Finite Group Databasebeta

← #29712070

Subgroups — #29712070

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455045C212yesmaximal, complemented
2#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446972C212yesmaximal, complemented
4#21446861C212yesmaximal, complemented
5#21446268C212yesmaximal, complemented
6#21446195C214yesmaximal, complemented
7#21445902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C2×#14519802C2214yes—
11C2×#14519736C2211yescharacteristic
12#16839912—22no—
13#16839912—22no—
14#16839895—22no—
15#16839895—22no—
16C2×#14519704C2214yescomplemented
17#16839766C2214yes—
18#16839726C2212yes—
19#16839664—22no—
20#16839663C2212yes—
21#16839663C2212yes—
22#16839617—22no—
23#16839531C2212yescomplemented
24#16839531C2212yescomplemented
25#16839521C2214yescomplemented
26C61×#556—22no—
27C61×#555—22no—
28C61×#553—22no—
29C61×#552—22no—
30C61×#544C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#538—22no—
32C61×#537C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#529—22no—
34C61×#525C2212yes—
35C61×#520C2212yescomplemented
36C2×#117×C61C2211yescharacteristic
37C24×D61—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—24no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244—42no—
43C22×D244C2312yes—
44#14519802—28no—
45#14519802—44no—
46C2×#11758201—24no—
47C2×#11758199—24no—
48C2×#11758194C2314yes—
49#14519736—42no—
50C2×C4⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×#11758198—24no—
53C2×#11758198—24no—
54C2×C4×Dic61C2312yes—
55#14519704—44no—
56#14519697—24no—
57#14519697—24no—
58C22⋊#92418—22no—
59C22⋊#92418—22no—
60C2×#41×C61C2312yes—
61C23×C4×C61C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C61—22no—
63#126×C61—24no—
64#126×C61—24no—
65#125×C61—22no—
66#125×C61—22no—
67#124×C61—24no—
68#124×C61—22no—
69#123×C61—24no—
70#123×C61—22no—
71C22⋊Q8×C61—22no—
72C22⋊Q8×C61—22no—
73C22⋊Q8×C61D412yes—
74C22⋊Q8×C61D412yes—
75#121×C61—24no—
76#121×C61—22no—
77#121×C61—22no—
78#121×C61D412yes—
79#121×C61D412yes—
80#120×C61—22no—
81C4×Q8×C61—22no—
82C4×Q8×C61—22no—
83C4×D4×C61—22no—
84C4×D4×C61—22no—
85C4×D4×C61—24no—
86C4×D4×C61—22no—
87C4×D4×C61—22no—
88#117×C61—24no—
89#117×C61—22no—
90#117×C61—22no—
91#117×C61—22no—
92#117×C61C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C61—22no—
94C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C61D412yes—
97C2×C42×C61D412yes—
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C23×D61—22no—
100C23×D61—24no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—42no—
103C23×D61—82no—
104C23×D61—82no—
105#41×C61—24no—
106#41×C61—24no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61C2×D412yes—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—22no—
125C2×D244—24no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—48no—
130C2×D244—48no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244#4114yes—
135C4⋊C4×C61—24no—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—24no—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C22⋊C4×C61—24no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—24no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C22⋊Dic61—42no—
158#11758201—48no—
159#11758199—48no—
160#11758198—84no—
161#11758198—84no—
162C4⋊Dic61—42no—
163C4×Dic61—24no—
164#11758194—24no—
165#11758194—24no—
166C2×#92418—24no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61#12012yes—
173C23×C61C22×D411yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—48no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—88no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—84no—
183C22×D61—88no—
184Q8×C61—24no—
185Q8×C61—82no—
186D4×C61—24no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—82no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61—82no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—84no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D412yes—
208C2×C4×C61C2×#4112yes—
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213D244—28no—
214D244—44no—
215D244—44no—
216D244—44no—
217#92418—44no—
218#23952—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C22×C61#52511yescharacteristic
231C22×C61#53511yescharacteristic
232C2×D61—48no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—84no—
235C2×D61—816no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61#54614yes—
246Dic61—82no—
247#3493D6111yescharacteristic, complemented
248#3003—612no—
249#2309—611no—
250#2027—612no—
251#2006—612no—
252#1897—612no—
253#1883—614no—
254#1822—611no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—42no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61#240411yescharacteristic
260C2×C61#302111yescharacteristic
261C2×C61#302111yescharacteristic
262D61—84no—
263C23×D4—611no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
265#556—22no—
266#555—22no—
267#553—22no—
268#552—22no—
269#544C2×D6111yescharacteristic, complemented
270#538—22no—
271#537C2×D6111yescharacteristic, complemented
272#529—22no—
273#525C2×D6112yes—
274#520C2×D6112yescomplemented
275C2×#117—611no—
276C2×#117C2×D6111yescharacteristic
277#450—1222no—
278#450—1222no—
279#447—1222no—
280#447—1222no—
281C2×#104—614no—
282#418—614no—
283#407—612no—
284#390—612no—
285#390—612no—
286#390—1222no—
287#379—1222no—
288#343—612no—
289#343—612no—
290#339—614no—
291C61#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1221no—
293C2×#41C22×D6112yes—
294C22×D4—612no—
295C22×D4—1224no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4—1222no—
298C22×D4—1222no—
299C22×D4—2442no—
300C23×C4C22×D6111yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—1228no—
302AGL(1,ℤ/8)—2444no—
303C2×SD16—1224no—
304C2×D8—1224no—
305C2×M16—614no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
318C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C22⋊D6112yes—
323#121C22⋊D6112yes—
324#120—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—2442no—
337#117C22×D6112yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1224no—
343C2×C22⋊C4—1224no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
346C2×C42—612no—
347C2×C42C22⋊D6112yes—
348#104—2444no—
349#102—1224no—
350#102—1224no—
351C22⋊C8—1222no—
352C22⋊C8—1222no—
353C24—1224no—
354C24—1222no—
355C24—4882no—
356C24—4882no—
357C24—2442no—
358C24—2442no—
359C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—614no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1224no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—2448no—
374C2×D4—2448no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
385C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
386C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
388C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
389C22×C4C23×D6111yescharacteristic
390SD16—2448no—
391D8—2448no—
392M16—1224no—
393M16—1224no—
394C2×C8—1224no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2442no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—4884no—
415C22⋊C4—4884no—
416C22⋊C4—2442no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—1224no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—1224no—
428C23—4884no—
429C23—4884no—
430C23—4888no—
431C23—4888no—
432C23—2444no—
433C23—2444no—
434C23—2448no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23#1451974612yes—
438C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—1228no—
448D4—2444no—
449D4—2444no—
450D4—2444no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4#1451974611yescharacteristic
468C2×C4#1451974611yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
470C2×C4#41×D6112yes—
471C2×C4#1451982312yes—
472C8—2444no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—4884no—
484C22—48816no—
485C22—4882no—
486C22—4882no—
487C22—2448no—
488C22—2444no—
489C22C2×#1451974611yescharacteristic
490C22#1684026911yescharacteristic
491C22#1684032611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—4882no—
500C4#1684040014yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—4884no—
506C2#2144913411yescharacteristic
507C2#2145519111yescharacteristic
508C2#2145519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3493D61
hypocenterC61#23952
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455045C2semidirect
2. #21448399C2semidirect
3. #21446972C2semidirect
4. #21446861C2semidirect
5. #21446268C2semidirect
6. #21446195C2semidirect
7. #21445902C2semidirect
8. C61×#3493C2semidirect
16. C2×#14519704C22semidirect
23. #16839531C22semidirect
24. #16839531C22semidirect
25. #16839521C22semidirect
30. C61×#544C22semidirect
32. C61×#537C22semidirect
35. C61×#520C22semidirect
247. #3493D61semidirect
269. #544C2×D61semidirect
271. #537C2×D61semidirect
274. #520C2×D61semidirect
291. C61#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550452
#214483992
#214469722
#214468612
#214462682
#214461952
#214459022
C61×#34932
#2395261