Finite Group Databasebeta

← #29712056

Subgroups — #29712056

Order 15616.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455064C212yesmaximal, complemented
3#21448307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446260C212yesmaximal, complemented
9#21446194C212yesmaximal, complemented
10#21446187C212yesmaximal, complemented
11C61×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15#16840480—22no—
16#16840475—22no—
17#16840456—22no—
18#16840451—22no—
19#16840393C2211yescharacteristic
20#16840350—22no—
21#16840343C2211yescharacteristic
22#16840296—22no—
23#16840273C2212yes—
24#16840243C2212yes—
25C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839926—22no—
27#16839926—22no—
28#16839909—22no—
29#16839909—22no—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839768C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839639—22no—
39C4×#11758198—22no—
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C61×#407C2212yes—
44C61×#343C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C23×Dic61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58#14519810—24no—
59#14519810—42no—
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×D488—22no—
66#14519776—22no—
67#14519771—24no—
68#14519770—24no—
69#14519769—22no—
70#14519768—22no—
71#14519765—22no—
72#14519763—24no—
73#14519760—22no—
74#14519759—24no—
75#14519757—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756D412yes—
78#14519756D412yes—
79#14519752—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yes—
82#14519751D412yes—
83#14519750—24no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—22no—
86#14519742—22no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92#14519736C2312yes—
93#14519735—22no—
94#14519734—24no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61—42no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519703—42no—
103#14519703—42no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C2×M16×C61C2312yes—
113#117×C61—22no—
114#117×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61D412yes—
118C2×C42×C61D412yes—
119C22⋊C8×C61—22no—
120C22⋊C8×C61—22no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—42no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61—42no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—44no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244#4112yes—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122#4112yes—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—24no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—44no—
189#11758198—44no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—24no—
195#11758196—24no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—42no—
203Dic244—44no—
204D488—44no—
205#11758190—44no—
206#11758190—44no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61#12012yes—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D61—48no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—48no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—22no—
254D244—24no—
255D244—22no—
256D244—42no—
257D244—82no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—84no—
263Dic122—22no—
264Dic122—24no—
265Dic122—22no—
266Dic122—42no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—42no—
269C8×C61—42no—
270#23950—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—22no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61#52511yescharacteristic
280C22×C61#53511yescharacteristic
281C2×D61—44no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#54612yes—
294C4×C61#54612yes—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301#3493—611no—
302#3005—612no—
303#2297—611no—
304#2028—611no—
305#2027—611no—
306#2007—611no—
307#2006—611no—
308#1896—612no—
309#1883—612no—
310#1882—612no—
311#1822D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—42no—
315C2×C61#240411yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×C61#301811yescharacteristic
318D61—82no—
319D61—82no—
320C22×#41—611no—
321C2×#137—612no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
323#556—1222no—
324#555—1222no—
325#553—1222no—
326#552—1222no—
327#544—611no—
328#538—1222no—
329#537—611no—
330#529—1222no—
331#525—612no—
332#520—612no—
333C2×#117C2×D6111yescharacteristic
334C22×C42—611no—
335#452—1222no—
336#452—1222no—
337#449—1222no—
338#449—1222no—
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341#419—612no—
342#418—612no—
343#407C2×D6112yes—
344#391—611no—
345#391—611no—
346#390—611no—
347#390—611no—
348#386—1222no—
349C4×C22⋊C4—1222no—
350#343C2×D6112yes—
351#343C2×D6111yescharacteristic
352#343C2×D6111yescharacteristic
353#339—612no—
354#339—612no—
355C61#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—612no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—2442no—
362C22×Q8—611no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1221no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4C22×D6111yescharacteristic
368#137—1224no—
369#137—2442no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372C2×Q16—1222no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16C22×D6112yes—
377C2×M16C22×D6112yes—
378C4⋊Q8—1222no—
379#126—1224no—
380#126—1224no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#124—1222no—
384#124—1224no—
385#123—1224no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391#121—612no—
392#121—612no—
393#121—1224no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#120—1222no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—612no—
407#117—1224no—
408#117—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4D24412yes—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—2442no—
419C2×C42D24412yes—
420#104—2442no—
421#104—2442no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#102—1222no—
425#102—1222no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1222no—
429#95—1222no—
430C24—1221no—
431C24C2×D24411yescharacteristic
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438#41—2444no—
439#41—2444no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1224no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4C2×D24412yes—
475C22×C4C2×D24412yes—
476C22×C4D4×D6112yes—
477C22×C4D4×D6112yes—
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479Q16—2444no—
480SD16—2444no—
481SD16—2444no—
482D8—2444no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—2444no—
508C22⋊C4—2444no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—1224no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—2442no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1222no—
521C23—1222no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23#1451974712yes—
527C23C22×D24411yescharacteristic
528Q8—1222no—
529Q8—1224no—
530Q8—1222no—
531Q8—4882no—
532Q8—2442no—
533D4—1222no—
534D4—1224no—
535D4—1222no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2448no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4884no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2448no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6112yes—
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4#41×D6111yescharacteristic
576C2×C4#1451982312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4882no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2444no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22C2×#1451974711yescharacteristic
595C22#1684027411yescharacteristic
596C22#1684033111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4#1684040412yes—
608C4#1684040412yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—4882no—
613C2—4882no—
614C2#2144914011yescharacteristic
615C2#2145517211yescharacteristic
616C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1822C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1822D61
hypocenterC61#23950
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459539C2semidirect
2. #21455064C2semidirect
3. #21448307C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446976C2semidirect
6. #21446868C2semidirect
7. #21446863C2semidirect
8. #21446260C2semidirect
9. #21446194C2semidirect
10. #21446187C2semidirect
11. C61×#1822C2semidirect
311. #1822D61semidirect
355. C61#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214550642
#214483072
#214469812
#214469762
#214468682
#214468632
#214462602
#214461942
#214461872
C61×#18222
#2395061