Finite Group Databasebeta

← #29712068

Subgroups — #29712068

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455065C212yesmaximal, complemented
3#21448410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446266C212yesmaximal, complemented
8#21446196C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10#21445898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15#16840473—22no—
16#16840465—22no—
17#16840450—22no—
18#16840415—22no—
19#16840361—22no—
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840275—22no—
22#16840274C2212yes—
23#16840242C2212yes—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16839927—22no—
27#16839927—22no—
28#16839910—22no—
29#16839910—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33#16839725C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839640—22no—
38#16839621—22no—
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—42no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C22×D244—21no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61D412yes—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59#14519808—24no—
60#14519808—42no—
61#14519805—24no—
62#14519805—42no—
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519772—24no—
69#14519768—24no—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519761—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757D412yes—
75#14519757D412yes—
76#14519753—22no—
77#14519753—24no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752D412yes—
81#14519752D412yes—
82#14519751—22no—
83#14519747—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—24no—
89#14519737—24no—
90#14519735—22no—
91#14519735—22no—
92#14519734—42no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196D412yes—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519705—42no—
104#14519703—42no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519689—22no—
108#14519689—22no—
109#14519684—22no—
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—22no—
113#125×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#103×C61—22no—
119#103×C61—22no—
120#95×C61—22no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61#4112yescomplemented
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D412yes—
136#11758226—44no—
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139#11758226—44no—
140#11758226—84no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×D244#4112yescomplemented
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—82no—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—24no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182#11758202—44no—
183#11758201—44no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—42no—
191#11758198—82no—
192#11758198—82no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—42no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—22no—
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204C2×#92418—22no—
205D488—44no—
206#11758190—44no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61#12011yescharacteristic
219C22×D61#12011yescharacteristic
220Q8×C61—24no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—82no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D412yes—
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61#12012yes—
248D244—24no—
249D244—22no—
250D244—22no—
251D244—44no—
252D244—44no—
253D244—44no—
254D244—44no—
255D244—42no—
256D244—82no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—48no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—84no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#23951—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#52511yescharacteristic
276C22×C61#53511yescharacteristic
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#54612yes—
299C4×C61#54612yes—
300Dic61—22no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—81no—
304#3492—611no—
305#3005—612no—
306#2311—611no—
307#2028D6111yescharacteristic, complemented
308#2027—611no—
309#2007—611no—
310#2006—611no—
311#1897—612no—
312#1883—612no—
313#1882—612no—
314#1821—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61#240411yescharacteristic
318C2×C61#301911yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320D61—41no—
321D61—41no—
322D61—82no—
323D61—82no—
324C22×#41—611no—
325C2×#137—612no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
327#554—1222no—
328#553—1222no—
329#552—1222no—
330#547—1222no—
331#544C2×D6111yescharacteristic
332#539—1222no—
333#537—611no—
334#525—612no—
335#525—1222no—
336#520—612no—
337C2×#117—611no—
338C22×C4⋊C4—611no—
339#452—1222no—
340#452—1222no—
341#449—1222no—
342#449—1222no—
343C2×#104—612no—
344C2×#104—612no—
345#419C2×D6112yes—
346#418—612no—
347#407—612no—
348#391—611no—
349#391C2×D6111yescharacteristic
350#390—611no—
351#390—611no—
352#386—1222no—
353#380—1222no—
354#343—612no—
355#343—611no—
356#343C2×D6111yescharacteristic
357#339—612no—
358#339C2×D6112yes—
359C61#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1222no—
363C2×#41—1222no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—2442no—
367C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1221no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—612no—
372C23×C4—1221no—
373#137—1224no—
374#137—2442no—
375AGL(1,ℤ/8)—1224no—
376AGL(1,ℤ/8)—2442no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—1222no—
381C2×M16—612no—
382C2×M16C22×D6112yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1224no—
385#125—22no—
386#125—1224no—
387#123—1222no—
388#123—1224no—
389#123—1224no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1224no—
396#121—612no—
397#121—612no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#120—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1224no—
407C4×D4—1224no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—2442no—
411#117C22×D6112yes—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C42—611no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#104—2442no—
425#104—2442no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432#95—22no—
433#95—1222no—
434C24—611no—
435C24—1221no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—4884no—
441#41—2444no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444#41—2444no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8#1175822612yescomplemented
451C2×D4—612no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2442no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—4882no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4D4×D6112yes—
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484Q16—2444no—
485SD16—2444no—
486SD16—2444no—
487D8—2444no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1222no—
491M16—1222no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—2442no—
504C4⋊C4D4×D6112yes—
505C4⋊C4D4×D6112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—4882no—
514C22⋊C4—4882no—
515C22⋊C4—2442no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1224no—
519C42—1222no—
520C23—611no—
521C23—611no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23—1222no—
525C23—1222no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1222no—
537Q8—1222no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—1224no—
541D4—4882no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2444no—
545D4—2444no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—612no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4884no—
570C2×C4—2448no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4C2×D4×D6112yes—
579C2×C4#41×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
581C2×C4#1451982312yes—
582C8—42no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—1221no—
587C22—1221no—
588C22—1221no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22—1221no—
592C22—4882no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2444no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22#120×D6111yescharacteristic
603C22#1684027511yescharacteristic
604C22#1684033011yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1222no—
611C4—4881no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4#1684040312yes—
615C4#1684040512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—4882no—
619C2—4882no—
620C2—2441no—
621C2—2441no—
622C2#2144913911yescharacteristic
623C2#2145517711yescharacteristic
624C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#23951
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459529C2semidirect
2. #21455065C2semidirect
3. #21448410C2semidirect
4. #21446972C2semidirect
5. #21446865C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446266C2semidirect
8. #21446196C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. #21445898C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
127. C2×Q8×C61#41semidirect
156. C2×D244#41semidirect
307. #2028D61semidirect
359. C61#23951semidirect
450. C2×Q8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595292
#214550652
#214484102
#214469722
#214468652
#214468632
#214462662
#214461962
#214461852
#214458982
C61×#20282
#2395161