Finite Group Databasebeta

← #29712045

Subgroups — #29712045

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459529C211yesmaximal, characteristic
2#21455055C212yesmaximal, complemented
3#391×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446261C212yesmaximal, complemented
8#21446189C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10#21445898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519808C2212yes—
15#16840473—22no—
16#16840465—22no—
17#16840450—22no—
18#16840415—22no—
19#16840361—22no—
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840275—22no—
22#16840274C2212yes—
23#16840242C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26#16839919—22no—
27#16839919—22no—
28#16839902—22no—
29#16839902—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839770C2212yes—
33#16839725C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839668C2211yescharacteristic
36#16839667C2211yescharacteristic
37#16839666—22no—
38#95×D61—22no—
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—42no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D412yes—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60#14519810—24no—
61#14519810—42no—
62#14519808—24no—
63#14519808—42no—
64C2×Dic244—22no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758194C2312yes—
69#14519772—24no—
70#14519768—24no—
71#14519762—24no—
72#14519762—24no—
73#14519761—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757D412yes—
76#14519757D412yes—
77#14519753—22no—
78#14519753—24no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752D412yes—
82#14519752D412yes—
83#14519751—22no—
84#14519747—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89#14519739—24no—
90#14519737—24no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196D412yes—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C42×D61—42no—
101#14519705—42no—
102#14519703—42no—
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519689—22no—
106#14519689—22no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—22no—
113#125×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#103×C61—22no—
119#103×C61—22no—
120#95×C61—22no—
121C23×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61#4112yescomplemented
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D412yes—
136#11758226—84no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139Q8×D61—44no—
140Q8×D61—44no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—24no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122#4112yescomplemented
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—24no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185#11758202—44no—
186#11758201—44no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199C4×Dic61—24no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—42no—
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204C2×#92418—22no—
205Dic244—44no—
206#11758190—44no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61#12011yescharacteristic
215Q8×C61—24no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—82no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61C22×D412yes—
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61#12012yes—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—44no—
249D244—44no—
250D244—82no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—48no—
256C4×D61—44no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—84no—
263Dic122—24no—
264Dic122—22no—
265Dic122—22no—
266Dic122—48no—
267Dic122—42no—
268C8×C61—42no—
269#92418—42no—
270#23949—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61#52511yescharacteristic
275C22×C61#53511yescharacteristic
276C2×D61—24no—
277C2×D61—24no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61#45512yes—
286C2×D61#45612yes—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61#54612yes—
293C4×C61#54612yes—
294Dic61—22no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299#3492—611no—
300#3004—612no—
301C2×#391—611no—
302#2028—611no—
303#2028D6111yescharacteristic, complemented
304#2007—611no—
305#2007—611no—
306#1896—612no—
307#1882—612no—
308#1882—612no—
309#1821—611no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61#240411yescharacteristic
313C2×C61C2×#45511yescharacteristic
314C2×C61C2×#45611yescharacteristic
315D61—22no—
316D61—22no—
317D61—82no—
318C23×Q8—611no—
319C2×#137—612no—
320C2×#137—612no—
321#554—1222no—
322#553—1222no—
323#552—1222no—
324#547—1222no—
325#544C2×D6111yescharacteristic
326#539—1222no—
327#537—611no—
328#525—612no—
329#525—1222no—
330#520—612no—
331C22×C4⋊C4—611no—
332C22×C42—611no—
333#451—1222no—
334#451—1222no—
335#448—1222no—
336#448—1222no—
337C2×#104—612no—
338C2×#104—612no—
339#419—612no—
340#419C2×D6112yes—
341#407—612no—
342#391—611no—
343#391—611no—
344#391—611no—
345#391—1222no—
346#391C2×D6111yescharacteristic
347C2×#95—1222no—
348#343—612no—
349#343—611no—
350#343C2×D6111yescharacteristic
351#339—612no—
352#339C2×D6112yes—
353C61#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—612no—
355C2×#41—1222no—
356C22×Q8—611no—
357C22×Q8—1221no—
358C22×Q8—1222no—
359C22×Q8—1222no—
360C22×Q8—1222no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—2442no—
363C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
364C23×C4—611no—
365C23×C4—612no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4—1221no—
368#137—1224no—
369#137—1224no—
370#137—2442no—
371#137—2442no—
372C2×Q16—1222no—
373C2×Q16—1222no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1222no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16C22×D6112yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1224no—
380#125—22no—
381#125—1224no—
382#123—1222no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—612no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1224no—
391#121—612no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#120—1222no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1224no—
403#117—1222no—
404#117—1222no—
405#117C22×D6112yes—
406C2×C4⋊C4—612no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C42—611no—
413C2×C42—1221no—
414C2×C42—2442no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416#104—2442no—
417#104—2442no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422C22⋊C8—1222no—
423C22⋊C8—1222no—
424#95—22no—
425#95—1222no—
426#95—1222no—
427#95—1222no—
428C24—611no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—1222no—
433#41—4884no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1224no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8—2444no—
447C2×Q8—2444no—
448C2×Q8—2444no—
449C2×Q8—2444no—
450C2×Q8#1175822612yescomplemented
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—2444no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4D4×D6112yes—
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481Q16—2444no—
482Q16—2444no—
483SD16—2444no—
484SD16—2444no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1222no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4D4×D6112yes—
501C4⋊C4D4×D6112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1224no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—1224no—
512C42—1222no—
513C42—2442no—
514C23—611no—
515C23—611no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1222no—
521C23C2×D4×D6111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—1222no—
526Q8—1224no—
527Q8—1222no—
528Q8—2448no—
529Q8—2442no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—4882no—
533D4—2444no—
534D4—2444no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4884no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2448no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4C2×D4×D6112yes—
572C2×C4#41×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
574C2×C4#1451982312yes—
575C8—42no—
576C8—2442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—612no—
580C22—612no—
581C22—1224no—
582C22—1224no—
583C22—1221no—
584C22—1221no—
585C22—1221no—
586C22—1221no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22#120×D6111yescharacteristic
591C22#1684027511yescharacteristic
592C22#1684033011yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—1222no—
599C4—2442no—
600C4—2442no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4#1684040312yes—
604C4#1684040512yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1222no—
608C2—1222no—
609C2—4882no—
610C2#2144913911yescharacteristic
611C2#455×D6111yescharacteristic
612C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459529C2
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#23949
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455055C2semidirect
3. #391×D61C2semidirect
4. #21446977C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446865C2semidirect
7. #21446261C2semidirect
8. #21446189C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. #21445898C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
126. C2×Q8×C61#41semidirect
173. C2×Dic122#41semidirect
303. #2028D61semidirect
353. C61#23949semidirect
450. C2×Q8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595292
#214550552
#391×D612
#214469772
#214468682
#214468652
#214462612
#214461892
#214461852
#214458982
C61×#20282
#2394961