Finite Group Databasebeta

← #29712076

Subgroups — #29712076

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C212yesmaximal, complemented
3#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446976C212yesmaximal, complemented
5#21446863C212yesmaximal, complemented
6#21446265C212yesmaximal, complemented
7#21446194C214yesmaximal, complemented
8C61×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C2×#14519805C2214yes—
11#16840480—22no—
12#16840475—22no—
13#16840456—22no—
14#16840451—22no—
15#16840393C2211yescharacteristic, complemented
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic, complemented
18#16840296—22no—
19#16840273C2212yes—
20#16840243C2212yescomplemented
21C2×#14519736C2211yescharacteristic
22#16839915—22no—
23#16839915—22no—
24#16839898—22no—
25#16839898—22no—
26C2×#14519703C2214yescomplemented
27#16839768C2214yes—
28#16839664—22no—
29#16839663C2212yes—
30#16839663C2212yes—
31#16839617—22no—
32#16839523C2214yescomplemented
33C2×#117×C61C2211yescharacteristic
34C61×#407C2212yes—
35C61×#343C2212yescomplemented
36C61×#343C2212yescomplemented
37C24×D61—21no—
38C2×#11758222C2312yes—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—24no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—42no—
44C22×D244C2312yes—
45#14519805—28no—
46#14519805—44no—
47C2×#11758190—24no—
48C2×D488—24no—
49#14519776—22no—
50#14519771—24no—
51#14519770—24no—
52#14519769—22no—
53#14519768—22no—
54#14519765—22no—
55#14519763—24no—
56#14519760—22no—
57#14519759—24no—
58#14519757—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756D412yes—
61#14519756D412yes—
62#14519752—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751D412yes—
65#14519751D412yes—
66#14519750—24no—
67#14519746—22no—
68C4×Dic122—22no—
69#14519742—22no—
70C4×D244—22no—
71#14519739—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519736—42no—
76#14519736C2312yes—
77#14519735—22no—
78#14519734—24no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×#11758198—24no—
83C2×#11758198—24no—
84C2×C4×Dic61C2312yes—
85#14519703—44no—
86#14519699—24no—
87#14519699—24no—
88C23×C4×C61C2311yescharacteristic
89C2×M16×C61C2314yes—
90#117×C61—22no—
91#117×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C61D412yes—
95C2×C42×C61D412yes—
96C22⋊C8×C61—22no—
97C22⋊C8×C61—22no—
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C23×D61—22no—
100C23×D61—24no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—42no—
103C23×D61—82no—
104C23×D61—82no—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C22×Dic61—22no—
117#11758222—24no—
118#11758222—24no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—48no—
125C2×D244—48no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×D244#4114yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135M16×C61—24no—
136M16×C61—24no—
137C2×C8×C61—24no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—24no—
141C42×C61—22no—
142C42×C61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—42no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—84no—
152#11758198—84no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—42no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—24no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—24no—
165D488—48no—
166#11758190—48no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61#12012yes—
172C23×C61C22×D411yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—24no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—48no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—88no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—84no—
183C22×D61—88no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C2×C4×C61C2×#4112yes—
196C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—82no—
200C22⋊D61—82no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207D244—28no—
208D244—24no—
209D244—44no—
210D244—44no—
211D244—44no—
212D244—82no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—84no—
215Dic122—24no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—44no—
218#23952—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C22×C61#52511yescharacteristic
228C22×C61#53511yescharacteristic
229C2×D61—48no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—84no—
235C2×D61—816no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#54614yes—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—82no—
247#3493—611no—
248#3003—612no—
249#2309—611no—
250#2027—612no—
251#2006—612no—
252#1897—612no—
253#1883—614no—
254#1822D6111yescharacteristic, complemented
255C2×C61—21no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—42no—
258C2×C61#240411yescharacteristic
259C2×C61#302111yescharacteristic
260C2×C61#302111yescharacteristic
261D61—82no—
262D61—84no—
263C23×D4—611no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
265#556—1222no—
266#555—1222no—
267#553—1222no—
268#552—1222no—
269#544—611no—
270#538—1222no—
271#537—611no—
272#529—1222no—
273#525—612no—
274#520—612no—
275C2×#117—611no—
276C2×#117C2×D6111yescharacteristic
277#450—1222no—
278#450—1222no—
279#447—1222no—
280#447—1222no—
281C2×#104—614no—
282#418—614no—
283#407C2×D6112yes—
284#390—612no—
285#390—612no—
286#390—1222no—
287#379—1222no—
288#343C2×D6112yescomplemented
289#343C2×D6112yescomplemented
290#339—614no—
291C61#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1221no—
293C2×#41—612no—
294C22×D4—612no—
295C22×D4—1224no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4—1222no—
298C22×D4—1222no—
299C22×D4—2442no—
300C23×C4C22×D6111yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—1228no—
302AGL(1,ℤ/8)—2444no—
303C2×SD16—1224no—
304C2×D8—1224no—
305C2×M16C22×D6114yes—
306C4⋊Q8—1222no—
307#126—1224no—
308#126—1224no—
309#125—1222no—
310#125—1222no—
311#124—1222no—
312#124—1224no—
313#123—1224no—
314#123—1222no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319#121—612no—
320#121—612no—
321#121—1224no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#120—1222no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1222no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—612no—
335#117—1224no—
336#117—1222no—
337#117—2442no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1224no—
343C2×C22⋊C4—1224no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4D24412yes—
346C2×C42—612no—
347C2×C42D24412yes—
348#104—2444no—
349#102—1224no—
350#102—1224no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—1224no—
354C24—1222no—
355C24—4882no—
356C24—4882no—
357C24—2442no—
358C24—2442no—
359C24C2×D24411yescharacteristic
360#41—1224no—
361#41—1224no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—614no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1224no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—2448no—
375C2×D4—2448no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4C2×D24411yescharacteristic
385C22×C4C2×D24412yes—
386C22×C4C2×D24412yes—
387C22×C4D4×D6112yes—
388C22×C4D4×D6112yes—
389C22×C4C23×D6111yescharacteristic
390SD16—2448no—
391D8—2448no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—4884no—
415C22⋊C4—4884no—
416C22⋊C4—2442no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1224no—
420C42—1222no—
421C42—1224no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—1222no—
427C23—1224no—
428C23—4884no—
429C23—4884no—
430C23—4888no—
431C23—4888no—
432C23—2444no—
433C23—2444no—
434C23—2448no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23#1451974712yes—
438C23C22×D24411yescharacteristic
439Q8—1224no—
440Q8—4882no—
441D4—1224no—
442D4—1228no—
443D4—4882no—
444D4—4882no—
445D4—4882no—
446D4—2444no—
447D4—2444no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2444no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4884no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6112yes—
470C2×C4#41×D6112yes—
471C2×C4#1451982312yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—4884no—
481C22—48816no—
482C22—4882no—
483C22—4882no—
484C22—2448no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2444no—
489C22C2×#1451974711yescharacteristic
490C22#1684027411yescharacteristic
491C22#1684033111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4882no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1684040414yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—4884no—
505C2—4882no—
506C2#2144914011yescharacteristic
507C2#2145519311yescharacteristic
508C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1822C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1822D61
hypocenterC61#23952
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459539C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. #21448399C2semidirect
4. #21446976C2semidirect
5. #21446863C2semidirect
6. #21446265C2semidirect
7. #21446194C2semidirect
8. C61×#1822C2semidirect
15. #16840393C22semidirect
17. #16840343C22semidirect
20. #16840243C22semidirect
26. C2×#14519703C22semidirect
32. #16839523C22semidirect
35. C61×#343C22semidirect
36. C61×#343C22semidirect
254. #1822D61semidirect
288. #343C2×D61semidirect
289. #343C2×D61semidirect
291. C61#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214550492
#214483992
#214469762
#214468632
#214462652
#214461942
C61×#18222
#2395261