Finite Group Databasebeta

← #29712075

Subgroups — #29712075

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455048C212yesmaximal, complemented
3#21448398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446266C212yesmaximal, complemented
8#21446196C212yesmaximal, complemented
9#21446192C212yesmaximal, complemented
10#21445901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519803C2212yes—
15#16840486—22no—
16#16840478—22no—
17#16840465—22no—
18#16840450—22no—
19#16840352—22no—
20#16840343C2211yescharacteristic, complemented
21#16840298—22no—
22#16840274C2212yes—
23#16840242C2212yescomplemented
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16839914—22no—
27#16839914—22no—
28#16839897—22no—
29#16839897—22no—
30C2×#14519705C2212yescomplemented
31C2×#14519703C2212yescomplemented
32#16839766C2212yes—
33#16839725C2212yes—
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839662—22no—
38#16839617—22no—
39#16839531C2211yescharacteristic, complemented
40#16839530C2212yescomplemented
41#16839521C2212yescomplemented
42C61×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#339C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—42no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57#14519805—24no—
58#14519805—42no—
59#14519803—24no—
60#14519803—42no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×D488—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519772—24no—
67#14519772—24no—
68#14519768—22no—
69#14519766—22no—
70#14519766—24no—
71#14519762—24no—
72#14519761—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757D412yes—
75#14519757D412yes—
76#14519752—24no—
77#14519752—22no—
78#14519752D412yes—
79#14519752D412yes—
80#14519751—22no—
81#14519747—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87#14519739—22no—
88#14519737—24no—
89#14519735—24no—
90#14519735—22no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519734—42no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D412yes—
102C2×C4×Dic61D412yes—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104#14519705—42no—
105#14519703—42no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519689—22no—
109#14519689—22no—
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—22no—
113#125×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#102×C61—22no—
120#102×C61—22no—
121C24×C61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—24no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—42no—
126C23×D61—82no—
127C23×D61—82no—
128C23×D61C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61#4112yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D412yes—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244#4112yes—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—24no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—82no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C22⋊Dic61—82no—
182#11758200—44no—
183#11758199—44no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—42no—
192#11758198—82no—
193#11758198—82no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198#11758196—24no—
199#11758196—42no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204#11758194—22no—
205#11758194—22no—
206C2×#92418—22no—
207D488—44no—
208#11758190—44no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—48no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—88no—
229C22×D61—88no—
230C22×D61#12012yes—
231Q8×C61—82no—
232D4×C61—24no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61#12011yescharacteristic
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259D244—24no—
260D244—22no—
261D244—22no—
262D244—42no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244—82no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—84no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#23952—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#52511yescharacteristic
287C22×C61#53511yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—816no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61#54612yes—
307C4×C61#54612yes—
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—81no—
313#3493—611no—
314#3003—612no—
315#2309—611no—
316#2027—611no—
317#2027D6111yescharacteristic, complemented
318#2006—611no—
319#2006—611no—
320#1897—612no—
321#1883—612no—
322#1883—612no—
323#1822—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#240411yescharacteristic
328C2×C61#302111yescharacteristic
329C2×C61#302111yescharacteristic
330D61—42no—
331D61—82no—
332D61—82no—
333C23×D4—611no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
336#556—1222no—
337#555—1222no—
338#553—1222no—
339#552—1222no—
340#544C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#538—1222no—
342#537—611no—
343#529—1222no—
344#525—612no—
345#520—612no—
346C2×#117—611no—
347C2×#117—611no—
348#450—1222no—
349#450—1222no—
350#447—1222no—
351#447—1222no—
352C2×#104—612no—
353C2×#104—612no—
354#418—612no—
355#418C2×D6112yes—
356#407—612no—
357#390—611no—
358#390—611no—
359#390—611no—
360#390—1222no—
361#390C2×D6111yescharacteristic
362#379—1222no—
363#343—612no—
364#343—611no—
365#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#339—612no—
367#339C2×D6112yescomplemented
368C61#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1221no—
370C2×#41—612no—
371C22×D4—611no—
372C22×D4—1222no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—2442no—
378C22×D4C22×D6111yescharacteristic
379C23×C4—611no—
380AGL(1,ℤ/8)—1224no—
381AGL(1,ℤ/8)—1224no—
382AGL(1,ℤ/8)—2442no—
383AGL(1,ℤ/8)—2442no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×SD16—1222no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1222no—
388C2×M16—612no—
389C2×M16C22×D6112yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1224no—
392#126—1224no—
393#125—22no—
394#125—1222no—
395#124—1222no—
396#124—1224no—
397#123—1222no—
398#123—1224no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—612no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—612no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1224no—
407#121—1222no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1222no—
416#117—1222no—
417#117—1222no—
418#117—1224no—
419#117—1222no—
420#117—2442no—
421#117C22×D6112yes—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—612no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C42—612no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#104—2442no—
436#104—2442no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—1222no—
442C22⋊C8—1222no—
443C24—21no—
444C24—611no—
445C24—1224no—
446C24—1221no—
447C24—4882no—
448C24—4882no—
449C24—2442no—
450C24—2442no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—612no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4#1175822612yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—1224no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4D4×D6112yes—
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491SD16—2444no—
492SD16—2444no—
493D8—2444no—
494D8—2444no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1222no—
498M16—1222no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1222no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—2442no—
510C4⋊C4D4×D6112yes—
511C4⋊C4D4×D6112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—4882no—
522C22⋊C4—4882no—
523C22⋊C4—4882no—
524C22⋊C4—2442no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1224no—
530C42—1222no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—612no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—4888no—
542C23—4884no—
543C23—4884no—
544C23—4888no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23—2448no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1222no—
555Q8—1222no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—1222no—
559D4—1222no—
560D4—1224no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2444no—
565D4—2444no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4884no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C2×C4#41×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
596C2×C4#1451982312yes—
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1222no—
607C22—1222no—
608C22—1222no—
609C22—4882no—
610C22—48816no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2444no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22#120×D6111yescharacteristic
621C22#1684027511yescharacteristic
622C22#1684033011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1221no—
628C4—1221no—
629C4—4881no—
630C4—2442no—
631C4—2442no—
632C4#1684040312yes—
633C4#1684040512yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4882no—
638C2—4882no—
639C2—2442no—
640C2#2144913911yescharacteristic
641C2#2145518711yescharacteristic
642C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#23952
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459540C2semidirect
2. #21455048C2semidirect
3. #21448398C2semidirect
4. #21446972C2semidirect
5. #21446863C2semidirect
6. #21446860C2semidirect
7. #21446266C2semidirect
8. #21446196C2semidirect
9. #21446192C2semidirect
10. #21445901C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
20. #16840343C22semidirect
23. #16840242C22semidirect
30. C2×#14519705C22semidirect
31. C2×#14519703C22semidirect
39. #16839531C22semidirect
40. #16839530C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
42. C61×#544C22semidirect
45. C61×#343C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
317. #2027D61semidirect
340. #544C2×D61semidirect
365. #343C2×D61semidirect
367. #339C2×D61semidirect
368. C61#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595402
#214550482
#214483982
#214469722
#214468632
#214468602
#214462662
#214461962
#214461922
#214459012
C61×#20272
#2395261