#14519700—22no—
131#14519700—22no—
132C22⋊#92418—21no—
133C22⋊#92418—21no—
134#14519684—24no—
135#14519684—24no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C23×C4×C61—21no—
138C23×C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2312yes—
140#123×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
143#121×C61D411yescharacteristic
144#121×C61D411yescharacteristic
145#120×C61—21no—
146C4×D4×C61—21no—
147C4×D4×C61—21no—
148#117×C61C2311yescharacteristic
149C2×C42×C61—21no—
150C2×C42×C61—42no—
151C2×C42×C61C2312yes—
152#104×C61—42no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—24no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—42no—
169C22×C4×C61—42no—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C22×Dic61—24no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—42no—
186C22×Dic61—41no—
187C22×Dic61—41no—
188C22×Dic61—44no—
189C22×Dic61C2×D412yes—
190C22×Dic61C2×D412yes—
191#11758224—84no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—24no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—44no—
205C2×Dic122—44no—
206C2×Dic122—44no—
207C2×Dic122—44no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122—41no—
210C2×Dic122—41no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122#4114yescomplemented
213M16×C61—22no—
214M16×C61—22no—
215C2×C8×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—22no—
227C42×C61—22no—
228C42×C61—42no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758202—44no—
235#11758200—44no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259#11758194—22no—
260#11758194—22no—
261C2×#92418—22no—
262Dic244—44no—
263#11758190—44no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—22no—
267C23×C61—22no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—42no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—24no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—48no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C2×#4112yes—
298C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—41no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—24no—
310C2×Dic61—44no—
311C2×Dic61—44no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—44no—
315C2×Dic61—42no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—82no—
318C2×Dic61—82no—
319D244—22no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—82no—
322Dic122—24no—
323Dic122—22no—
324Dic122—24no—
325Dic122—44no—
326Dic122—44no—
327Dic122—42no—
328Dic122—42no—
329Dic122—82no—
330C8×C61—42no—
331#92418—42no—
332#23949—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—24no—
334C22×C61—24no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61#45512yes—
345C22×C61#45612yes—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C22×C61#52511yescharacteristic
348C22×C61#53511yescharacteristic
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—44no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61#54612yes—
359C4×C61#54612yes—
360Dic61—44no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366#3492—611no—
367#3004—611no—
368#3004—611no—
369C2×#391—611no—
370#2028—612no—
371#2007—612no—
372#1896—611no—
373#1896D6111yescharacteristic, complemented
374#1882—612no—
375#1882—612no—
376#1821—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—22no—
380C2×C61—22no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61#240411yescharacteristic
383C2×C61C2×#45511yescharacteristic
384C2×C61C2×#45611yescharacteristic
385D61—81no—
386C23×Q8—611no—
387C2×#137—612no—
388C2×#137—612no—
389#554—1221no—
390#554—1221no—
391#553—1221no—
392#553—1221no—
393#552—1221no—
394#552—1221no—
395#547—1221no—
396#547—1221no—
397#544—611no—
398#539—1222no—
399#537—611no—
400#525—611no—
401#525—1222no—
402#525C2×D6111yescharacteristic
403#520—611no—
404#520—611no—
405C22×C4⋊C4—611no—
406C22×C42C2×D6111yescharacteristic
407#451—1221no—
408#451—1221no—
409#451—1221no—
410#451—1221no—
411#448—1221no—
412#448—1221no—
413#448—1221no—
414#448—1221no—
415C2×#104—612no—
416C2×#104C2×D6112yes—
417#419—612no—
418#419—612no—
419#407—611no—
420#407C2×D6111yescharacteristic
421#391—612no—
422#391—612no—
423#391—1222no—
424C2×#95—1222no—
425#343—612no—
426#343—612no—
427#339—612no—
428#339C2×D6112yes—
429C61#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—611no—
431C2×#41—1222no—
432C2×#41C22×D6111yescharacteristic
433C22×Q8—612no—
434C22×Q8—1224no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C22×Q8—2442no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—612no—
443C23×C4—1221no—
444C23×C4C22×D6111yescharacteristic
445#137—1224no—
446#137—1224no—
447#137—2442no—
448#137—2442no—
449C2×Q16—1222no—
450C2×Q16—1222no—
451C2×SD16—1222no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×M16—612no—
454C2×M16C22×D6112yes—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1221no—
463#123—21no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8D24411yescharacteristic
478C22⋊Q8D24411yescharacteristic
479#121—611no—
480#121—611no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121D24411yescharacteristic
486#121D24411yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501#117—611no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117C22×D6111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—612no—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—611no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D6112yes—
518#104—42no—
519#104—2442no—
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#103—1222no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528#95—1224no—
529#95—1224no—
530C24D4×D6111yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—1222no—
534#41—1222no—
535#41—4884no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—614no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1224no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8—2444no—
547C2×Q8—2444no—
548C2×Q8—2444no—
549C2×Q8—2442no—
550C2×Q8—2441no—
551C2×Q8—2441no—
552C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—612no—
570C22×C4—612no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1224no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—2444no—
579C22×C4—2442no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4C2×D24411yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4C23×D6111yescharacteristic
588Q16—2444no—
589Q16—2444no—
590SD16—2444no—
591SD16—2444no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1222no—
595M16—1222no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1222no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—1222no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1221no—
645C23#1451974711yescharacteristic
646C23#1451974711yescharacteristic
647C23C2×D4×D6111yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—1224no—
650Q8—1222no—
651Q8—1224no—
652Q8—4882no—
653Q8—2444no—
654Q8—2444no—
655Q8—2442no—
656Q8—2442no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1222no—
663D4—4882no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1224no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4#1451974711yescharacteristic
700C2×C4#1451974711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C22×D24411yescharacteristic
703C2×C4#41×D6112yes—
704C2×C4#1451982212yes—
705C8—42no—
706C8—2442no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22#1683994112yes—
722C22#1683994612yes—
723C22C2×#1451974711yescharacteristic
724C22#1684027011yescharacteristic
725C22#1684032711yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2442no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2441no—
736C4—2444no—
737C4—2441no—
738C4#1684040112yes—
739C4#1684040712yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—4881no—
746C2#2144913711yescharacteristic
747C2C2×#1683994111yescharacteristic
748C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1896C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459525C2
hypercenter#1896D61
hypocenterC61#23949
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455056C2semidirect
3. #21455052C2semidirect
4. C2×#16839668C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446262C2semidirect
8. #21446189C2semidirect
9. #21446186C2semidirect
10. #21445897C2semidirect
11. C61×#1896C2semidirect
212. C2×Dic122#41semidirect
373. #1896D61semidirect
429. C61#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595252
#214550562
#214550522
C2×#168396682
#214469792
#214468672
#214462622
#214461892
#214461862
#214458972
C61×#18962
#2394961