Finite Group Databasebeta

← #29712067

Subgroups — #29712067

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455064C212yesmaximal, complemented
3#21448412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446265C212yesmaximal, complemented
9#21446194C212yesmaximal, complemented
10#21446187C212yesmaximal, complemented
11C61×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15#16840467—22no—
16#16840460—22no—
17#16840447—22no—
18#16840413—22no—
19#16840393C2211yescharacteristic
20#16840359—22no—
21#16840343C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840273C2212yes—
24#16840243C2212yes—
25C2×#14519736C2211yescharacteristic
26#16839926—22no—
27#16839926—22no—
28#16839909—22no—
29#16839909—22no—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839768C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839641—22no—
39#16839619—22no—
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#407C2212yes—
44C61×#343C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—42no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58#14519810—24no—
59#14519810—42no—
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×D488—22no—
66#14519776—22no—
67#14519772—24no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519762—24no—
71#14519760—24no—
72#14519760—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756D412yes—
77#14519756D412yes—
78#14519755—24no—
79#14519752—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751D412yes—
83#14519751D412yes—
84#14519746—22no—
85#14519742—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—24no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736—42no—
93#14519736C2312yes—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519703—42no—
103#14519703—42no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110C23×C4×C61D412yes—
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61—22no—
116C2×C4⋊C4×C61D412yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C61—22no—
120C22⋊C8×C61—22no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—82no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152#11758222—44no—
153#11758222—84no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×D244#4112yescomplemented
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122#4112yescomplemented
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—24no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—42no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—82no—
189#11758198—82no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—42no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—24no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203Dic244—44no—
204D488—44no—
205#11758190—44no—
206#11758190—44no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61#12012yes—
233C2×C4×C61C22×D412yes—
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—22no—
256D244—24no—
257D244—22no—
258D244—42no—
259D244—82no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—84no—
264Dic122—22no—
265Dic122—24no—
266Dic122—22no—
267Dic122—42no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270C8×C61—42no—
271#23951—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#52511yescharacteristic
284C22×C61#53511yescharacteristic
285C2×D61—44no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61#54612yes—
297C4×C61#54612yes—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3492—611no—
305#3005—612no—
306#2311—611no—
307#2028—611no—
308#2027—611no—
309#2007—611no—
310#2006—611no—
311#1897—612no—
312#1883—612no—
313#1882—612no—
314#1821D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—41no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61#240411yescharacteristic
320C2×C61#301911yescharacteristic
321C2×C61#302011yescharacteristic
322D61—82no—
323D61—82no—
324C22×#41—611no—
325C2×#137—612no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
327#554—1222no—
328#553—1222no—
329#552—1222no—
330#547—1222no—
331#544—611no—
332#539—1222no—
333#537—611no—
334#525—612no—
335#525—1222no—
336#520—612no—
337C2×#117—611no—
338C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
339#452—1222no—
340#452—1222no—
341#449—1222no—
342#449—1222no—
343C2×#104—612no—
344C2×#104—612no—
345#419—612no—
346#418—612no—
347#407C2×D6112yes—
348#391—611no—
349#391—611no—
350#390—611no—
351#390—611no—
352#386—1222no—
353#380—1222no—
354#343C2×D6112yes—
355#343C2×D6111yescharacteristic
356#343C2×D6111yescharacteristic
357#339—612no—
358#339—612no—
359C61#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1222no—
363C2×#41—1222no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—2442no—
367C22×Q8—611no—
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1221no—
370C23×C4—1221no—
371C23×C4D24412yes—
372C23×C4C22×D6111yescharacteristic
373#137—1224no—
374#137—2442no—
375AGL(1,ℤ/8)—1224no—
376AGL(1,ℤ/8)—2442no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—1222no—
381C2×M16C22×D6112yes—
382C2×M16C22×D6112yes—
383C4⋊Q8—1222no—
384#126—1224no—
385#125—1222no—
386#125—1224no—
387#123—1224no—
388#123—1224no—
389#123—1222no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1224no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396#121—612no—
397#121—612no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#120—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1224no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408#117—612no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—2442no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4D24412yes—
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C42—611no—
423C2×C42—611no—
424#104—2442no—
425#104—2442no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1222no—
433#95—1222no—
434C24—1221no—
435C24C2×D24411yescharacteristic
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—4884no—
441#41—2444no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444#41—2444no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4C2×D24412yes—
480C22×C4C2×D24412yes—
481C22×C4D4×D6112yes—
482C22×C4D4×D6112yes—
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484Q16—2444no—
485SD16—2444no—
486SD16—2444no—
487D8—2444no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—4882no—
514C22⋊C4—4882no—
515C22⋊C4—2442no—
516C42—1224no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1222no—
525C23—1222no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23#1451974711yescharacteristic
531C23#1451974711yescharacteristic
532C23C22×D24411yescharacteristic
533Q8—1222no—
534Q8—1224no—
535Q8—1222no—
536Q8—4882no—
537Q8—2442no—
538D4—1222no—
539D4—1224no—
540D4—1222no—
541D4—4882no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2444no—
545D4—2444no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4884no—
566C2×C4—2448no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4#1451974712yes—
578C2×C4C2×D4×D6112yes—
579C2×C4#41×D6111yescharacteristic
580C2×C4#41×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—4882no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2444no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22C2×#1451974711yescharacteristic
603C22#1684027411yescharacteristic
604C22#1684033111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—4881no—
609C4—4881no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4#1684040412yes—
615C4#1684040412yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—4882no—
621C2—4882no—
622C2#2144914011yescharacteristic
623C2#2145517911yescharacteristic
624C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1821C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1821D61
hypocenterC61#23951
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459528C2semidirect
2. #21455064C2semidirect
3. #21448412C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446976C2semidirect
6. #21446868C2semidirect
7. #21446863C2semidirect
8. #21446265C2semidirect
9. #21446194C2semidirect
10. #21446187C2semidirect
11. C61×#1821C2semidirect
159. C2×D244#41semidirect
170. C2×Dic122#41semidirect
314. #1821D61semidirect
359. C61#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214550642
#214484122
#214469812
#214469762
#214468682
#214468632
#214462652
#214461942
#214461872
C61×#18212
#2395161