Finite Group Databasebeta

← #29712049

Subgroups — #29712049

Order 15616.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455060C212yesmaximal, complemented
3#21448308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446259C212yesmaximal, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446190C212yesmaximal, complemented
10#21445901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840483—22no—
15#16840476—22no—
16#16840464—22no—
17#16840454—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840349—22no—
20#16840293—22no—
21#16840269C2212yes—
22#16840245C2212yes—
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839923—22no—
26#16839923—22no—
27#16839906—22no—
28#16839906—22no—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32#16839725C2212yes—
33#16839669C2211yescharacteristic
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839640—22no—
37#16839609—22no—
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#137×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—42no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57#14519802—24no—
58#14519802—42no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519776—22no—
63#14519772—24no—
64#14519770—24no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519761—24no—
70#14519758—22no—
71#14519756—22no—
72#14519753D412yes—
73#14519753D412yes—
74#14519749—24no—
75#14519748D412yes—
76#14519748D412yes—
77#14519745—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79#14519742—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89#14519733—24no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198D412yes—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C42×D61—42no—
99#14519704—42no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—22no—
104#14519689—22no—
105#14519689—22no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61C2312yes—
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109#137×C61—24no—
110#137×C61—42no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#104×C61—42no—
120#95×C61—22no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61C2×D411yescharacteristic
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61#4112yes—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D412yes—
146#11758226—44no—
147#11758226—44no—
148#11758226—44no—
149#11758226—44no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244#4112yes—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×Dic122—22no—
170Q16×C61—44no—
171SD16×C61—44no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C42×C61—22no—
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758201—44no—
184#11758199—44no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—44no—
189#11758198—44no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—42no—
204#11758194—22no—
205#11758194—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61#12012yes—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—24no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—42no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—82no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—84no—
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257D244—24no—
258D244—48no—
259D244—42no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—48no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—42no—
269#92418—42no—
270#23950—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61#52511yescharacteristic
278C22×C61#53511yescharacteristic
279C2×D61—22no—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#54612yes—
294C4×C61#54612yes—
295Dic61—21no—
296Dic61—21no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301#3493—611no—
302#3005—612no—
303#2297—611no—
304#2028—611no—
305#2027—611no—
306#2007D6111yescharacteristic, complemented
307#2006—611no—
308#1896—612no—
309#1883—612no—
310#1882—612no—
311#1822—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61#240411yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×C61#301811yescharacteristic
318D61—42no—
319D61—82no—
320C22×#41—611no—
321C2×#137C2×D6112yes—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
323#556—1222no—
324#555—1222no—
325#553—1222no—
326#552—1222no—
327#544—611no—
328#538—1222no—
329#537C2×D6111yescharacteristic
330#529—1222no—
331#525—612no—
332#520—612no—
333C2×#117—611no—
334C22×C42—611no—
335#452—1222no—
336#452—1222no—
337#449—1222no—
338#449—1222no—
339C2×#104—612no—
340C2×#104C2×D6112yes—
341#419—612no—
342#418—612no—
343#407—612no—
344#391—611no—
345#391C2×D6111yescharacteristic
346#390—611no—
347#390—611no—
348#386—1222no—
349C4×C22⋊C4—1222no—
350#343—612no—
351#343—611no—
352#343C2×D6111yescharacteristic
353#339—612no—
354#339—612no—
355C61#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—2442no—
361C2×#41C22×D6112yes—
362C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1221no—
365C23×C4—611no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4—1221no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16C22×D6112yes—
378C4⋊Q8—1222no—
379#126—1224no—
380#126—1224no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#124—1224no—
384#124—1222no—
385#123—1224no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—1222no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—612no—
394#121—612no—
395#121—1224no—
396#120—1222no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404#117—612no—
405#117—1224no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1222no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—612no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C42—612no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—2442no—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—2442no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#102—1222no—
425#102—1222no—
426C22⋊C8—1222no—
427C22⋊C8—1222no—
428#95—22no—
429#95—1222no—
430C24—611no—
431C24—1221no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438#41—2444no—
439#41—2444no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8D4×D6112yes—
445C2×Q8#1175822412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4D4×D6112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1224no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4D4×D6112yes—
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—2444no—
482D8—2444no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1224no—
496C4⋊C4—1224no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—2444no—
508C22⋊C4—2444no—
509C42—22no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—1224no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—2442no—
516C23—22no—
517C23—612no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1222no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23—2441no—
526C23—2441no—
527C23C2×D4×D6111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—4882no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—1224no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2448no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—4884no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2444no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4C2×D4×D6112yes—
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
576C2×C4#1451982212yes—
577C8—42no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—1222no—
585C22—1222no—
586C22—1222no—
587C22—4882no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—2444no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22#120×D6111yescharacteristic
595C22#1684027211yescharacteristic
596C22#1684032511yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—1221no—
602C4—1221no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4#1684039912yes—
608C4#1684040112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—4882no—
613C2—2442no—
614C2#2144913311yescharacteristic
615C2#2145516911yescharacteristic
616C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#23950
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459538C2semidirect
2. #21455060C2semidirect
3. #21448308C2semidirect
4. #21446980C2semidirect
5. #21446976C2semidirect
6. #21446861C2semidirect
7. #21446259C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446190C2semidirect
10. #21445901C2semidirect
11. C61×#2007C2semidirect
306. #2007D61semidirect
355. C61#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595382
#214550602
#214483082
#214469802
#214469762
#214468612
#214462592
#214461932
#214461902
#214459012
C61×#20072
#2395061