Finite Group Databasebeta

← #29712058

Subgroups — #29712058

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455058C212yesmaximal, complemented
3#21448409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446264C212yesmaximal, complemented
8#21446197C212yesmaximal, complemented
9#21446186C212yesmaximal, complemented
10#21445898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14#16840470—22no—
15#16840459—22no—
16#16840446—22no—
17#16840412—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840357—22no—
20#16840272—22no—
21#16840269C2212yes—
22#16840245C2212yes—
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16839921—22no—
26#16839921—22no—
27#16839904—22no—
28#16839904—22no—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839772C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839725C2212yes—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839638—22no—
37#16839620—22no—
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61D412yes—
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58#14519807—24no—
59#14519807—42no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519776—22no—
64#14519770—24no—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519759—24no—
68#14519758—24no—
69#14519758—22no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519754—24no—
73#14519753D412yes—
74#14519753D412yes—
75#14519748—22no—
76#14519748D412yes—
77#14519748D412yes—
78#14519745—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—24no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87#14519735—22no—
88#14519734—42no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196D412yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C2×C22⋊Dic61—22no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519704—42no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519689—22no—
104#14519689—22no—
105#14519684—22no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61C2312yes—
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
111C2×SD16×C61—22no—
112C2×D8×C61—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#104×C61—42no—
121C24×C61—21no—
122C23×D61C2×D411yescharacteristic
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61#4112yescomplemented
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—24no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—42no—
150C22×Dic61—42no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D412yes—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157#11758224—84no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—82no—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122#4112yescomplemented
171SD16×C61—44no—
172D8×C61—44no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—24no—
179C22⋊C4×C61—82no—
180C42×C61—22no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—82no—
186#11758202—44no—
187#11758200—44no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—42no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—24no—
197#11758196—24no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—42no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204#11758194—22no—
205#11758194—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61#12011yescharacteristic
219C22×D61#12011yescharacteristic
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—44no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—48no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—84no—
259C2×Dic61#12012yes—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—24no—
267Dic122—42no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#23951—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—44no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#52511yescharacteristic
284C22×C61#53511yescharacteristic
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61#54612yes—
297C4×C61#54612yes—
298Dic61—22no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—81no—
304#3492—611no—
305#3005—612no—
306#2311—611no—
307#2028—611no—
308#2027—611no—
309#2007—611no—
310#2006D6111yescharacteristic, complemented
311#1897—612no—
312#1883—612no—
313#1882—612no—
314#1821—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61—82no—
319C2×C61#240411yescharacteristic
320C2×C61#301911yescharacteristic
321C2×C61#302011yescharacteristic
322D61—41no—
323D61—41no—
324C22×#41—611no—
325C2×#137—612no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
327#554—1222no—
328#553—1222no—
329#552—1222no—
330#547—1222no—
331#544—611no—
332#539—1222no—
333#537C2×D6111yescharacteristic
334#525—612no—
335#525—1222no—
336#520—612no—
337C2×#117—611no—
338C22×C4⋊C4—611no—
339#452—1222no—
340#452—1222no—
341#449—1222no—
342#449—1222no—
343C2×#104—612no—
344C2×#104C2×D6112yes—
345#419—612no—
346#418—612no—
347#407—612no—
348#391—611no—
349#391—611no—
350#390—611no—
351#390C2×D6111yescharacteristic
352#386—1222no—
353#380—1222no—
354#343—612no—
355#343—611no—
356#343C2×D6111yescharacteristic
357#339—612no—
358#339—612no—
359C61#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1222no—
363C2×#41—1222no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—2442no—
366C2×#41C22×D6112yes—
367C22×Q8—611no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4C22×D6111yescharacteristic
370C23×C4—611no—
371C23×C4—612no—
372C23×C4—1221no—
373#137—1224no—
374#137—2442no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—612no—
382C2×M16C22×D6112yes—
383C4⋊Q8—1222no—
384#126—1224no—
385#125—1222no—
386#125—1224no—
387#123—1224no—
388#123—1222no—
389#123—1224no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1224no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#120—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1224no—
407C4×D4—1222no—
408#117—612no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—2442no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C42—611no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2442no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432#95—1222no—
433#95—1222no—
434C24—21no—
435C24—611no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—4884no—
441#41—2444no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444#41—2444no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8D4×D6112yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4D4×D6112yes—
463C2×D4#1175822412yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—4882no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4D4×D6112yes—
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484Q16—2444no—
485SD16—44no—
486SD16—2444no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1222no—
491M16—1222no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—4882no—
515C22⋊C4—2442no—
516C42—22no—
517C42—1224no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—611no—
527C23—611no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—1224no—
536Q8—4882no—
537Q8—2442no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—2444no—
546D4—2444no—
547D4—2444no—
548D4—2444no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—612no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4884no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2448no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4C2×D4×D6112yes—
579C2×C4#41×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
581C2×C4#1451982212yes—
582C8—42no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1221no—
595C22—1221no—
596C22—1221no—
597C22—1221no—
598C22—1221no—
599C22—1221no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22#120×D6111yescharacteristic
603C22#1684027211yescharacteristic
604C22#1684032511yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—1222no—
609C4—4881no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4#1684039912yes—
615C4#1684040112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—2441no—
621C2—2441no—
622C2#2144913311yescharacteristic
623C2#2145517311yescharacteristic
624C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#23951
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459526C2semidirect
2. #21455058C2semidirect
3. #21448409C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446975C2semidirect
6. #21446866C2semidirect
7. #21446264C2semidirect
8. #21446197C2semidirect
9. #21446186C2semidirect
10. #21445898C2semidirect
11. C61×#2006C2semidirect
134. C2×D4×C61#41semidirect
170. C2×Dic122#41semidirect
310. #2006D61semidirect
359. C61#23951semidirect
463. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595262
#214550582
#214484092
#214469812
#214469752
#214468662
#214462642
#214461972
#214461862
#214458982
C61×#20062
#2395161