Finite Group Databasebeta

← #29712044

Subgroups — #29712044

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C212yesmaximal, complemented
3#21446980C212yesmaximal, complemented
4#21446865C212yesmaximal, complemented
5#21446262C212yesmaximal, complemented
6#21446191C214yesmaximal, complemented
7#21445899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519808C2214yes—
10#16840467—22no—
11#16840460—22no—
12#16840447—22no—
13#16840413—22no—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840359—22no—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840273—22no—
18#16840273C2212yes—
19#16840243C2212yes—
20#16839918—22no—
21#16839918—22no—
22#16839901—22no—
23#16839901—22no—
24C2×#14519705C2214yes—
25#16839771C2214yes—
26#16839726C2212yes—
27#16839531C2212yes—
28#16839531C2212yes—
29#16839522C2214yes—
30C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C22×C42×C61C2211yescharacteristic
33C61×#391—22no—
34C61×#391C2212yes—
35C61×#391C2212yes—
36C2×#95×C61—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222C2312yes—
39#14519808—28no—
40#14519808—44no—
41C2×#11758202—24no—
42C2×#11758201—24no—
43C2×#11758194C2314yes—
44#14519776—22no—
45#14519772—24no—
46#14519768—22no—
47#14519767—24no—
48#14519762—24no—
49#14519760—24no—
50#14519760—22no—
51#14519757—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756D412yes—
55#14519756D412yes—
56#14519755—24no—
57#14519752—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751D412yes—
61#14519751D412yes—
62#14519746—22no—
63#14519742—22no—
64#14519739—22no—
65C4×C22⋊D61—24no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519736—22no—
70#14519736C2312yes—
71#14519735—22no—
72C4⋊C4×D61—22no—
73#14519705—44no—
74#14519701—24no—
75#14519701—24no—
76C22⋊#92418—22no—
77C22⋊#92418—22no—
78C22×Q8×C61—24no—
79C22×Q8×C61—21no—
80C22×Q8×C61—22no—
81C22×Q8×C61—22no—
82C22×Q8×C61—42no—
83C22×Q8×C61C2312yes—
84C23×C4×C61—21no—
85C23×C4×C61—21no—
86C23×C4×C61D412yes—
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61—22no—
89C2×C4⋊C4×C61—22no—
90C2×C4⋊C4×C61D412yes—
91C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×C42×C61—21no—
94C2×C42×C61—42no—
95C2×C42×C61C2312yes—
96#95×C61—24no—
97#95×C61—24no—
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C61—24no—
100C2×Q8×C61—22no—
101C2×Q8×C61—24no—
102C2×Q8×C61—24no—
103C2×Q8×C61—48no—
104C2×Q8×C61—48no—
105C2×Q8×C61—42no—
106C2×Q8×C61—42no—
107C2×Q8×C61#4114yescomplemented
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—24no—
111C22×C4×C61—24no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—44no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131#11758222—24no—
132#11758222—24no—
133#11758222—84no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C4⋊C4×C61—24no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C42×C61—24no—
144C42×C61—42no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148#11758202—48no—
149#11758201—48no—
150#11758198—24no—
151#11758198—24no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—24no—
163C4×Dic61—22no—
164#11758194—24no—
165#11758194—24no—
166C2×#92418—24no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C23×C61C22×D411yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175Q8×C61—28no—
176Q8×C61—48no—
177Q8×C61—44no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—24no—
181C2×C4×C61—24no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—24no—
186C2×C4×C61—48no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61C22×D412yes—
199C2×C4×C61C2×#4112yes—
200C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—44no—
204C22⋊D61—44no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208D244—24no—
209D244—82no—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—84no—
212Dic122—24no—
213Dic122—82no—
214#92418—44no—
215#23949—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—24no—
217C22×C61—24no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61#45512yes—
225C22×C61#45612yes—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C22×C61#52511yescharacteristic
228C22×C61#53511yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—44no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61#54614yes—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241#3492—611no—
242#3004—612no—
243C2×#391D6111yescharacteristic, complemented
244#2028—612no—
245#2007—612no—
246#1896—612no—
247#1882—614no—
248#1821—611no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61—22no—
253C2×C61#240411yescharacteristic
254C2×C61C2×#45511yescharacteristic
255C2×C61C2×#45611yescharacteristic
256D61—82no—
257C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
258C2×#137—614no—
259#554—1222no—
260#553—1222no—
261#552—1222no—
262#547—1222no—
263#544—611no—
264#539—1222no—
265#537—611no—
266#525—612no—
267#525—1222no—
268#520—612no—
269C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
270C22×C42C2×D6111yescharacteristic
271#451—1222no—
272#451—1222no—
273#448—1222no—
274#448—1222no—
275C2×#104—614no—
276#419—614no—
277#407—612no—
278#391—22no—
279#391C2×D6112yes—
280#391C2×D6112yes—
281C2×#95—22no—
282#343—612no—
283#343—612no—
284#339—614no—
285C61#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—612no—
287C2×#41—1222no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C22×D6112yes—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D6112yes—
297C23×C4C22×D6111yescharacteristic
298#137—1228no—
299#137—2444no—
300C2×Q16—1224no—
301C2×SD16—1224no—
302C2×M16—614no—
303C4⋊Q8—1222no—
304#126—1224no—
305#125—1222no—
306#125—1224no—
307#123—1224no—
308#123—1224no—
309#123—1222no—
310C22⋊Q8—612no—
311C22⋊Q8—612no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316#121—612no—
317#121—612no—
318#121—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321#120—1222no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1224no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1222no—
327C4×D4—1224no—
328#117—612no—
329#117—1222no—
330#117—1222no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
335C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×D6112yes—
340#104—2444no—
341#103—1224no—
342#103—1224no—
343C22⋊C8—1222no—
344C22⋊C8—1222no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
348#41—1224no—
349#41—1224no—
350#41—4884no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—612no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8#1175822214yescomplemented
362C2×D4—612no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4D4×D6112yes—
384C22×C4D4×D6112yes—
385C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
387C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
388C22×C4C23×D6111yescharacteristic
389Q16—2448no—
390SD16—2448no—
391M16—1224no—
392M16—1224no—
393C2×C8—1224no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—1224no—
415C42—1222no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—1222no—
421C23#1451974511yescharacteristic
422C23#1451974511yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—1224no—
428Q8—4882no—
429D4—1224no—
430D4—4882no—
431D4—2444no—
432D4—2444no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4#1451974512yes—
460C2×C4C2×D4×D6112yes—
461C2×C4C2×#1175822212yes—
462C2×C4#1451982212yes—
463C8—2444no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22#1683993912yes—
476C22#1683994412yes—
477C22C2×#1451974511yescharacteristic
478C22#1684027311yescharacteristic
479C22#1684032911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4#1684040214yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—4882no—
494C2#2144913811yescharacteristic
495C2C2×#1683993911yescharacteristic
496C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#391C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459528C2
hypercenterC2×#391D61
hypocenterC61#23949
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. #21446980C2semidirect
4. #21446865C2semidirect
5. #21446262C2semidirect
6. #21446191C2semidirect
7. #21445899C2semidirect
8. C2×C61×#391C2semidirect
107. C2×Q8×C61#41semidirect
243. C2×#391D61semidirect
285. C61#23949semidirect
361. C2×Q8#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214550532
#214469802
#214468652
#214462622
#214461912
#214458992
C2×C61×#3912
#2394961