Finite Group Databasebeta

← #29712048

Subgroups — #29712048

Order 15616.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455059C212yesmaximal, complemented
2#21448307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446263C212yesmaximal, complemented
8#21446195C212yesmaximal, complemented
9#21446188C212yesmaximal, complemented
10#21445902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
16#16839922—22no—
17#16839922—22no—
18#16839905—22no—
19#16839905—22no—
20C2×#14519704C2212yes—
21C2×#14519704C2212yes—
22#16839770C2212yes—
23#16839766C2212yes—
24#16839726C2212yes—
25#16839667C2211yescharacteristic
26#16839667C2211yescharacteristic
27#16839663C2211yescharacteristic
28#16839663C2211yescharacteristic
29#16839639—22no—
30C4×#11758198—22no—
31#16839531C2212yes—
32#16839531C2211yescharacteristic
33#16839531C2211yescharacteristic
34#16839521C2212yes—
35#16839521C2212yes—
36C61×#556—22no—
37C61×#555—22no—
38C61×#553—22no—
39C61×#552—22no—
40C61×#544C2211yescharacteristic
41C61×#538—22no—
42C61×#537C2211yescharacteristic
43C61×#529—22no—
44C61×#525C2212yes—
45C61×#520C2212yes—
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57#14519807—24no—
58#14519807—42no—
59#14519802—24no—
60#14519802—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758198—22no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70C2×C4×Dic61—42no—
71C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73#14519704—42no—
74#14519704—42no—
75#14519700—22no—
76#14519700—22no—
77#14519697—22no—
78#14519697—22no—
79C22⋊#92418—22no—
80C22⋊#92418—22no—
81#14519684—22no—
82#14519684—22no—
83C2×#41×C61C2312yes—
84C23×C4×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C61—22no—
86#126×C61—24no—
87#126×C61—24no—
88#125×C61—22no—
89#125×C61—22no—
90#124×C61—24no—
91#124×C61—22no—
92#123×C61—24no—
93#123×C61—22no—
94C22⋊Q8×C61—22no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96C22⋊Q8×C61D412yes—
97C22⋊Q8×C61D412yes—
98#121×C61—24no—
99#121×C61—22no—
100#121×C61—22no—
101#121×C61D412yes—
102#121×C61D412yes—
103#120×C61—22no—
104C4×Q8×C61—22no—
105C4×Q8×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61—24no—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111#117×C61—24no—
112#117×C61—22no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61D412yes—
120C2×C42×C61D412yes—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—24no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—42no—
152C22×Dic61—42no—
153C22×Dic61—42no—
154#11758222—44no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244#4112yes—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122#4112yes—
170C4⋊C4×C61—24no—
171C4⋊C4×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61—24no—
182C22⋊C4×C61—24no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—24no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192#11758202—44no—
193#11758201—44no—
194#11758200—44no—
195#11758199—44no—
196#11758198—44no—
197#11758198—44no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—42no—
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61#12012yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—82no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—82no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—84no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D412yes—
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D61—48no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—48no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262D244—24no—
263D244—42no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—44no—
266Dic122—24no—
267Dic122—42no—
268#92418—42no—
269#92418—42no—
270#23950—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—22no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#52511yescharacteristic
283C22×C61#53511yescharacteristic
284C2×D61—44no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61#54612yes—
297C4×C61#54612yes—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301#3493D6111yescharacteristic, complemented
302#3005—612no—
303#2297—611no—
304#2028—611no—
305#2027—611no—
306#2007—611no—
307#2006—611no—
308#1896—612no—
309#1883—612no—
310#1882—612no—
311#1822—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—42no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61#240411yescharacteristic
317C2×C61#301811yescharacteristic
318C2×C61#301811yescharacteristic
319D61—82no—
320C22×#41—611no—
321C2×#137—612no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
323#556—22no—
324#555—22no—
325#553—22no—
326#552—22no—
327#544C2×D6111yescharacteristic
328#538—22no—
329#537C2×D6111yescharacteristic
330#529—22no—
331#525C2×D6112yes—
332#520C2×D6112yes—
333C2×#117C2×D6111yescharacteristic
334C22×C42—611no—
335#452—1222no—
336#452—1222no—
337#449—1222no—
338#449—1222no—
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341#419—612no—
342#418—612no—
343#407—612no—
344#391—611no—
345#391—611no—
346#390—611no—
347#390—611no—
348#386—1222no—
349C4×C22⋊C4—1222no—
350#343—612no—
351#343—611no—
352#343—611no—
353#339—612no—
354#339—612no—
355C61#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—2442no—
361C2×#41C22×D6112yes—
362C22×Q8—611no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1221no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4C22×D6111yescharacteristic
368#137—1224no—
369#137—2442no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372C2×Q16—1222no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16—612no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
390C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D6112yes—
395#121C22⋊D6112yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117C22×D6112yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—2442no—
419C2×C42C22⋊D6112yes—
420#104—2442no—
421#104—2442no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#102—1222no—
425#102—1222no—
426C22⋊C8—1222no—
427C22⋊C8—1222no—
428#95—1222no—
429#95—1222no—
430C24—1221no—
431C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438#41—2444no—
439#41—2444no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479Q16—2444no—
480SD16—2444no—
481SD16—2444no—
482D8—2444no—
483M16—1222no—
484M16—1222no—
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2444no—
508C22⋊C4—2444no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—2442no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1222no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23#1451974612yes—
527C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—1224no—
532Q8—2442no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—1224no—
541D4—2448no—
542D4—2442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2448no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451974611yescharacteristic
572C2×C4#1451974611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4#41×D6111yescharacteristic
576C2×C4#1451982312yes—
577C8—2442no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—4882no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—2444no—
593C22—2442no—
594C22C2×#1451974611yescharacteristic
595C22#1684026911yescharacteristic
596C22#1684032611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4#1684040012yes—
608C4#1684040012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—4882no—
614C2#2144913411yescharacteristic
615C2#2145516811yescharacteristic
616C2#2145516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3493D61
hypocenterC61#23950
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455059C2semidirect
2. #21448307C2semidirect
3. #21446977C2semidirect
4. #21446972C2semidirect
5. #21446866C2semidirect
6. #21446861C2semidirect
7. #21446263C2semidirect
8. #21446195C2semidirect
9. #21446188C2semidirect
10. #21445902C2semidirect
11. C61×#3493C2semidirect
301. #3493D61semidirect
355. C61#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550592
#214483072
#214469772
#214469722
#214468662
#214468612
#214462632
#214461952
#214461882
#214459022
C61×#34932
#2395061